热平衡状态半导体

1、第章熱平衡状態半導体1. 物質電気抵抗良知電気抵抗観点見物質導体、絶縁体半導体種類分類。大雑把云、金属代表導体、一般室温電気抵抗、約10cm以下、等代表絶縁体少約10cm以上（一般1012cm以上）、半導体値中間、不純物導入、内部電荷密度広範囲制御事今日半導体素子技術可能原因一。様電気抵抗大違、物質中自由動回電子存在違依、金属1 cm3中約1 022個程度自由動回電子存在、絶縁体殆存在。後詳述、半導体電荷運、負電荷通常電子他、正電荷持正孔存在、電子電気伝導主寄与型、正孔主寄与型異性質持物使分、後見整流性持始色実現。半導体現在半導体（Si）化（GaAs）等良知、他多半導体存在。元素半導体C、Si

2、、Ge、Sn化合物半導体SiC、SiGe等化合物半導体BN、GaAs、GaP、AlSb、GaAlAsP等化合物半導体CdSe、ZnS、HdTe等（化合物半導体PbS、PbTe、CuO等）最後化合物半導体除1)、常構成元素価数平均後見一。-1) 化合物半導体結晶横造（立方晶)他物異以下述議論当。族価価見、当。2. 原子結合2.1 水素分子2)（結合)水素原子互近付水素分子出来事良知。時水素原子同志間隔約0.8程度、孤立水素原子周存在基底状態電子軌道半径（0.53)倍小。事電子同志互影響及合事（交換相互作用)意味、現実電子軌道混合、混成軌道作、水素分子方孤立水素原子的安定事意味。間事情図1-1示文

3、献1-1。横軸孤立水素原子周存在基底状態電子軌道半径（0.53：半径呼)単位、縦軸孤立水素原子周存在基底状態電子結合（13.6 eV：単位呼)単位。原子同志充分離相互作用無結合、近付従反発（正分子作)引合（負分子作)等相互作用効。図中古典的取扱結果横軸近辺分子作事期待結合大。排他率（即迄含時状態電子存在)考慮結果、電子互異場合非常安定、同場合安定分子生成事示。近付原子核同志反発大、場合不安定事図明。水素分子水素原子分離（結合切断)、4.5 eV)必要。2.2 半導体結晶（Si）原子周期率表属原子番号、即個電子持（軌道：個、：個、：個、：個、：個 ）。電子内、電子各軌道完全満、残個電子軌道満状態

4、。一Si原子周幾Si原子配置間隔縮行軌道混合、図1-2a）示一Si原子正面体中心位置、周Si原子正面体頂点位置並安定状態、連続図1-2b）示結晶構造4）。 中央Si原子見周原子全等価、各互-2) 水素原子、水素分子詳細関、LPaulingE. B. Wilson ”Introduction to Quantum Mechanics "等参照事。（詳細理解持必要無）3）単位換算表1-等参照事。電子出合結合作。結合同志成角度109度軌道3軌道（軌道軌道）呼5)。 時結合（即結合切断必要）1.8 eV。（）Ge場合Si同様結晶構造。GaAs等結晶、各原子Si時同様SP34結合作場

5、合例Ga周As原子正面体頂点位置、As周逆。結晶於正面体Si場合同様並居場合（図1-2c）亜鉛鉱構造呼。 GaAs他多化合物半導体構造。他方、CdSZnS等SP3構造正面体基本、脚注述原子間反発力強、Cd同志極力離位置占、図1-2d示方緻密格子基本鉱構造結晶作。3. 半導体（入門6）3.1 i状態Si原子多数個互近付事、結晶構造作事述、状態多Si原子、互等価状態（即各原子区別付状態）存在。、状態電子本来全同、先述排他率、完全同一状態、各少異状態。状態、図1-3示図1-1場合少異、原子間隔縮従各的幅持SP3結合状態（価電子帯呼）、的高位置反結合状態（伝導帯呼）別。様幅持状態（帯）呼。Si於、室温

