#2441弧长和扇形面积

1、作课类别课题2441弧长和扇形面积课型新授教学媒体多媒体知识掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算教技能学过程通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力目方法标情感通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.态度教学重点弧长,扇形面积公式的导出及使用.教学难点用公式解决实际问题教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图n的圆心2二R二R角所对的弧长是多n 二R少？360- 180180得到:在半径为n兀R1R的圆中，因为3600的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2兀R，l18010圆心角

2、所对弧长n0的圆心角所对弧长教师提岀问题，引起学生 思考，了解本节课要学习 内容教师提岀问题，学生通过 复习圆周长公式，以及圆 心角和其所对弧的关系 自主探究弧长公式，经历 猜想 计算推笙*感 性f理性，加深对弧长公 式的理解，小组之间进行 交流，汇总，师生总结. 学生初步使用弧长公式 进行计算，结合图形分析 思考，了解公式的不同使 用方法.从而发展学生的 解决实际问题的能力和 使用意识，并让学生逐渐 的学会总结，教师检查知 识的落实性，以便发现问 题和及时解决问题。教师引导学生类比弧长 公式的推导方法尝试探 究扇形面积公式 学生独立思考，尝试解 题，之后师生交流思路和 解法，进一步加深对扇形

3、 面积公式的认识.学生比较两个公式，找它 们的联系，明确知识之间 的联系，在解题时，根据 条件，选择适当的公式. 教师组织学生进行练习， 教师巡回检查，集体交流 评价，教师指导学生写岀由实际问题引岀 课题，激发学生 的学习兴趣，感 受数学来源于生 活.推导弧长公式， 使学生明确公式 的推导过程，知 道公式的来龙去 脉，让学生体会 从特殊推广到一 般的研究方法 让学生初步使用 弧长公式，通过 运用掌握公式的 运用技巧，培养 学生计算能力及 分析解决实际问 题的能力.学生类比推导扇 形面积公积公式 通过分析，引导 学生将复杂问题 转化为简单的问 题，体现化归思 想，同时，理解 数学知识来源于 生活

4、实际，又用 来解决实际中的 问题，强化数学 的使用意识.运用所学公式迅 速、正确解题， 培养学生良好的 学习习惯，训练一、情境引入课本110页引例：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，这节课来探究弧长求法二、探究新知（一）弧长公式1推导：问题：弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？ 圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？ 10的圆心角所对的弧长是多少？20的圆心角所对的弧长呢?弧长公式：2.使用：解决本节课开始的问题.填空： .半径为3cm, 120的圆心角所对的弧长是 cm; .已知圆心角为150，所对的弧长为20n，则圆的半径为 .

5、已知半径为3,则弧长为n的弧所对的圆心角为. 如图：四边形ABCD是正方形，曲线 DADCQi叫做“正方形的渐开线”，其中 的圆心依次按 A、B、C、D循环，它们依次 连接取 AB=l，则曲线 DAB.C2D2的长是 （结果保留 n）（二）扇形面积公式1推导:1)圆面积S=nR2; (2)圆心角为1的扇形的面积：(3 )圆心角为n的扇形的面积是圆心角为 1的扇 积n倍；m(4)圆心角为n的扇形的面积=归纳：若设。0-一 形的面结规律.让学生尝试归纳，总结， 发言，体会，反思，教师 点评汇总扇形面积公式S2使用：扇形的半径为半径为R,圆心角为n的扇形的面积3心扇形=24,面积为240二，则这个扇

6、形的圆心角为；如图2,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(三)弧长公式与扇形面积公式的关系问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？得到S扇形，则(精确到0.01m)1s扇形二2lR、课堂训练完成课本112页练习补充：1.扇形的弧长为4二，半径为3，则其面积为2.已知：如图，矩形 ABCD中，AB= 1cm,BC= 2cm,以B为圆心，BC为半径作1圆弧交AD于F,交BA延长线4于E,求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面 积.四、小结归纳C1弧长公式2扇形面积公式3弧长公式与扇形面积公式的关系五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做； 上等学生必做.补充：将一块边长为1的正三角形木板沿水平线翻滚，B点从开始至结 束所走过的路径是多少？拓广探索为成绩中