管理运筹学模拟试题及答案

1、.四川大学网络教育学院模拟试题(A)管理运筹学一、单选题（每题分，共20 分。）1 目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（C）。A. maxZB. max(-Z)C. max(-Z)D.-maxZ2.下列说法中正确的是（B）。基本解一定是可行解基本可行解的每个分量一定非负若 B 是基，则 B 一定是可逆 非基变量的系数列向量一定是线性相关的3在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ D）多余变量B松弛变量C人工变量D自由变量4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（A）。多重解无解正则解退化解

2、5对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（D）。A等式约束B“ ”型约束C “ ”约束D非负约束6.原问题的第个约束方程是“”型，则对偶问题的变量yi 是（ B）。多余变量自由变量松弛变量非负变量7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C)。A.等于 m+nB.大于 m+n-1C.小于 m+n-1D.等于 m+n-18.树的任意两个顶点间恰好有一条（B）。边初等链欧拉圈回路9若 G中不存在流f 增流链，则f 为 G的 （B）。A最小流B最大流C最小费用流D无法确定10. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但

3、不完全满足（D）等式约束“ ”型约束“ ”型约束非负约束二、多项选择题（每小题4 分，共 20 分）1化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）A松弛变量B剩余变量C非负变量D非正变量E自由变量2图解法求解线性规划问题的主要过程有（）A画出可行域B求出顶点坐标C求最优目标值D选基本解E选最优解3表上作业法中确定换出变量的过程有（）A判断检验数是否都非负B选最大检验数C确定换出变量D选最小检验数E确定换入变量4求解约束条件为“”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）A人工变量B松弛变量C.负变量D剩余变量E稳态变量5线性规划问题的主要特征有（）A目标是线性的B约束是线性的C求目标最大

4、值D求目标最小值E非线性三、计算题（共60 分）word 资料.1. 下列线性规划问题化为标准型。(10 分)min Zx1 +5x2 -2x3满足x1x2x362x1x23x35x1x210x10, x20, x3符号不限2. 写出下列问题的对偶问题 (10 分 )min Z 4 x12x2 +3x34x1 +5x26x3 =78x19x210x311满足13x21412x1x10, x2 无约束， x303. 用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解(10 分)4某公司有资金 10 万元，若投资用于项目i(i 1,2,3)的投资额为 xi时，其收益分别为 g1 ( x1 )4x1,

5、g (x2 ) 9x2 ,g(x3 ) 2x3 , 问应如何分配投资数额才能使总收益最大？(15 分)5 求图中所示网络中的最短路。（ 15 分）四川大学网络教育学院模拟试题(A)管理运筹学参考答案word 资料.一、单选题1.C 2.B 3.D4. A5. D6. B7. C 8.B 9. B 10.D二、多选题1. ABE 2. ABE3. ACD4. AD5. AB三、计算题1、max(-z)= x15x2'2( x3'x3'' )2、写出对偶问题maxW=7y111 y2 14 y33、解：4解：状态变量 sk 为第 k 阶段初拥有的可以分配给第k 到底

6、 3 个项目的资金额；决策变量 xk 为决定给第 k 个项目的资金额；状态转移方程为sk 1sk xk ；最优指标函数 fk (sk )表示第 k 阶段初始状态为 sk 时，从第 k 到第 3 个项目所获得的最大收益， f k ( sk )即为所求的总收益。递推方程为：f k ( sk )max gk ( xk )f k (sk 1 ) ( k 1,2,3)0 xk skf 4 ( s4 )0当 k=3 时有f3 ( s3 )max 2 x320 x3 s3当 x3s3 时，取得极大值2 s32，即：f3 (s3)max 2x322x320 x3 s3当 k=2 时有：f2 (s2 )max

7、9x22f3 ( s3 )0 x2 s2word 资料.max 9x22s320x2 s2max 9x22(s2x2 )0x2 s2令h2 (s2 , x2 ) 9x22( s2 x2 )2用经典解析方法求其极值点。dh292( s2x2 )( 1) 0dx2由x2 s29解得：4d 2 h24 f 0d x22而x2s29所以4 是极小值点。极大值点可能在 0 ， s2 端点取得：f 2 (0) 2s22，f2 (s2 )9s2当 f2 (0)f2 (s2 ) 时，解得s29 / 2当 s2f9 / 2时， f 2 (0)f f2 (s2 ) ，此时，当 s2p9 / 2 时， f 2 (0

