计算方法试题库

1、计算方法一、填空题1.假定1，用泰勒多项式,计算的值，若要求截断误差不超过0.005，则n=_5_2.解方程的牛顿迭代公式3.一阶常微分方程初值问题,其改进的欧拉方法格式为4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法5. 数值求解初值问题的四阶龙格库塔公式的局部截断误差为o()6.在ALGOL中，简单算术表达式的写法为x+y37.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环.8.函数在a,b上的一次（线性）插值函数9.在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法10、数值计算中，误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误

2、差和舍入误差。11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。12、算式在ALGOL中写为。13、ALGOL算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大类。14、语句大体上分为无条件语句、条件语句、循环语句三类。15、在过程体中形式参数分为赋值形参和换名形参。16、若线性方程组具有主对角优势，则高斯一塞德尔格式对任意给定的初值均收敛。17.已知函数表，0.2 0.3 0.40.04 0.09 0.16则一次差商0.618、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。19、步长型循环语句的一般形式为for V: =E1 stepE

3、2 until E3 do S。20、过程说明的一般形式为procedure（过程导引）（过程体）。21、求解f(x)=0的二分法的理论依据是连续函数的零值存在定理。22、方程的解称作它的 根 （或称函数的 零点 ）23、源程序由开始部分、说明部分、语句部分、结束部分组成。24、ALGOL的基本符号有4大类即字母、数字、逻辑值和定义符。25、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的 代数插值 。26、四阶龙格一库塔格式的截断误差为O(h5)。27、求解x=g(x)的牛顿迭代公式为。28、离散型循环语句的一般形式为for V:=E1, E2, En do S。29、导数有三种差商，其中称为

4、 向前差商 ，称为 向后差商 ，而则称为 中心差商 。30、欧拉格式的截断误差为O(h2)。31、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。32、由辛卜性公式。33、ALGOL算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大类。34、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。35、函数过程说明的一般形式为（类型）procedure（过程导引）（过程体）。36、具有n+1个结点的拉格朗日插值多项式为。37、求解f(x)=0的牛顿法，误差具有平方收敛性。38、方程的解称作它的 根 （或称函数的 零点 ）。39、用代数多项式作为工具研究

5、插值问题，这就是所谓的 代数插值 。40、导数有三种差商，其中称为 向前差商 ，称为 向后差商 ，而则称为 中心差商 。41、ALGOL中的变量主要有整数型、实数型两种类型。二、简答题42、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。答：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果。43、 什么是算法语言？答：算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。算法语言是介于机器语言和数学语言之间的一种通用语言。44、 什么叫做标识符?答：以字母开头的由字母和数字组成的符

6、号序列叫做标识符。45、 叙述秦九韶方法的概念及特点。答：多项式计算的这种有效算法称作秦九韶方法，他是我国宋代的一位数学家秦九韶最先提出的。秦九韶方法的特点在于，它通过一次式的反复计算，逐步得到高次多项式的值，也就是说，将一个次多项式的求值问题，归结为重复计算个一次式来实现。46、什么是算法语言？答：算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。算法语言是介于机器语言和数学语言之间的一种通用语言。47、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。答：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机

7、计算，最后计算机输出计算结果。48、 什么叫做标识符?答：以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符。49、叙述截断误差与舍人误差。答、许多数学运算是通过极限过程来定义的，然而计算机只能完成有限次的算术运算及逻辑运算，因此需将解题方案加工成算术运算与逻辑运算的有限序列。这种加工常常表现为某种无穷过程的“截断”，由此产生的误差通常称作截断误差。 计算当中遇到的数据可能位数很多，甚至会是无穷小数，然而受机器字长的限制，用机器代码表示的数据必须舍入成一定的位数，这又会引进舍入误差。三、解答题。 50、编写计算时，的值的程序。答：用算法语言来写就是下列形式：Begin Integer x; Re

8、al y; X:=4; Y:=x4-1; Write1(y)End51、用LPLT分解法解方程组解： 解得 得52、已知的值，计算的值，写出源程序（程序）。解： 53、 用迭代法求方程在附近的一个根。解：设将方程改写为下列形式用所给的初始近似代人上式的右端，得到计算结果说明，并不满足方程。如果改用作为近似值代人的右端，又得由于与仍有偏差，我们再取作为近似值，并重复这个步骤。如此继续下去，这种逐步校正的过程称作迭代过程，这里迭代公式。 54、已知，用线性插值求的平方根。解：适合所给函数表 x 100 121 y 10 11的一次插值多项式是用代入求得的近似值为 。55、利用，求的二次插值，并求。

