小学三年级奥数第6讲植树问题(含答案分析)

1、第 6 讲 植树问题知识要点1、 基本概念：总长：植树路线的全长。棵距：两棵数之间的距离。段数：总长中共有几个棵距棵数：植树的总棵树2、 基本类型以及关系式：（ 1） 路 的两端都要植树棵树=线路总长场距+1线路总长=棵距X（棵树1）棵距=线路总长+ （棵数1）（ 2） 路 的两端都没有植树棵树=线路总长场距1棵数=段数-1（3）路的一端植树，另一端不植树棵树=线路总长微距棵数 =段数另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离 ”、 “间隔长 ” 、 “棵数 ”对应起来。二、精讲精练【例题 1】

2、 小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔 3米植一棵，已经植了 9 棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？练习 1：（ 1）在路的一侧插彩旗，每隔 5 米插一面，从起点到终点共插了 20 面，这条道路有多长？（ 2）在学校的走廊两边，每隔 4 米放一盆菊花，从起点到终点一共放了 20 盆，这条走廊长多少米？【例题2】 在一条长 42 米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了 14 棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？8练习 2： 在公园一条长30 米的路的两侧放椅子， 从起点到终点共放了 12 把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？【例题

3、3】 把一根钢管锯成小段，一共花了 28 分钟，已知每锯开一段需要4 分钟，这根钢管被锯成了多少段？练习 3： 一根圆木锯成2 米长的小段，一共花了 12 分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？【例题 4】 甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到 4 楼时，乙恰好跑到 3 楼，照这样计算，甲跑到 16 楼时，乙跑到了多少楼？练习 4： 小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第 4 层时，小红跑到第5 层，照这样计算，当小明跑到第 16 层时，小红跑到了第几层？【例题 5】 一个圆形跑道长300 米，沿跑道周围每隔 6 米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？练习 5

4、：（ 1）有一个正方形水池，周长是200 米。如果沿着水池周围每隔 10 米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装 4 盏黄灯。问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？（ 2）一条公路长480 米，在两旁植树，两端都植。每隔 12 米植一棵樟树，两棵樟树中间又等距离地栽了 3 棵柳树。问樟树和柳树各栽了多少棵？三、课后作业1、 光明小学在一条大路边共植树21 棵， 每隔 6 米栽一棵， 则这条路长多少米？2、 在一个边长时 30 米的正方形池塘四周栽树，四个角都要栽，如果每隔 5 米栽一棵，一共要栽多少棵？3、 在一座长 400 米的大桥两边悬挂彩灯，每两盏灯相隔 4 米，连两头在内要装多

5、少盏灯？4、 排大型团体操共有640 人，每 4 人为一派排，两排中间隔 1 米，问首尾两排相隔多少米？5、 有一栋 12 层的大楼，由于停电电梯停开。某人从一层走到三层需要32 秒，以同样的速度，从三层走到 12 层，需要多少秒？6、 两棵松树相距60 米，在中间又等距离栽了白玉兰树14 棵。问第一棵树和第十棵树之间相距多少米？7、 有一个圆形花坛，绕着它走一圈时120 米。如果沿着这一圈每隔 6 米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离的栽1 株月季花，共可栽丁香花和月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的月季花相距多少米？第6讲植树问题（答案）一、知识要点爸爸给晶晶出了一道题：“小朋

6、友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了 9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？ ”晶晶一看，随口答题：“ 27米。” 同学们，晶晶答对了吗？这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔 长和棵数三者之间的关系。解答植树问题先要考虑植树的方式， 一般在不封闭的线路上植树， 棵数=总距离+间隔长+ 1;在封闭的线路上植树，棵数=总距离一间隔长。另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题 等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、 “棵数”对应起来。二、精讲精练【例题1】小朋

7、友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了 9棵, 问第一棵和第九棵树相距多少米？【思路导航】 要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：0 3米 6米 9米 12米15米18米21米 24米IIIII1棵 2棵 3棵 4棵 5棵 6棵 7W 8棵 9棵 根据“已经植了 9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是 9-1=8 （个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距 3X8=24 （米），具体列式如下：3 X （9-1） =3 X 8=24（米）答：第一棵和第九棵树相距 24米。练习1:（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了 20面，这