6、安定点価電子帯上端伝導帯下端間隔（又禁制帯幅）1.08 eV。-4）構造実現、正面体頂点原子延残本結合電子元正面体残本結合電子反発合最遠離起、必然的結晶構造。GaAs等Ga価正、As価負同原子同志互反発合事考、亜鉛鉱構造作、Si場合同様結合電子反発方強、CdS様鉱構造作同志反発力方強。5）SP3軌道導出行、各原子（Si）電子各結合行各結合他結合可能限離的望結合同志角109度事容易理解。6）帯付、量子力学等用本格的議論必要、本質説明。本格的取扱付録。価電子帯存在電子先見結晶構造作時結合奇与電子、既見各Si原子個提供、Si結晶於図1-示、価電子帯完全満（状態個電子存在）、伝導帯電子存在、原理的結晶

7、中自由動電子存在。他半導体於、事情同、全完全満価電子帯電子存在伝導帯持。低温純粋半導体材料絶縁体。現実室温一般程度電気抵抗示。後述、熱価電子帯電子一部伝導帯押上、不純物混入等。3.2 表示古典力学於、運動物体運動位置和表、運動 式1-1示。物体質量、物体速度（一般）、mv運動量。量子力学於運動量表、定数割、運動量（momentum vector)。、運動量縦軸、横軸取表現、自由空間存在物体運動量関係（式1-1）図1-5様表。表現図表示呼。実際半導体中電子場合、結晶周期性結晶内運動方向等違図非常複雑、解析的表現、現在知代表的半導体結晶図例図1-6 A）示7)。B）伝導帯中最低場所示。価電子帯中最

8、高場所伝導帯中最低場所差又禁制帯幅、先見通室温Si於1.08 eV。注目置事、Si於伝導帯底、価電子帯項点運動量（）値異、様物間接遷移型（In-direct Transition Type）。一方GaAs同値、直接遷移型（Direct Transition Type）8)。 -7）更多半導体詳細図付録示。8）後見、発光等直接遷移型半導体実現。3.3 有効質量自由空間物質運動関係式1-1図1-5表事示、実際半導体運動量関係図1-6見式1-1表。、様状態、電子運動式1-1記述便利。図1-6 B）示伝導帯中最低場所（伝導帯底）、運動量関係無理式1-1記述（無論運動量k表、）。実際伝導帯底次曲線質量自

9、由空間電子質量違値共、値電子運動方向依存量。量自由空間電子質量割値有効質量（厳密量、一般対角成分扱事多）。説明読単面倒手続思、現実有効質量概念導入、半導体複雑内電子運動自由電子同様扱、電子振舞簡単記述共、半導体性質把握便利。価電子帯中電子抜穴正孔9)呼、正孔対同様取扱事依正孔有効質量得事出来。4. 半導体中電子正孔4.1 半導体電気抵抗前見純粋半導体全電子結合関与。価電子帯完全詰、伝導帯電子存在絶縁体予測、実験的純粋半導体、低温絶縁体。例室温純粋Si数kcm以上抵抗、更純度低物0.1mcm程度導体。理由、完全純粋Si室温程度熱（約25 meV程度）、価電子帯電子一部（約10個cm3程度）伝導帯

10、押上半導体中自由動廻共、価電子帯電子跡抜穴次電子埋行事、電子抜穴正電荷持動状態（正孔、（Hole）呼。）電気伝導寄与。純度低Si以外結晶含不純物更多電子正孔加、電気伝導度大。-9）正孔電子抜後電荷正値取。4.2 真性半導体 熱的伝導帯存在電子数調、伝導帯中各対電子存在確率、電子存在状態数可能性全渡集計。、式1-2最初項、即、電子存在確率表分布関数、F(E)、呼 式1-3表。分布形状模式的図1-7示10) 。図明、高F(E)小、逆低F(E)限近付。Ef呼（準位呼）、存在確率。充分高時（EEf）大時）式1-3単exp( EEf )kT近似、分布。化学対応。第項、即単位体積内、電子存在状態数（単位体

