数学广角之集合(重叠问题)

1、数学广角之集合(重叠问题)刘燕舞教学内容：人教版第六册108页内容。教学目标：1、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。2、通过活动，培养学生思考能力、创新能力、评价说理能力。3、让学生在探究、应用知识中体验身边数学的价值。教学重点：利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：对重复部分的理解。教具、学具准备：多媒体课件、学具版。一、课前交流猜一个脑筋急转弯题：看电影：两个爸爸和两个儿子一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？这里谁的身份最特殊？为什么？【师板书：爷爷、爸爸、儿子】二、创设生活情景，引出图示法1、（课间出示米老鼠及樱桃小丸子图

2、片）问：这些动画片人物同学们一定都很熟悉。课前刘老师调查了二一班同学对这两部动画片的喜欢情况，首先让我们来看看第一大组的情况。（电脑出示第一大组情况表）喜欢情况学号总人数喜欢米老鼠1号、3号、4号、6号、7号、8号、10号、11号、13号、14号10人喜欢樱桃小丸子1号、2号、3号、5号、7号、9号、11号、12号、14号9人两种都不喜欢无2、说说你从调查表中获得了哪些信息？根据这些信息你能提出什么问题？（一大组一共有多少人？）3、算法的探究。怎样求出一大组一共的人数。（学生发现有重复的，引起矛盾）学生汇报算法：说说怎么想的。板书不同算法（多请几生讲为什么要减5）10+9-5=14 5+4+5

3、=14 10-5+9=14；9-5+10=144、集合图检验算法、明理（电脑出示两个集合圈：喜欢米老鼠的、喜欢樱桃小丸子的）师：这两个圈中各能填哪些学号？生填好后，教师用动态演示重叠过程，让学生充分理解为什么减5的原因。并板书集合圈图。 教师：为了更简便、清楚地表示重复的人，把他们的学号写在中间，只写一遍，这样的集合圈图叫韦恩图(也叫文氏图) (韦恩图 定义:用一条封闭曲线直观地表示集合及其关系地图形称为韦恩图)5、理解图示的意思“每个圈表示什么意思？”（1）口答反馈：教师引导有序说：左边圈里的表示喜欢米老鼠的、右边圈里的表示喜欢樱桃小丸子的 中间的表示两两部动画片都喜欢的（2）同桌互相说说每

4、个圈表示什么意思。6、回忆一下“我们是怎么解决这个问题的”先调查区分整理计算画图检验 教师：今天我们学的是生活中常见的重叠问题，解决这样的问题，我们经历了调查、整理、画集合圈图（韦恩图）、再计算解题的过程。以后我们解决问题都要对数据或信息进行有序的观察和整理，这样有利于我们解题。刚才我们了解了二一班第一组的情况，接下来看看第二组的情况：7、电脑出示第二组的调查表喜欢情况学号总人数喜欢猫和老鼠15、16、18、20、22、24、25、27、289人喜欢樱桃小丸子15、17、19、21、22、23、26、278人两种都不喜欢无（1）根据调查表将集合圈图填写完整。喜欢米老鼠的 喜欢樱桃小丸子的 两部

5、都喜欢的（2）计算第二组一共有多少同学？8、师：刚才我们学会了看和用集合圈图，关于重叠问题的解题方法你还有什么疑问吗？三、用新方法解决问题1、读图训练。“从图中你能知道什么？”（集合圈图）陆地上生活的 水里生活的 水陆都能生活的（1）陆地上生活的动物有（）种；（2）水中生活的动物有（）种；（3）水陆都能生活的有（）种： （4）只能在陆地生活的有（）种；（5）只能在水里生活的有（）种；（5）一共有（）种动物。2、同学们排队，从前往后数，小明排第6位，从后往前数，小明排第3位，这一队共有多少人？3、五一节，有很多同学出去游玩，刘老师调查了二一班去岳麓山和烈士公园的同学，去岳麓山的有15人，去烈士公