8、)p f2 (s2 ) ，此时，x*20x*2s2当 k=1 时，f1( s1 )max 4 x1f2 (s2 )0 x1s1当f2 (s2 )9s2 时，f1( s1 )max 4x19s19x10 x1 s1max 9s15x19s10 x1 s1但此时s2s1x110010 f9 / 2 ，与 s2p 9 / 2 矛盾，所以舍去。当 f2 (s2 )2f1 (10)max 4x12(s1x1 )22s2 时，0 x1 10令h1( s1 , x1 ) 4x12( s1x1 )2dh144( s2x2 )(1) 0dx1由解得：x2s11d 2 h21 f 0d x2x1 s11而所以是极

9、小值点。2比较 0,10两个端点x10 时， f1(10)200x110 时， f1(10)40x1*0word 资料.所以再由状态转移方程顺推：s2s1x1*10010因为s2 f 9 / 2x2*0 ， s3 s2 x2*所以10010因此x3*s3 10最优投资方案为全部资金用于第3 个项目，可获得最大收益200 万元。5. 解：用 Dijkstra 算法的步骤如下，P（ v1 ） 0v jjT（）（2，37）因为 v1 ,v2， v1, v3A且v2 ，v3是 T 标号，则修改上个点的T 标号分别为：T v2min T v2 , P v1w12=min,055T v3min T v3,

10、 P v1w13=min,022所有 T 标号中， T（ v3 ）最小，令 P（ v3 ） 2第二步： v3 是刚得到的 P 标号，考察 v3v3 ,v4，v3,v6A，且v5，v6是 T标号Tv4minT v4 , Pv3w34=min,27 9Tv6min,24 6所有 T 标号中， T（ v2 ）最小，令P（ v2 ） 5vvT v4minT v4 , P v2w24= min 9,527T v5 minTv5, Pv2w25 min,5712所有 T 标号中， T（ v6 ）最小，令P（ v6 ） 6vvT v4minT v4 , P v6w64word 资料.= min 9,627T

11、 v5 min Tv5 , Pv6w65 min 12,6 1 7T v7minT v7 , P v6w67 min ,6 612所有 T 标号中， T（ v4 ），T（ v5 ）同时标号，令P（ v4 ）=P（ v5 ） 7第五步：同各标号点相邻的未标号只有v7T v7 min T v7 , P v5w57 min 12,7 3 10至此：所有的T 标号全部变为P 标号，计算结束。故v1 至 v7 的最短路为 10。管理运筹学模拟试题2一、单选题（ 每题分 ，共 20 分。）1目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（）。A.

12、 maxZB. max(-Z)C. max(-Z)D.-maxZ2.下列说法中正确的是（）。基本解一定是可行解基本可行解的每个分量一定非负若 B 是基，则B 一定是可逆非基变量的系数列向量一定是线性相关的3在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A多余变量B松弛变量C人工变量D自由变量4.当满足最优解， 且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（）。多重解无解正则解退化解5对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）。A等式约束B“ ”型约束C “ ”约束D非负约束6.原问题的第个约束方程是“”型，则对偶问题的变量yi 是（）。多余变量自由

13、变量松弛变量非负变量7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目()。A.等于 m+nB.大于 m+n-1C.小于 m+n-1D.等于 m+n-18.树的任意两个顶点间恰好有一条（）。边初等链欧拉圈回路9若 G中不存在流f 增流链，则f 为 G的（）。A最小流B最大流C最小费用流D无法确定10. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）等式约束“ ”型约束“ ”型约束非负约束二、判断题题（每小题2 分，共 10 分）1线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。（）word 资料.2对偶问题的对偶一定是原问题。（）3产地数与销地数相等的运输问题是产销平