11、積当数、密度）状態密度関数呼、 式1-4表。Ec伝導帯底、me伝導帯中電子有効質量。式1-3式1-4表現式1-2入事、温度伝導帯存在電子数求事出来11）。-10）分布関数、後取扱非常重要役割果、導出関付録。11）状態密度先分布関数共半導体素子動作理解重要関係式。導出付録。準位、伝導帯底、並価電子帯頂上数倍以上離事仮定。結果式1-5表。伝導帯内電子密度、me電子有効質量、EfSi準位。積分Ec以上行、価電子帯伝導帯間自由電荷存在状態無、価電子帯中電子処正孔扱。、2（2mekTh2）32Nc伝導帯実効状態密度呼。F12（EF）積分12）、EFECkT数倍以上時、12exp（EF2）近付、 式1-6

12、表。他方、価電子帯存在正孔先述通電気伝導寄与。正孔対式1-2式1-6迄同様扱出来。正孔電子抜穴例分布関数電子存在確率、 式1-7表、状態密度-12）式1-8表。Fh(E)、h(E)、mh等付""各表記正孔分事示13）、Ev価電子帯最高部分示。場合積分実行、価電子帯存在正孔数、式1-9表。（既EvEf kT仮定）現2（2mhkTh2）32v価電子帯実効状態密度呼。注目事、式1-6式1-9掛合、 式1-10関係得。式1-10温度一定、移動可能電子正孔数積常一定準位位置依存事示。事後見不純物含準位移動状態関係成立事示14)。Eg、ECEv、。純粋半導体成立時値、 式1-11-13

13、）電子正孔区別、一般電子場合、”e”、正孔場合、”h”付。電子数表、正孔数表。14）熱平衡状態成立物。関係色局面役立関係。例Si室温積約1020程度分電子数与自動的正孔数求。真性電子濃度（ Intrinsic Carrier Concentration ）、特n、p記述。時、準位中央位置15) 。図1-8幾半導体場合伝導帯内存在電子密度温度関係示。図明室温近辺値、Ge約1012Si約1010、GaAs約10程度、違殆価電子帯伝導帯差、ECE、E差起因。、式1-10関係質量作用法則（ Law of Mass Action ）呼。5. 半導体中不純物5.1 型、型例Si結晶中一原子燐、族原子置換状

14、態考。原子番号大殆Si近、外郭電子個電子持。内電子周囲SiSP3結合作原子Si原子振舞。、Si原子比燐原子価正帯電、周結合寄与電子捉。事情図1-9示、図明、状態完全Si結晶中水素原子存在見6)。余分電子低温水素原子電子正帯電拘束、充分高温電子熱拘束離、正帯電電子分離、電子半導体中自由動回（伝導帯中存在）半導体電気伝導度増大。代素：、等族原子入場合、外郭電子個、SP34結合満電子不足、仮想的負水素原子Si入状態（Si原子水素原子取除状態）。場合充分熱大（高温）仮想的負水素原子負帯電、正電子相当（即中性状態電子取除状態：正孔）、（化云）正孔半導体中自由動回（価電子帯中存在）。場合半導体電気伝導度量

15、比例増大。物質不純物、特熱的化電子伝導帯出（Donor）、B正孔出（電子受取）（Acceptor）呼。含半導体型半導体（電気伝導負Negative電荷持電子）、含半導体型半導体（電気伝導正Positive電荷正孔）。族、族原子等同様議論不純物成物。-15）事置事求、（式式等置）E12 E十34 kT 1og（mh me）得、mh me置Ef 1/2Eg得。16）少違言方、”完全Si結晶中一Si原子位置水素原子重畳状態”云。例取上Si族半導体族族原子成状態説明、GaAs様族等化合物半導体不純物少様子異。例族Ga代族In入、又族As代族入不純物成、InGaAsP族化合物半導体事。逆Ga代Si入余分