8、条道路有多 长？【答案】5X9=45 （米）（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了 20盆，这条走 廊长多少米？【答案】4X 8=32（米）【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了 14棵，已知相邻两棵 树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？【思路导航】根据“在路的两侧共栽了 14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了 14+ 2=7 （棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6 （个）。42米长的大路平 均分成6段，每段是42+6=7 （米）。列式如下：42 + （14 + 2-1 ） =42+ （ 7-1 ） =42

9、+ 6 =7 （米） 答：相邻两棵树之间的距离是 7米。练习2:在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了 12把椅子，相邻两 把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？【答案】30+5=6 （米）【例题 3】 把一根钢管锯成小段，一共花了 28 分钟，已知每锯开一段需要4 分钟，这根钢管被锯成了多少段？【思路导航】我们先求出钢管被锯开了 28 + 4=7（处），因而被锯开的段数有7+1=8（段）。列式如下：28+4+1 =7+1 =8 （段）答：这根钢管被锯成了 8段。练习 3： 一根圆木锯成2 米长的小段，一共花了 12 分钟。已知每锯下一段要3 分钟，这根圆木长多少米？【

10、答案】12+3+1=5 （段）5X2=10 （米）【例题4】 甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到 4 楼时，乙恰好跑到 3 楼，照这样计算，甲跑到 16 楼时，乙跑到了多少楼？【思路导航】 解答爬楼梯问题时，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段数进行计算，因为第一层楼是不用爬的，“楼层数-1 ”才是要走的“楼梯段数”，根据题意“甲跑到 4 楼时，乙恰好跑到 3 楼”，实际上是说“甲跑3 段楼梯与乙跑2 段楼梯所用的时间相同。”照这样计算，甲跑到 16 楼，也就是跑了 15 段楼梯，应是甲跑3 段楼梯所用的时间的 5 倍，在同一时间里，乙跑的楼梯段数也是他跑2 段楼梯的 5 倍，也就是这时乙跑了 10 段

11、楼梯，即他跑到了第10+1=11（楼）。列式如下：（3-1 ） X （16-1 ） + （4-1 ） +1 =2 X5+1 =11 （楼）答：甲跑到 16 楼时，乙跑到了 11 楼。练习 4： 小明和小红两人爬楼梯比赛， 小明跑到第 4 层时， 小红跑到第5 层， 照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？【答案】（5-1） X （16-1） + （4-1） +1 =21 （层）【例题 5】 一个圆形跑道长300 米，沿跑道周围每隔 6 米插一面红旗， 每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？【思路导航】 在圆周上插旗，插的面数正好等于分成的段数，所以插了红旗300

12、+ 6=50（面），由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等于红旗的面数，也是50 面。300+6=50 （面）答：跑道周围插了 50面红旗和50面黄旗。练习 5：（ 1）有一个正方形水池，周长是200 米。如果沿着水池周围每隔 10 米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装 4 盏黄灯。问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？【答案】红灯：200+10=20 （盏）黄灯：20X4=80 （盏）（ 2）一条公路长480 米，在两旁植树，两端都植。每隔 12 米植一棵樟树，两棵樟树中间又等距离地栽了 3 棵柳树。问樟树和柳树各栽了多少棵？【答案】一端 480+12+1=41 （棵）41X2=82 （棵）三、课后作业1、 光明小学在一条大路边共植树21 棵， 每隔 6 米栽一棵， 则这条路长多少米？(21-1) X 6=1202、 在一个边长时 30 米的正方形池塘四周栽树，四个角都要栽，如果每隔 5 米栽一棵，一共要栽多少棵？24 棵3、 在一座长 400 米的大桥两边悬挂彩灯，每两盏灯相隔 4 米，连两头在内要装多少盏灯？2024、 排大型团体操共有640 人，每 4 人为一派排，两排中间隔 1 米，问首尾两排相隔多少米？1595、 有一栋 12 层的大楼，由于停电电梯停开。某人从一层