数学九年级上24.4《弧长和扇形的面积》测试（含答案及解析）

1、.弧长和扇形的面积测试题时间：100分钟 总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题本大题共10小题，共30.0分1. 如图，在RtABC中，A=90，BC=22，以BC的中点O为圆心O分别与AB，AC相切于D，E两点，那么DE的长为()A. 4B. 2C. D. 22. 一个扇形的弧长是10cm，面积是60cm2，那么此扇形的圆心角的度数是()A. 300B. 150C. 120D. 753. 120的圆心角对的弧长是6，那么此弧所在圆的半径是()A. 3B. 4C. 9D. 184. 如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，假设OA=2，P=60，那么AB的长为()A. 23B.

2、C. 43D. 535. 如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为()A. 2，3B. 23，C. 3，23D. 23，436. 如图，O是ABC的外接圆，BC=2，BAC=30，那么劣弧BC的长等于()A. 23B. 3C. 233D. 337. 如图，将ABC绕点C按顺时针旋转60得到A'B'C，AC=6，BC=4，那么线段AB扫过的图形的面积为()A. 23B. 83C. 6D. 1038. 一个扇形的圆心角是120，面积为3cm2，那么这个扇形的半径是()A. 1cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm9. 如图，在边长

3、为6的菱形ABCD中，DAB=60，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，那么图中阴影部分的面积是()A. 183-9B. 18-3C. 93-92D. 183-310. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，假设AC=BC=2，那么图中阴影部分的面积是()A. 4B. 12+4C. 2D. 12+2二、填空题本大题共10小题，共30.0分11. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，BOC=60，BCO=90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至B'OC'，点C'在OA上，那么边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_cm212

4、. 如图，半圆O的直径AB=2，弦CD/AB，COD=90，那么图中阴影部分的面积为_ 13. 用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如下图图形，那么图中阴影部分面积为_ 14. 如图，在ABC中，AB=4cm，BC=2cm，ABC=30，把ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处，那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是_ cm215. 如图，O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，AEC=60，那么扇形AOC和扇形BOD的面积(图中阴影部分)之和为_ 16. 如图，O的半径为2，点A、C在O上，线段BD经过圆心O，ABD=CDB=90，AB=1

5、，CD=3，那么图中阴影部分的面积为_17. 如下图的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，那么r上 _ r下.(填“<“=“>)18. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，那么弧CD的长等于_.(结果保存)19. 如图，点A，B，C都在O上，ACB=60，O的直径是6，那么劣弧AB的长是_20. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，那么BF的长为_三、计算题本大题共4小题，共24.0分21. 如图，AB是O的直径，点C，D在O上，点E在O外，EA

6、C=D=60(1)求ABC的度数；(2)求证：AE是O的切线；(3)当BC=2时，求劣弧AC的长22. 如图，BC是O的直径，点A在O上，ADBC，垂足为D，AB=AE，BE分别交AD、AC于点 F、G(1)证明：FA=FG；(2)假设BD=DO=2，求弧EC的长度23. 如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE(1)求证：BE与O相切；(2)设OE交O于点F，假设DF=1，BC=23，求阴影部分的面积24. 如图，在RtABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F

7、、G，连接OD，BD=2，AE=3，tanBOD=23(1)求O的半径OD；(2)求证：AE是O的切线；(3)求图中两部分阴影面积的和四、解答题本大题共2小题，共16.0分25. 如图，平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CDAB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF(1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；(2)求证：CF=OC；假设半圆O的半径为12，求阴影部分的周长26. 如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE(1)求证：DE是O的切线

8、；(2)假设AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. C5. D6. A7. D8. B9. A10. A11. 14  12. 4  13. -323  14. 5  15. 43  16. 53  17. <  18. 3  19. 2  20. 815  21. (1)解：ABC与D都是AC所对的圆周角，ABC=D=60；(2)证明：AB为