16、電子個、As代Si入電子個足成等、Si場合較事情複雑。5.2 不純物簡単取扱先見室温近辺不純物化電子正孔既電気伝導寄与。室温熱先見約25 meV程度、水素原子電子拘束約13.6 eV圧倒的熱大、本来、熱化起。実際、例Si中等不純物化約20 meV程度。間事情次説明。水素原子捉電子拘束軌道半径（SI系）、式1-12式1-13表文献1-2。任意整数基底状態。m0、q、0自由電子質量、電荷、真空中誘電率。水素原子於値基底状態 () 対各13.6 eV、0.53、各定数 (Rydberg Unit)、半径 (Bohr Radius) 事見。、型型半導体中不純物、水素原子場合等価取扱可能、電子正孔半導体

17、中居、質量前見有効質量、誘電率半導体17) 。例Sime0.2 m0、11.70、-17）議論、半導体有効質量誘電率使理由説明、仮定。仮定妥当性、後議論得完分低不純物拘束電荷準位伝導帯底価電子帯頂上殆等事、拘束電荷半径充分大半導体均一物認識良結果得。EDrD理想的不純物捉電子拘束状態軌道半径。結果不純物拘束電子軌道内Si結晶格子定数見、約1000個Si原子含事示、計算Si誘電率用事（即Si結晶均一物質見事）妥当性裏付。20 meV室温熱（25 meV）以下電子不純物拘束離自由半導体内（伝導帯）動回事示、束縛電子準位伝導帯底非常近、計算有効質量使事妥当性裏付。様伝導帯価電子帯非常近不純物準位浅不

18、純物準位呼。逆伝導帯離準位価電子帯離準位深不純物準位呼。5.3 各種半導体内不純物実験的求各種半導体中不純物準位図1-10示文献1-3、文献1-4。図中無印物伝導帯近、価電子帯近、特D書、示。各不純物下数字化、各伝導帯価電子帯的近計。図明Si中、Al、Ga等、As、Sb等成、化理論予測良合。GaAs中族原子Si Ge等理論予測通、両方、化予想通小。、SiGaAs深準位持不純物多存在。不純物先見水素様準位取扱妥当8）。様準位作不純物遷移金属等多、一般用不純物多19）、-18)不純物原子結合関与電子他電子遮蔽、原子大Si較大、大歪作、Si位置入結晶格子本来Si原子無割込物、場合、簡単取扱説明。19

19、）Si中金等、深準位作、後見一般電子正孔寿命短極力排除、逆性質積極的高速等利用場合。物理的色重要情報与。特Si中Au状態変位（、）高速化等用。3.5 不純物含半導体電荷分布準位、As等不純物含事導体型、Sb含半導体型事、不純物（浅）含半導体電気伝導度大事等述、定量的取扱。議論本質、半導体不純物導入時、電荷半導体中動回、不純物固定動差、半導体中常正電荷数負電荷数等、全体中性事。電気的中性条件成立、不純物密度（密度ND表、密度A表）、温度決半導体中電子正孔密度一義的決。以下関係導。中性条件、負電荷密度正電荷密度書表。負電荷密度伝導帯有、半導体中自由動電子密度半導体中固定化原子密度和、正電荷密度価電

20、子帯有、同様半導体中自由動正孔密度、固定化原子密度和。事式表、負電荷密度NAND+正電荷密度式1-14NA化密度（正孔価電子帯放出密度）表、ND+ 化密度（電子伝導帯放出密度）表。式1-14中、式1-6式1-9表。化密度NAND+ 、各 式1-15並、 式1-16表20）。EA、ED、準位各価電子帯、伝導帯差。、式用、半導体種類、不純物濃度 (NA、EA、ND、ED)与、電子密度、正孔密度、準位EF一義的温度関数決定、実際算出余簡単、物理的得事困難。以下幾特徴的場合近似解求。型不純物（準位：D、濃度：D) 含場合。中性条件、伝導帯存在電子密度、準位存在電子密度和全密度等置事得。価電子帯伝導帯電