9、解：由拉格朗日插值公式 56、将下列程序用普通语言表示，并指出它们是描述什么样的计算公式。Begin Integer x; Real y; X:=4; Y:=x4-1; Write1(y)End解：开始 整型数; 实型数； 将4赋给变量； 计算的值并把结果送到中； 打印计算结果结束它们描述的计算公式是：计算当时，的值的程序。57、已知的值，计算的值，写出源程序（程序）。解： 58、编写计算的源程序。解： begin Integer S, n, m; S:=0; n:=1; L: if n100 then begin m:=n2; n:=n+1; S:=S+m; goto L end; writ

10、e 1 (S) end59、 用迭代法求方程在附近的一个根。解：设将方程改写为下列形式用所给的初始近似代人上式的右端，得到计算结果说明，并不满足方程。如果改用作为近似值代人的右端，又得由于与仍有偏差，我们再取作为近似值，并重复这个步骤。如此继续下去，这种逐步校正的过程称作迭代过程，这里迭代公式。 60、 利用100，121和144的平方根和抛物插值公式方法来求的平方根。解：用抛物插值公式，这里又，代入求得再同所求平方根的实际值10.7238比较，这里得到了具有4位有效数字的结果。61、编写计算分段函数的源程序解： begin real x, y; read1 (x); if x<0 th

11、en y:=sin(x) alse if n1 then y:=cos(x) alse y:=x; write 1 (y) end62、编导计算的源程序。解： begin real s, Vo, t; read2 (Vo, t); S: =Vo×t+0.5×9.8×t2； Write 1 (S) end63、编写程序求在-1，1上的最大值，步长为0.1。解： begin real max, x, y; max : =2; for x:=-1 step 0.1 until 1 do begin y: = x32×x2+2; if y > max th

12、en max: =y end; Write 1 (max) end64、用当循环语句求，要求误差小于10-5。解： begin ingeger n; real S, S1; S: =0; S1:=-1; n:=0; for n:=n+1 while (SS1)10(5) do begin S1=S; S:=S+x(-3) end; Write 1 (S) end65、利用牛顿法求的近似值。解：设f(x)=x2-115，则f(x)=0的正根就是 f(10)=-15<0, F(11)=6>0 (10,11)内有根 又 取x0=11 由得 x1=10.727272, x2=10.7238

13、0586, x3=10.72380530 x10.72380566、利用n=5的复化辛卜生公式计算。解：67、写出求AT的源程序解： begin Integer i, j; real T; array A1:3, 1:3; read 1 (A); for i:=1 step 1 until 3 do for j:=1 step until 3 do begin T:=Ai,j; Ai,j:=Aj:i; Aj:i =T end; write 1 (A) end68、设一元二次方程为以知三个系数a,b,c(a0),试写出求根的源程序。解begin real a,b,c,d, read3 (a,b,

14、c); d:=b24×a× end;if d0 then write3 (a,b,c) begin end re:= write3 (d,re,im)endelsebegin69.给出100个数试写出平方和的源程序。（10分）解:begin array A100; integer k; real s; read1 (A); s:=0; for k:=1 step 1 until 100 do s:=AK2+s; write1 (s)end70.设，请用秦九韶算法计算。解: 按秦九韶算法列表计算如下: 1 -3 4 -3 2 -2 4 1 -1 2 1=f(2)(7分)所以f(2)=1. 71.用二分法计算方程的近似根，并进行到第3步为止。解: 由于f(0)=-3<0, f(2)=1>0,在0,2上连续, 故由闭区间上连续函数的零点存在定理, 0,2为方程的隔离区间; 取0,2的中点c=1, 此时有f(c)=-1<0, 而f(2)=1>0, 故此时方程的隔离区间缩小为1,2; 再取1,2的中点c=1.5, 此时有f(c)= -0.375<0, 而f(2)=1>0, 故此时方程的隔离区间缩小