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文档简介

1、2.5.2离散型随机变量的方差与标准差 教学案班级 学号 姓名 1学习目标1. 会求离散型随机变量的方差和标准差;2. 理解离散型随机变量的方差与标准差的意义;3. 掌握0-1分布、超几何分布、二项分布的方差和标准差的计算方法1重点难点重点:0-1分布、超几何分布、二项分布的方差和标准差的计算难点:理解离散型随机变量的方差与标准差的意义1课堂学习问题情境(一): 甲、乙两名工人生产同一种产品,在相同的条件下,他们生产100件产品所出的不合格品数分别用,表示,的概率分布如表所示01230.60.20.10.101230.50.30.20思考 如何比较甲、乙两名工人的技术?学生活动(一):计算:

2、; 意义建构(一):当样本平均值相差不大时,可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢?数学理论(一):一般地,若离散型随机变量的概率分布如表所示,则描述了相对于均值的偏离程度,故(其中,)刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度,我们将其称为离散型随机变量的方差记为或即其中,方差也可用公式计算随机变量的方差也称为的概率分布的方差的方差的算术平方根称为的标准差即思考:随机变量的方差和样本方差有何区别和联系?随机变量的方差和标准差都反映了随机变垦的取值偏离于均值的平均程度方差或标准差越小随机变量偏离于均值的平均程度就越小 数学运用(一):

3、例1. 已知随机变量的分布如表所示,求方差和标准差01例2. 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个小口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外完全相同某学生一次从中摸出5个球,其中红球的个数为,求的数学期望、方差和标准差例3. 从批量较大的成品中随机取出件产品进行质量检查,若这批产品的不合格品率为,随机变量表示这件产品中不合格品数,求随机变量的数学期望、方差和标准差1随堂反馈1. 设随机变量的关系为,则与的关系是 ,与的关系是 ;2. 设是一个离散型随机变量,其分布列如右表,则 ; ;1课后复习1. 已知随机变量的分布列如右图,则 ;2. 如果随机变量,那么 ;3. 已知随机变量

4、的分布列如右图,且,则 ;4. 已知,且,则 ;12345. 已知随机变量的分布列如右图,则 ; ; ; ;6. 一只口袋中装有20只白球,10只黑球,从中一次摸出5只球,其中黑球的个数的方差是 ;7. 甲、乙两种水稻在相同条件下各种100亩,结果如下:甲亩产300320330340亩数20254015乙亩产310320330340亩数30204010试问:哪种水稻品种较好?8. 设随机变量的概率分布如下表所示,试求的标准差123459. 假定1500件产品中有100件不合格品,从中抽取15件进行检查,求15件中不合格品件数的标准差10. 袋中装有1个白球和4个黑球,每次从中任取1个求,每次取

5、出的黑球不再放回去,直到取出白球为止求:(1)取球次数的概率分布;(取球次数的数学期望及方差)11. 某人有10把不同的钥匙,其中只有一把能打开某一扇门,今任取一把试开,钥匙的每次取法是相互独立的,如果每次试开后的钥匙不再放回,求把门打开的试开次数的数学期望和方差12. 某运动员投篮命中率(1) 求投篮一次时命中次数的均值与方差;(2) 求重复5次投篮时,命中次数的均值与方差第二章概率 离散型随机变量的方差和标准差(1)编写人: 编号:009学习目标(1)理解随机变量的方差和标准差的含义;(2)会求随机变量的方差和标准差,并能解决一些实际问题学习过程:一、预习:(一)问题:甲、乙两个工人生产同

6、一种产品,在相同的条件下,他们生产件产品所出的不合格品数分别用表示,的概率分布如下如何比较甲、乙两个工人的技术?我们知道,当样本平均值相差不大时,可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢?(二)总结归纳:1 一般地,若离散型随机变量的概率分布如表所示: 则描述了相对于均值的偏离程度,故,(其中)刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度,我们将其称为离散型随机变量的方差,记为或2方差公式也可用公式计算3随机变量的方差也称为的概率分布的方差,的方差的算术平方根称为的标准差,即思考:随机变量的方差和样本方差有何区别和联系?练习:解答(一)中