21、子上来無視仮定（ n > ni ）。中性条件、 式1-17D、 、電子捕、中性密度、式1-6用、 式1-18更F(ED) 関 近似成立。EfED上来仮定、関係式準位次様求。 式1-19-20) 実際、Si場合式於、不純物場合exp前、l4、不純物場合、12。各不純物準位縮退状態反映。半導体種類異縮退定数変。伝導帯電子密度、式1-19式1-6代入、 式1-20様求。型（準位：D、濃度：）型（準位：A濃度：A)、両方不純物含場合。 高温領域温度非常高領域、NA又ND、n並p真性電子濃度、式1-11与、 。状態準位前見禁制帯中央付近。飽和領類域温度下、真性電子濃度不純物濃度少不純物寄与主体、型

22、半導体NDNA ni 成立場合、式1-14掛pn=ni 2援用、 式1-21NDN、n ND、 与。式1-6組合 式1-22得、更式1-11組合、 式1-23、準位温度低下共禁制帯中央部次第伝導帯底近付。型半導体事情丁度逆 並 式1-24、 式1-25等成立。 凍結領域更温度下、例型半導体場合、高温伝導帯居自由動廻電子温度低下共、次第化不純物捉、電気伝導寄与。様状態対次様近似用都合良。密度、ND、密度、NA、伝導帯電子密度、存在電子密度、nD、価電子帯正孔存在 ()仮定。場合中性条件、 式1-26仮定、式書換、式1-27、 式1-28等得。関係援用次式左辺様項考、結果右辺様。 式1-29、近似

23、右辺n式1-6表、 式1-30関係得、式以下温度領域存在事。様状態伝導帯中存在電子数、型半導体（NNA）例取次二場合考、場合NDNA場合、 式1-31式1-32、exp（12kT）比例温度共小。場合NDNA場合、式1-33、式1-34、 exp（1kT）比例温度共小。注意事、場合場合電子密度温度対変化度合異事。場合伝導帯電子濃度濃度多場合、一般先述飽和領咸少温度下所現。理論的含場合（理想的、含単純（純粋）半導体場合）低温場合続筈、一般、制御得不純物、程度含、更温度下伝導帯電子濃度順次減少濃度少、場合移行。実際場合観測、場合飽和領域後現事。場合、試料型半導体、型不純物、即含物、様半導体捕償半導体

24、。現実試料於様違常得限、理想的場合少結果得。実験的、例型半導体準位分、自由電子密度温度依存性調半導体程度入推測。実際半導体自由電荷量温度依存例図1-11示。図12kT領域認難、捕償起。、式1-14基礎的関係準位温度不純物濃度関連求結果図1-12示。又不純物含理想的場合仮定、禁制帯温度依存含計算21) 。-21) 禁制帯温度依存詳述、基本的温度上昇共底対応準位熱的考程度理解出来。参考文献一般的参考文献文献0-1CKittel，Introduction to Solid State Physics，John Wiley and Sons，Inc，（1953）文献0-2永宮武夫、久保亮五編、固体物理

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26、conductor Devices， John Wily and Sons，Inc，(1969）文献0-8S.MSze，Semiconductor Devices，Physics and Technology, John Wiley and Sons，Inc，（1985）-注：文献0-1,6,7,8関日本語翻訳版。章文献1-1L. Pauling and E.BWilson, " Introduction to Quantum Mechanics ”, Mc-Graw-Hill, (1935)文献1-2L.I. Schiff, “ Quantum Mechanics “, Mc-Graw-Hill, (1995)文献1-3EMConwell, Proc. IRE, vol.46, pp.1281(1958). 文献1-4S.M. Sze and J.C. Ir