14、衡运输问题。（）4对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。（）5在任一图 G中，当点集 V 确定后，树图是 G中边数最少的连通图。（）三、计算题（共70 分）1 、某工厂拥有 A,B,C 三种类型的设备， 生产甲、 乙两种产品，每件产品在生产中需要使用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表：求：（ 1）线性规划模型； （ 5 分）（ 2）利用单纯形法求最优解；（ 15 分）4. 如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要从 v1 出发，经过这个交通网到达v8 ，要寻求使总路程最短的线路。 （ 15 分）word

15、 资料.5. 某项工程有三个设计方案。据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为0.5,0.7,0.9,即三个方案均完不成的概率为0.5 ×0.7 ×0.9=0.315 。为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大，决定追加2 万元资金。 当使用追加投资后， 上述方案完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。(15 分)各方案完不成的概率追加投资123（万元）00.500.700.9010.300.500.7020.250.300.40管理运筹学模拟试题2 参考答案一、单选题1.C 2.B3.D 4.A .5.D 6.B 7.C8.

16、B 9. B 10.D二、多选题1. ×2. 3. ×4. 5.三、计算题1. 解：（1） max z1500x12500x23x12x265满足2x1x2403x275x1 , x20（ 2）cBxBbƇx2x3x4x5word 资料.0x3653210032.50x44021010400x5750300125z0150025000000x3153010-2/350x4152001-1/37.52500x22501001/3_z-625001500000-2500/3-1500x15101/30-2/9_0x4500-2/311/9_25

17、00x22501001/3_z-7000000-5000-500最优解x*(5,25,0,5,0) T最优目标值 = 70000 元2. 解：此规划存在可行解 x (0,1)T ，其对偶规划 min w 4 y1 14 y2 3y3满足：y13y2y332 y12 y2y3 2y1 , y2 , y30对偶规划也存在可行解 y(0,1,0) T ，因此原规划存在最优解。3、解：可以作为初始方案。理由如下：（1）满足产销平衡（2）有 m+n-1个数值格（3）不存在以数值格为顶点的避回路4. 解：word 资料.5. 解：此题目等价于求使各方案均完不成的概率最小的策略。把对第 k 个方案追加投资看

18、着决策过程的第 k 个阶段， k 1， 2，3。xk -第 k 个阶段，可给第k, k+1 ， ， 3 个方案追加的投资额。u k -对第 k 个方案的投资额D kukuk0,1,2且ukxkxk1xkuk阶段指标函数 C xk , ukp xk , uk, 这里的 p xk , uk是表中已知的概率值。过程指标函数3Vk ,3C xk , ukVk1,3i kf kxkmin C xk , u kf k 1 xk1 , f 4 x4 1ukD k以上的 k 1， 2， 3用逆序算法求解k 3 时，f 3x3minuDC x3 , u3得表：33word 资料.最优策略：u1 1，u 2u3=

19、0 或=1,u1 0， u2 =2,u 3 =0，至少有一个方案完成的最大概率为1-0.135=0.865四川大学网络教育学院模拟试题(C)管理运筹学二、多选题（每题 2 分，共 20 分）1求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有（）A西北角法B最小元素法C单纯型法D伏格尔法E位势法2建立线性规划问题数学模型的主要过程有（）A 确定决策变量B 确定目标函数C确定约束方程D 解法E结果3化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）A松弛变量B剩余变量C自由变量D 非正变量E非负变量8就课本围，解有“ ”型约束方程线性规划问题的方法有（）A大 M法B两阶段法C标号法D统筹法E对偶单纯

20、型法word 资料.10线性规划问题的主要特征有（）A目标是线性的B 约束是线性的C 求目标最大值D 求目标最小值E 非线性二、辨析正误（每题2 分，共 10 分）1线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。（）2线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。（）3线性规划问题的基本解就是基本可行解。（）4同一问题的线性规划模型是唯一。（）5对偶问题的对偶一定是原问题。（）6产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（）7对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。（）8在任一图 G中，当点集 V 确定后，树图是 G中边数最少的连通图。（）9若在网络图中不存在关于

