反比例函数专题

1、专题复习：反比例函数一、 热身练习1、如图，函数yk（xk）与在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）2、如右图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（2，2），则k的值为（ ） A1B3C4D1或3xyOABCD第9题3、如右图，是反比例函数和（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB=2，则k2-k1的值是_.OBAxy4、已知反比例函数，下列结论正确的是 y随x的增大而增大 图象必经过点(-1,2) 图象在第二、四象限 若x1，则5、过反比例函数y=(k0)图象上一点A，分别作x

2、轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果ABC的面积为3.则k的值为 .6、已知函数是一次函数，它的图象与反比例函数的图象交于一点，交点的横坐标是，则此反比例函数的解析式是 7、对于反比例函数，当函数值y2时，自变量x的取值围是_8、如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k2x，则x的取值围是 9、如图，在直角坐标系中,直线与双曲线>0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(),那么长为，宽为的矩形面积和周长为小结： （方法、存在的问题等）二、例题分析例1、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和

3、一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.解题体会举例：1、做了这个题后，你认为函数、方程、不等式之间具有什么样的关系？方程的解就是其函数图象上的什么？不等式的解集呢？2、要解决这类问题往往要借助什么？3、坐标系中求三角形面积若不存在某条边与坐标轴平行或垂直，往往可以通过什么方法来解决？例2、在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_ _.解题体会举例：1、 函数题往往借助什么转化为什么来解决？2、 当遇到一个难题，往往先从 着手

4、，进行化简或转化，让问题变得熟悉。例3、直线y=a分别与直线和双曲线交于A、D两点，过点A、D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C. 若四边形ABCD是正方形，则a的值为 解题体会举例：P1OA1A2A3P3P2yx1、字母跟具体数字的最大区别是什么？由此往往需要用到什么思想方法？例4、如图，已知OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、 P3、在函数（x0）图象上，点A1、A2、 A3、在x轴的正半轴上，则点P2012的横坐标为 .解题体会举例：1、遇到年份题一般来说，求答案往往可以通过 来解决；2、在直角坐标系中，等腰直角三角形这个条件往往可以怎么利用?

5、例5、如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y（x0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y（x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 解题体会举例：1、 求点坐标往往可以转化为什么来求？2、 正方形有哪些好的条件？可以有什么用？3、 图中具有帮助解决问题的基本图形吗？若不完全有，可以通过构图产生吗？二、 巩固练习1、已知一次函数与反比例函数的图像有两个交点，一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ） A.() B. ( 2 , 1 ) C. (1 , 2 ) D.(1,5

6、)2、反比例函数（其中为常数）图象上有三个点，其中，则，的大小关系是_。3、如图，已知双曲线，点P为双曲线上的一点，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别交双曲线于D、C两点，则PCD的面积为_4、如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x>0)的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别交y轴于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为.5、如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90°，OC平分OA与轴

7、正半轴的夹角，AB轴，将ABC沿AC翻折后得到ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是. 第4题图 第3题图 第5题图6、两个反比例子函数y，y在第一象限的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2010在反比例函数y图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2010，纵坐标分别是1，3，5，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2010分别作y轴的平行线，与y的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2010（x2010，y2010），则y2010_。7、如图，在函数（x0）的图象上，有点，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的

8、横坐标的差都为2，过点，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，则= ， += （用n的代数式表示）8、如图，AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当ADE和DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为 。四、挑战题1已知点A是双曲线y （k10）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y （k20）交于点C点D（m，0）是x轴上一点，且位于直线AC右侧，E是AD的中点（1）如图1，当m4时，求ACD的面积（用含k1、k2的代数式

9、表示）；（2）如图2，若点E恰好在双曲线y （k10）上，求m的值；（3）如图3，设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当m2时，若BDF的面积为1，且CFAD，求k1的值，并直接写出线段CF的长图3EBOCAxyDF图2EBOCAxyD图1EBOCAxyD2 RtABC在直角坐标系中的位置如图所示，tanBAC ，反比例函数y （k0）在第一象限的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），BDE的面积为2（1）求反比例函数和直线AB的解析式；（2）设直线AB与y轴交于点F，点P是射线FD上一动点，是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与AEO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由BOCAxyDEFBxOyADC8如图，已知双曲线y 经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由9（）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）（1）求反比例函数的解析式；ABDOCEFyx（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y xb过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连