9、圆O的直径，ACB=90，BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE经过半径OA的外端点A，AE为圆O的切线；(3)解：如图，连接OC，OB=OC，ABC=60，OBC为等边三角形，OB=BC=2，BOC=60，AOC=120，那么AC的长为120×2180=43.  22. (1)证明：BC 是O 的直径，BAC=90，ABE+AGB=90；ADBC，C+CAD=90；AB=AE，C=ABE，AGB=CAD，FA=FG(2)解：如图，连接AO、EO，BD=DO=2，ADBC，AB=AO，AO=BO，AB=AO=B

10、O，ABO是等边三角形，AOB=60，AB=AE，AOE=60，EOC=60，EC的弧长=2×(2×2)×60360=43.  23. (1)证明：连接OC，如图，CE为切线，OCCE，OCE=90，ODBC，CD=BD，即OD垂中平分BC，EC=EB，在OCE和OBE中OC=OBOE=OEEC=EB， OCEOBE，OBE=OCE=90，OBBE，BE与O相切；(2)解：设O的半径为r，那么OD=r-1，在RtOBD中，BD=CD=12BC=3，(r-1)2+(3)2=r2，解得r=2，tanBOD=BDOD=3，BOD=60，BOC=2BO

11、D=120，在RtOBE中，BE=3OB=23，阴影部分的面积=S四边形OBEC-S扇形BOC =2SOBE-S扇形BOC =2×12×2×23-12022360 =43-43.  24. 解：(1)AB与圆O相切，ODAB，在RtBDO中，BD=2，tanBOD=BDOD=23，OD=3；(2)连接OE，AE=OD=3，AE/OD，四边形AEOD为平行四边形，AD/EO，DAAE，OEAC，又OE为圆的半径，AE为圆O的切线；(3)OD/AC，BDAB=ODAC，即22+3=3AC，AC=7.5，EC=AC-AE=7.5-3=4.5，S阴影=

12、SBDO+SOEC-S扇形FOD-S扇形EOG =12×2×3+12×3×4.5-90×32360 =3+274-94 =39-94  25. 解：(1)结论：DE是O的切线理由：CDAD，D=90，四边形OABC是平行四边形，AD平行OC，D=OCE=90，CODE，DE是O的切线(2)连接BF四边形OABC是平行四边形，BC/AF，AB=OC，AFB=CBF，AB=CF，AB=CF，CF=OCCF=OC=OF，COF是等边三角形，COF=60，在RtOCE中，OC=12，COE=60，OCE=90，OE=2OC=24，E

13、C=123，OF=12，EF=12，CF的长=6012180=4，阴影部分的周长为4+12+123  26. (1)证明：连接OC， OA=OC，OAC=OCA，AC平分BAE，OAC=CAE，OCA=CAE，OC/AE，OCD=E，AEDE，E=90，OCD=90，OCCD，点C在圆O上，OC为圆O的半径，CD是圆O的切线；(2)解：在RtAED中，D=30，AE=6，AD=2AE=12，在RtOCD中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC=13AD=4，DO=8，CD=DO2-OC2=82-42=43，SOCD=CDOC2=43×4

14、2=83，D=30，OCD=90，DOC=60，S扇形OBC=16××OC2=83，S阴影=SCOD-S扇形OBC S阴影=83-83，阴影部分的面积为83-83  【解析】1. 解：连接OE、OD，设半径为r，O分别与AB，AC相切于D，E两点，OEAC，ODAB，O是BC的中点，OD是中位线，OD=AE=12AC，AC=2r，同理可知：AB=2r，AB=AC，B=45，BC=22由勾股定理可知AB=2，r=1，DE=90×1180=2应选：B连接OE、OD，由切线的性质可知OEAC，ODAB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可

15、知B=45，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案此题考察切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，此题属于中等题型2. 解：一个扇形的弧长是10cm，面积是60cm2，S=12Rl，即60=12×R×10，解得：R=12，S=60=n×122360，解得：n=150，应选B 利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数此题考察了扇形面积的计算，以及弧长的计算，纯熟掌握扇形面积公式是解此题的关键3. 解：根据弧长的公式l=nr180，得到：6=120r180，解得r=9应选C根据弧长的计算公式l=