21、可行流f 的增流链时， f 即为最大流。（）10无圈且连通简单图 G是树图。（）三、计算题（共70 分）1、 某工厂要制作 100 套专用钢架，每套钢架需要用长为 2.9m , 2.1m , 1.5m 的圆钢各一根。已知原料每根长 7.4m ，现考虑应如何下料， 可使所用的材料最省？产品甲产品乙设备能力 /h设备 A3265设备 B2140设备 C0375利润/( 元/件)15002500求：（ 1）写出线性规划模型（10 分）（ 2）将上述模型化为标准型（5 分）2、求解下列线性规划问题， 并根据最优单纯形法表中的检验数，给出其对偶问题的最优解。（15 分）m ax z 4x13x27 x3

22、x12x22x3100满足3x1x23x3100x1 , x2 , x303 断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？（10 分）4.用 Dijkstra算法计算下列有向图的最短路。（ 15 分）word 资料.v2272v6v15v3551v73137v45v55某集团公司拟将 6 千万资金用于改造扩建所属的A、B、 C 三个企业。每个企业的利润增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所示。集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最大？（ 15 分）四川大学网络教育学院模拟试题(C)管理运筹学参考答案三、多选题1.

23、ABD 2.ABC 3.ABC 4. ABE .5. AB二、判断题1. ×2.3×4. ×5. 6.×7. ×8. 9. 10.三、计算题1. 解分析：利用 7.4m长的圆钢截成2.9m , 2.1 m ,1.5m的圆钢共有如下表所示的 8 中下料方案。方案方案方案方案方案方案方案方案方案毛胚 /m123456782.9211100002.1021032101.510130234合计7.37.16.57.46.37.26.66.0剩 余 料0.10.30.901.10.20.81.4word 资料.头设 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，

24、 x5 ， x6 ， x7 ， x8 分别为上面 8 中方案下料的原材料根数。min zx1x2x3x4x5x6x7x82. 解 ：引入松弛变量 x4 , x5 将模型化为标准型，经求解后得到其最优单纯型表：最优单纯型表基bix1x2x3x4x5变量x2253/4103/41/2x3255/4011/41/2i-25010/4001/22由此表可知，原问题的最优解x*(0, 25,25)T ，最优值为 250. 表中两个松弛变量的检验数分别为 1/2 ,2 , 由上面的分析可知，对偶问题的最优解为 ( 1/ 2,2)T 。3. 解：不能作为初始方案，因为应该有 n+m-1=5+4-1=8 有数

25、值的格。4. 解： P（ v1 ） 0v jjT（）（2，37）因为v1,v2，v1, v3，v1 , v4 A且v2，v3，v4是 T 标号，则修改上个点的T 标号分别为：T v2min T v2, P v1w12=min,02 2T v3min T v3, P v1w13word 资料.=min,055T v4 min T v4, P v1 w14=min,033所有 T 标号中， T（ v2 ）最小，令P（ v2 ） 2vvv2 , v3 ， v2 ,v6A ，且 v3 ， v6 是 T 标号T v3min T v3 , P v2 w23=min 5,224T v6min,27 9所有

26、T 标号中， T（ v4 ）最小，令P（ v4 ） 3vvT v5 min T v5, P v4w45 min ,358所有 T 标号中， T（ v3 ）最小，令P（ v3 ） 4vvT v5min T v5 , P v3w35 min 8,437T v6 min T v6, P v3w36 min 9,4 5 9所有 T 标号中， T（ v5 ）最小，令P（ v5 ） 7vvT v6min T v6 , P v5w56 min 9,71 8T v7 min T v7, P v5w57 min ,7714所有 T 标号中， T（ v6 ）最小，令P（ v6 ） 8第 6 步： v6 是刚得到的P 标号，考察v6T v7min T v7 , P v6w67 min 14,8 5 13T（ v7 ） P（ v7 ） 13至此：所有的T 标号全部变为P 标号，计算结束。故v1 至 v7 的最短路为 13。word 资料.5. 解：第一步：构造求对三个企业的最有投资分配，使总利润额最大的动态规划模型。（1） 阶段 k ：按 A、B、C 的顺序，每投资一个企