7、的问题。二、课堂训练:例1若随机变量的分布如表所示:求方差和标准差01例2高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外完全相同.某学生一次从中摸出5个球,其中红球的个数为X,求X的数学期望.方差和标准差.(超几何分布H(5,10,30)) 例3从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查,若这批产品的不合格品率为0.05,随机变量X表示这10件产品中的不合格品数,求随机变量X的方差和标准差。(二项分布B(10,0.5)) 说明:一般地,由定义可求出超几何分布和二项分布的方差的计算公式:当时,当时,例4有甲、乙两名学生,经统计,他们字解答同一份

8、数学试卷时,各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示: 甲分数8090100概率乙分数8090100概率试分析两名学生的答题成绩水平练习:1、设XB( n, p ),如果E X= 12,V X= 4,求n, p2、设XB( n, p ),则有 ( )A. E(2X-1)=2np B. V(2X+1)=4np(1-p)+1. E(2X+1)=4np +1 D. V(2X-1)=4np(1-p)X-101P1/21-2qq23、设X是一个离散型随机变量,其分布列如下:求q值,并求E X,V X .三、课后巩固:1、XB(n,p),E(X)=0.8,V(X)=0.64,则n=_,

9、p=_2、某班学生有20名,其中女生3名,如果从全班选出4名学生去参观,则被选出的女学生人数X的期望、方差分别为_、_3、随机变量X、Y满足Y=3X+2则,E(Y)、V(Y)用E(X)、E(Y)表示为_、E(Y)=_,Y=aX+B时呢?_4、设X为投掷两枚骰子所得的点数之和,求E(X)、V(X)5. 设随机变量的分布列为12nP求V() 6. 已知离散型随机变量的概率分布为1234567P离散型随机变量的概率分布为3738394414243P求这两个随机变量期望、均方差与标准差 7、甲、乙两射手在同一条件下进行射击,分布列如下:射手甲击中环数8,9,10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手

10、乙击中环数8,9,10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平第二章概率 离散型随机变量的方差和标准差(2)编写人: 编号:010学习目标(1)理解随机变量的方差和标准差的含义;(2)会求随机变量的方差和标准差,并能解决一些实际问题学习过程:一、预习:复习回顾:1离散型随机变量的均值、方差、标准差的概念和意义,以及计算公式2练习设随机变量,且,则 , ;二、课堂训练:例1有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡,先集中起来,然后每人去拿一张,记自己拿自己写的贺年卡的人数为(1)求随机变量的概率分布;(2)求的数学期望和方差例2有甲、乙两种品牌的手表,它们日走时

11、误差分别为(单位:),其分布列如下:比较两种品牌手表的质量例3某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值()求的分布列及数学期望;()记“函数在区间上单调递增”为事件,求事件的概率.例4有一庄家为吸引顾客玩掷骰子游戏,以便自己轻松获利,以海报形式贴出游戏规则:顾客免费掷两枚骰子,把掷出的点数相加,如果得2或12,顾客中将30元;如果得3或11,顾客中将20元;如果得4或10,顾客中将10元;如果得5或9,顾客应付庄家10元;如果得6或8,顾客应付庄家20元;如果得7,顾客应

12、付庄家30元试用数学知识解释其中的道理三、课后巩固:1、设随机变量X的分布列为P(x=k)=1/4,k=1,2,3,4,则E(X)= 。2、若X是离散型随机变量,则E(X-EX)的值是() 。 A.EX B.2EX C.0 D.(EX) X-101P1/21/31/63、已知X的概率分布为且Y= aX+3,EY=7/3, 则a= .4、随机变量XB(100,0.2),那么D(4X+3)= X-101P1/21/31/65. 随机变量的分布列为其中,a,b,c成等差,若E()=则V()的值为 6. 根据统计,一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0.01,保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险

13、,参加者需交保险费100元,若在一年以内,万元以上财产被盗,保险公司赔偿a元(a100),问a如何确定,可使保险公司期望获利? 7、每人交保险费1000元,出险概率为3%,若保险公司的赔偿金为a(a1000)元,为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七,则保险公司应将最大赔偿金定为多少元?X-101P1/21-2q8、设X是一个离散型随机变量 ,其概率分布为 求: (1) q的值;(2)E(X),V(X)。9、某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的分起付款期数的分布12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元,分2期或3期付款,其利润为250元,分4期或5期付款,其利润为300元,表示经销一件该商品的利润。(1)求事件A:”购买该商品的3位顾客中,

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