16、nr180，将n及l的值代入即可得出半径r的值此题考察了弧长的计算，解答此题的关键是纯熟记忆弧长的计算公式，属于根底题，难度一般4. 解：PA、PB是O的切线，OBP=OAP=90，在四边形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，AB的长l=120×2180=43，应选：C由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出AOB的度数，利用弧长公式求出AB的长即可此题考察了弧长的计算，以及切线的性质，纯熟掌握弧长公式是解此题的关键5. 解：连接OB，OB=4，BM=2，OM=23，BC=60×4180=43，应选：D正六边形的边长

17、与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可此题考察了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题6. 解：如图，连接OB、OC，BAC=30，BOC=2BAC=60，又OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OB=OC=2，劣弧BC的长为：60×2180=23应选：A连接OB、OC，利用圆周角定理求得BOC=60，然后利用弧长公式l=nr180来计算劣弧BC的长此题考察了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的断定与性质.根据圆周角定理得到BOC=60是解题的关键所在7.

18、 解：ABC绕点C旋转60得到A'B'C，ABCA'B'C，SABC=SA'B'C，BCB'=ACA'=60AB扫过的图形的面积=S扇形ACA'+SABC-S扇形BCB'-SA'B'C，AB扫过的图形的面积=S扇形ACA'-S扇形BCB'，AB扫过的图形的面积=16××36-16××16=103.应选：D根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA'+SABC-S扇形BCB'-SA'B'C，由旋转的性质就可

19、以得出SABC=SA'B'C就可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA'-S扇形BCB'求出其值即可此题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键8. 解：设扇形的半径为R，由题意：3=120R2360，解得R=±3，R>0，R=3cm，这个扇形的半径为3cm应选：B根据扇形的面积公式：S=nR2360代入计算即可解决问题此题考察扇形的面积公式，关键是记住扇形的面积公式：S=nR2360=12LR(L是弧长，R是半径)，属于中考常考题型9. 解：四边形ABCD是菱形，DAB=60，AD=

20、AB=6，ADC=180-60=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=6×32=33，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×33-120×(33)2360=183-9应选：A由菱形的性质得出AD=AB=6，ADC=120，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可此题考察了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键10. 解：AB为直径，ACB=90，AC=BC=2，ACB为等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都

21、是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=22AC=1，S阴影部分=S扇形AOC=9012360=4应选A先利用圆周角定理得到ACB=90，那么可判断ACB为等腰直角三角形，接着判断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积此题考察了扇形面积的计算：圆面积公式：S=r2，(2)扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法.求阴影面积的主要思路是将不规那么图形面积转化为规那么图形的面积11. 解：BOC=60，B'OC'是BOC绕圆心O逆时针旋

22、转得到的，B'OC'=60，BCO=B'C'O，B'OC=60，C'B'O=30，B'OB=120，AB=2cm，OB=1cm，OC'=12，B'C'=32，S扇形B'OB=120×12360=13，S扇形C'OC=120×14360=12，阴影部分面积=S扇形B'OB+SB'C'O-SBCO-S扇形C'OC=S扇形B'OB-S扇形C'OC=13-12=14；故答案为：14.根据条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再

23、根据扇形的面积公式进展计算即可得出答案此题考察了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是此题的关键12. 解：弦CD/AB，SACD=SOCD，S阴影=S扇形COD=COD360(AB2)2=90360××(22)2=4故答案为：4由CD/AB可知，点A、O到直线CD的间隔 相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出SACD=SOCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论此题考察了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD.此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是

