安徽省蚌埠市高一下学期数学期末试卷

1、高一数学、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.)C. 41.以下四个数是数列n(n +2)的项的是A.98B.99C.100D.1012.在AABC中，若b =2asinB,jiA. 一3兀B. 一6C."n333.在等差数列an中，a2 =2, a4=6 ,则 a10A. 12B. 14C. 16D. 182 一 24 .在AABC中，已知a -b c2 = J2bc,则角B+C等于A.43 二B. 4C.43 二D.1或445 .不等式(3 x) J1 + x M0的解集为A. 3,二) B.8,-1U3,y)C.-13,二)D. -1,36 .某高校有840名职工，

2、现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将 840人按1,2,，840随机编号,则抽取的42人中，编号落在区间481,720的频数为A. 11B. 12 C. 13 D. 147 .集合A =4,5 , B =3,4,5，从A, B中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是【B.C.D.8.某单位有职工750人，其中青年职工 350,中年职工6250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为A. 7B. 15 C. 25D.359.若不等式(a3)x2+2(a3)x4<0对一切xW R恒成立，则实数a取值的集合

3、为A.(一二,3)B. (-1,3) C.-1,3D.(-1,310.已知第一象限的点P(a,b)在一次函数y2-2 3一一x + 2图像上运动，则 一十 一的最小值为3a b8A. 一311B. 一325D. 一611 .如果执行如图的程序框图，那么输出的值是A. 2010B. 1C2D. 2(图1).1.n.、12 .已知an=(一)，把数列an的各项排列成如下的三角形状,2(图2)记A(m, n)表示第 m行的第n个数，则a(10,13)=1 931 92A.仁)B. (7)22二、填空题：本大题共4小题，每小题1 94,1 112C. ( )D. ( )224分，共16分.请将答案直接

4、填在题中横线上13 .北京地铁2号线到达时间相隔 5分钟，某人在2号线等待时间超过 4分钟的概率为 P1,北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过 6分钟的概率为P2,则P1与P2的大小关系为 14 .若关于x的方程x2 +(a2 2)x+a 3=0的一根比2小且另一根比2大，则a的取值范围是 15 .在 AABC 中，若 B =空，BC =5, AC =7，则 AABC 的面积 S =。 316 .数列an中，an =2n 1, ( n <4,n w N),又 2口书=an,则 a2015 =.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出说明文字、演算式、证明步

5、骤 17 .已知an是公比为q(q #1)的等比数列，且 a1，a3,a2成等差数列。1(1)求q的值；(2)设6是以为首项，q为公差的等差数列，求 0的前n项和Sn。218 .蚌埠市某中学高三年级从甲(文)、乙(理)两个科组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85,乙组学生成绩的中位数是83.甲I乙8 9765x081 1 y6y 2千辆/h)1域气6车的平(1)求x和y的值;2(2)计算甲组7位学生成绩的方差 S ;(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率.19 .经过长期的观

6、测得到：在交通繁忙的时段内，蚌埠市解放路某路段汽车的车流量均速度v ( km/h)之间的函数关系为 y = 6703-5) (va5)。v -8v 9150.1 千辆/h) (2)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量最大，最大车流量为多少？(精确到若要求在该时段内车流量超过10千车/h，则汽车的平均速度应在什么范围内?20 .在AABC中，内角A, B,C所对边长分别为 a,b,c ,已知(a+b+c)(b+ c a) = 3bc,且AB*CA=-1(1)求角A的值；(2)若bc=1,求a的值。21 .某校高中三个年级共有学生1800名，各年级男生、女生的人数如下表:已知在高中学

7、生时，抽到高三年级女(1)求a的值;高一年级高二年级高三年级男生290b344女生260c生的概率为0.17.抽样的方法在全校抽现用分层中随机抽取一名同学取60名学生，则在高二年级应抽取多少名学生?(3)已知b之260,c之200,求高二年级男生比女生多的概率。1 n 122.已知数列an的刖n项和为Sn,且a1 = 一, an书=an2 2n(1)求数列an的通项公式与前 n项的和Sn；(3)设bn =n(2 -Sn), n W N* ,若集合M =nbn之儿nw N*恰有4个元素，求实数人的取值范围蚌埠市20142015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准、选择题:题号

8、123456789101112答案BDDACBCBDDDC、填空题:315 313. pi < p214.- < a <115 16.524三、解答题:n 117.解：(1)根据an =aq 以及4e3, a2成等差数列有22-12alq =a1 +a1q,二 2q =1+q。斛型: q=或 q=1 (舍去) 5分21 1n(2)等差数列bn中，b1 =,d ,所以 bn =b +(n 1)d =。2 22所以等差数列bn的前n项和为Sn = 18.解：(1)二.甲组学生的平均分是85,92 96 80 (80 x) 85 79 787x =5.一乙组学生成绩的中位数是83,

9、2«2)nn(n+1)24=85. 1分11分(2)甲组7位学生成绩的方差为:s2 =；72 1 12 02 02 (-6)2 (-7)2 (-5)2 =40(3)甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A, B,乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E .从这五名学生任意抽取两名学生共有10 种情况(44倒用初网呢修刈/周心闾.9分其中甲组至少有一名学生共有 7种情况:10分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件-7则 P(M)= . 11分10答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲组至少有一名学生的概率为71012分1

10、9.解:670(v0),V1 2 900670(v -5)(1)令 v1 =v -5 ,由于 y =Fv2 -8v 915V1口 900 C 900 tL -900 口.且v1 +2 2 , V1 当且仅当V1 =即v = 35时等3成乂，V1,V1V1670所以y <定10.8,即当汽车的平均速度为 v = 35km/h时，车流量最大2 60且最大车流量为 10.8千辆/h。 7分(2)由条件知 670(v -5) >10 ,解得 25<v<50 v -8v 915所以若要求在该时段内车流量超过10千辆/h,则汽车的平均速度应在(25,50)范围内。13分20.解:(

11、1) 因为(a +b + c)(b +c a) =3bc,所以 b2 +c2 - a2 =bc ,1二=一,所以A=一23222b2 c2 -a2 得 cos A =2bc(2)因为 AB-CA=7'3,所以 bccos(n f = J3,得 bc = 2a2 =b2 +c2 -2bccosA = 5-2v'3 ,所以 a =55 2j3 13分21.解: aa(1)根据题意得高三年级女生抽到的概率为一a一,所以-a- =0.17又因为bc=1，由解得b=2,c = 1,所以由余弦定理得18001800所以 a =1800父0.17 =306 (人) 3 分(2)由表格知高二年

12、级的总人数为1800 -(260 +290)(344 + 306) = 600人，所以高二年级应抽取的人数为60父-600 = 20 (人) 7分1800(3)设事件A= "高二年级男生比女生多”，求概率 P(A)用b表示高二年级男生的人数，用 c表示高二年级女生的人数，且 b + c = 600则满足b至26Qc2200的(b,c)配对的情况为(260,340), (261,339)(400,200),共有141种情况，而事件A发生的(b,c)配对的情况为(301,299),(302,298),，(400,200)共有100种情况，所以高二年级男 生比女生多的概率为 P(A) = 13分14122.解：1 n T .*a(1)因为 a1 = 一且门斗=an,当nN 时， 一 00。2 2nn又因为a1 =，生上：电= 1(nw N*)为常数，2 n 1 n 2所以数列甥 是以1为首项，1为公比的等比数列。 3分n 22从而包=14)n、(1)nn 222所以 an = n *(1)n2由错位相减法得Sn =2 (1)nn(1)n