6、园的有28人，两个地方都去了的有9人。一共调查了多少人？4、出示二一班全班的调查集合圈图。刚才我们已经了解了两个大组的情况，下面我们来看看全班的情况： 30人32人8人?人喜欢米老鼠的喜欢樱桃小丸子两部都喜欢的两部都不喜欢的我们二(1)班一共有55人。（1）从统计图中你了解了哪些信息，二一班一共有55人，你能根据提供的信息计算出两部动画片都喜欢的有多少人吗？5、56人同时做两道数学题，其中做队第一题的有45人，做对第二题的有49人，两道题都做对的有多少人？6、三年级某班同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人，这个班参加数学、语文竞赛的总人数可能是多少？（1）同桌讨论

7、画一画，写一写（2）反馈：人数在1528（可能性1：15人，包含情况报数学的15人中有13人同时参加了作文竞赛；其为重复现象之特例）（可能性2：27人，有1人重复 ）可以发现：重复的人越多，总人数就越少。（可能性n：28人，没有重复现象）四、课堂总结今天所解决的总和问题与以前的不一样。大家去留心观察观察，可以发现生活中有很多重叠现象需要用今天所学的解题方法去解决。 三、教学目标与策略选择“数学广角”（第一课时）是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小

8、组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学化的语言进行描述。综上分析，本课的教学目标定位为：1、使学生借助直观图，利用集体的思想方法解决简单的实际问题。2、使学生解决实际问题的过程中体会集合的思想。3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学

9、习习惯。根据确立的教学目标和学生的认知特点，本课教学注重以生为本，教师注重角色的转变，更好地成为课堂教学中的组织者、引导者、平等中的首席、学生注重学习方式的转变，更好地开展探究学习、开放学习，在教学设计中，注重以下几个方面：1、情境导入，适时引导数学来源于生活，并应用于生活。教师通过现场调查其中一个小组学生对“音乐和美术”的喜欢情况作为教学素材展开教学，根据学生名单获得生活中的数学信息，并根据信息提出教学问题，使学生置身于熟悉的生活情境中，多种感官被调动起来，主动参加学习过程。2、设置认知冲突，感知体验集合图以“喜欢音乐和美术的一共有几人？”这一问题冲突为线索，让学生提出问题，当学生解答时出现

10、分歧时，进而引导学生借助一种图（集合图）来理解解决这一问题，让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用。【评析】1、通过探索解法，培养学生合作学习的意识，自然地渗透学法；2、通过问题的解决，展现了解决问题的多样性，提高学生解决问题的灵活性和问题解决的能力；3、通过圆圈图的学习，渗透集合思想；4、通过取材于学生身边的素材为例题，突破了教学难点，激发了学生参与统计、参与学习的热情。【评析】学生的思维建构体现由具体形象感知到抽象逻辑理论盘旋上升的过程，适合学生的认知特点，对于突破重点，化解难点起到非常重要的作用。学生通过筛除法、点名法和圆圈图表示法，清楚地认识在统计人数时，重复部分只能统计

11、一次。在此认识基础之上，对列式计算的方法也就很容易地掌握了。【评析】1、第一题为例题原型知识点的再次，以进一步巩固本节课所学内容；2、第二题练习在例题的基础上进行拓展和深化，同时在题目中增加了多余信息，以此培养学生综合运用知识解决问题的能力及分析问题、捕捉问题的有效信息，培养学生处理信息的能力；3、体现练习的层次性，有助于培养学生灵活解题的能力和发展学生的数学思维；4、进一步揭示数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。【评析或反思】1、重复问题的统计知识，是标准实验教材新增加的，这部分知识的学习，目的是向学生渗透集合思想，本知识对于学生来说，是比较抽象的，比较难以掌握，教师创新使用教材，对例题内容作了改动，例题取材于学生身边的事例，习题内容取材于校园内发生的事情，即教材校本化，这样既能让学生产生情感上的共鸣，同时又充分向学生展示生活与数学的密