24、关键13. 解：如图，设AB的中点为P，连接OA，OP，AP，OAP的面积是：34×12=34，扇形OAP的面积是：S扇形=6，AP直线和AP弧面积：S弓形=6-34，阴影面积：3×2S弓形=-332故答案为：-332连OA，OP，AP，求出AP直线和AP弧面积，即16阴影部分面积，从而求解此题考察了扇形面积的计算，解题的关键是得到阴影部分面积=6(扇形OAP的面积-OAP的面积)14. 解：ABC=A'BC'=30，ABC以点B为中心按逆时针方向旋转了180-30=150，按反方向旋转一样的角度即可得到阴影部分为两个扇形面积的差，AB=4cm，BC=2cm

25、 S阴影部分=150(42-22)360=5故答案为：5根据题意可知该阴影部分的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影部分的面积此题考察了扇形的面积的计算，解决此题的关键是根据题目中旋转的角度判断阴影部分的组成15. 解：连接BC，如下图：CBE+BCE=AEC=60，AOC+BOD=120，扇形AOC与扇形DOB面积的和=120×22360=43，故答案为：43根据三角形的外角的性质、圆周角定理得到AOC+BOD=120，利用扇形面积公式计算即可此题考察的是扇形面积的计算、圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键16. 解：在RtABO

26、中，ABO=90，OA=2，AB=1，OB=OA2-AB2=3，sinAOB=ABOA=12，AOB=30同理，可得出：OD=1，COD=60AOC=AOB+(180-COD)=30+180-60=150在AOB和OCD中，有AO=OCAB=ODBO=DC，AOBOCD(SSS)S阴影=S扇形OACS扇形OAC=150360R2=150360×22=53.故答案为：53.通过解直角三角形可求出AOB=30，COD=60，从而可求出AOC=150，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论此题考察了全等三角形的断定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关

27、键是找出S阴影=S扇形OAC.此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据拆补法将不规那么的图形变成规那么的图形，再套用规那么图形的面积公式进展计算即可17. 解：如图，r上<r下 故答案为：<利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可此题考察了弧长公式：圆周长公式：C=2R(2)弧长公式：l=nR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一18. 解：ACB=90，AC=1，AB=2，ABC=30，A=60

28、，又AC=1，弧CD的长为60××1180=3，故答案为：3先根据ACB=90，AC=1，AB=2，得到ABC=30，进而得出A=60，再根据AC=1，即可得到弧CD的长此题主要考察了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=nR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)19. 解：如图连接OA、OBAOB=2ACB=120，劣弧AB的长=1203180=2，故答案为2如图连接OA、OB.根据圆周角定理求出AOB，安康旅游弧长公式计算；此题考察弧长公式、圆周角定理等知识，解题的关键是纯熟掌握根本知识，属于中考常考题型20. 解：连接CF，DF，那么CFD是等边三角形，

29、FCD=60，在正五边形ABCDE中，BCD=108，BCF=48，BF的长=48×2180=815，故答案为：815.连接CF，DF，得到CFD是等边三角形，得到FCD=60，根据正五边形的内角和得到BCD=108，求得BCF=48，根据弧长公式即可得到结论此题考察了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的断定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键21. (1)利用同弧所对的圆周角相等确定出所求角度数即可；(2)由AB为圆的直径，确定出所对的圆周角为直角，再由ABC度数求出BAC度数，进而求出BAE为直角，即可得证；(3)连接OC，由OB=OC，且BOC=60，确定出三角形OBC为等边三角形，进而求出AOC度数，利用弧长公式求出弧AC的长即可此题考察了切线的断定，以及弧长的计算，涉及的知识有：圆周角定理，外角性质，等边三角形的断定与性质，纯熟掌握定理及性质是解此题的关键22. (1)根据BC是O的直径，ADBC，AB=AE，推出AGB=CAD，即可推得FA=FG(2)根据BD=DO=2，ADBC，求出AOB=60，再根据AB=AE，求出EOC=60，即可求出EC的长度是多少此题主要考察了圆周角定理和应用，以及弧长的计算方法，要纯熟掌握23. (1)连接OC，如图，利用切线的性