关系数据库规范化理论复习题

1、第7章 关系规范化理论一、单项选择题1关系规范化中的删除操作异常是指 ，插入操作异常是指 。 A不该删除的数据被删除 B不该插入的数据被插入 C应该删除的数据未被删除 D应该插入的数据未被插入 答案：A D2设计性能较优的关系模式称为规范化，规范化主要的理论依据是 。 A关系规范化理论 B关系运算理论 C关系代数理论 D数理逻辑 答案：A3规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据。根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：其每一属性都是 。 A互不相关的 B不可分解的 C长度可变的 D互相关联的 答案：B4关系数据库规范化是为解决关系数据库中 问题而引入的。 A插入、删除和数据冗余 B提高

2、查询速度 C减少数据操作的复杂性 D保证数据的安全性和完整性 答案：A5规范化过程主要为克服数据库逻辑结构中的插入异常，删除异常以及 的缺陷。 A数据的不一致性 B结构不合理 C冗余度大 D数据丢失 答案：C6当关系模式R(A，B)已属于3NF，下列说法中 是正确的。 A它一定消除了插入和删除异常 B仍存在一定的插入和删除异常 C一定属于BCNF DA和C都是答案：B7. 关系模式1NF是指_。A. 不存在传递依赖现象 B. 不存在部分依赖现象C不存在非主属性 D. 不存在组合属性答案：D8. 关系模式中2NF是指_。A.满足1NF且不存在非主属性对关键字的传递依赖现象B.满足1NF且不存在非

3、主属性对关键字部分依赖现象C.满足1NF且不存在非主属性D.满足1NF且不存在组合属性答案：B9. 关系模式中3NF是指_。A.满足2NF且不存在非主属性对关键字的传递依赖现象B.满足2NF且不存在非主属性对关键字部分依赖现象C.满足2NF且不存在非主属性D.满足2NF且不存在组合属性答案：A10关系模型中的关系模式至少是 。 A1NF B2NF C3NF DBCNF 答案：A11关系模式中，满足2NF的模式， 。 A可能是1NF B必定是1NF C必定是3NF D必定是BCNF 答案：B12XY为平凡函数依赖是指_。AX<Y BX<Y CX=Y DXY答案：C13若关系模式R1N

4、F，且R中若存在XY，则X必含关键字，称该模式_。A.满足3NF B.满足BCNF C.满足2NF D.满足1NF 答案：B14在关系模式中，如果属性A和B存在1对1的联系，则说 。 AAB BBA CAB D以上都不是 答案：C15候选关键字中的属性称为 。 A非主属性 B主属性 C复合属性 D关键属性 答案：B16关系模式中各级模式之间的关系为 。 A3NFÌ2NFÌ1NF B3NFÌ1NFÌ2NF C1NFÌ2NFÌ3NF D2NFÌlNFÌ3NF 答案：A17消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是 。

5、 A1NF B2NF C3NF DBCNF 答案：B18关系模式的候选关键字可以有 ，主关键字有 。 A0个 B1个 C1个或多个 D多个 答案：C B19候选关键字中的属性可以有 。 A0个 B1个 C1个或多个 D多个 答案：C20关系模式的分解 。 A惟一 B不惟一 答案：B21什么样的关系模式是严格好的关系模式_。A优化级别最高的关系模式 B优化级别最高的关系模式C符合3NF要求的关系模式 D视具体情况而定答案：D22按照规范化设计要求，通常以关系模式符合_为标准。A1NF B2NF C3NF DBCNF答案：C23设某关系模式S（SNO，CNO，G，TN，D），其中SNO表示学号，C

6、NO表示课程号，G表示成绩，TN表示教师姓名，D表示系名。属性间的依赖关系为：（SNO，CNO）G，CNOTN，TND。则该关系模式最高满足_。A1NF B2NF C3NF DBCNF答案：A24设某关系模式S（SNO，CNO，G，TN，D），其属性的含义及属性间的依赖关系同23题，若将S分解为S1（SNO，CNO，G）、S2（CNO，TN）、S3（TN，D），则S1最高满足_、S2最高满足_、S3最高满足_。A1NF B2NF C3NF DBCNF答案：D D D25设某关系模式R（ABCD），函数依赖BD，ABC，则R最高满足_。A1NF B2NF C3NF DBCNF答案：A（AB为Ke

7、y）26设某关系模式R（ABC），函数依赖AB，BA，AC，则R最高满足_。A1NF B2NF C3NF DBCNF答案：C（A为Key）27设某关系模式R（ABC），函数依赖AB，BA，CA，则R最高满足_。A1NF B2NF C3NF DBCNF答案：B（C为Key）28设某关系模式R（ABCD），函数依赖AC，DB，则R最高满足_。A1NF B2NF C3NF DBCNF答案：A（AD为Key）29设有关系模式W(C，P，S，G，T，R)，其中各属性的含义是：C为课程，P为教师，S为学生，G为成绩，T为时间，R为教室，根据定义有如下函数依赖集： FCG，(S，C)G，(T，R)C，(T，

8、P)R，(T，S)R 关系模式W的一个关键字是 ，W的规范化程度最高达到 。若将关系模式W分解为3个关系模式W1(C，P)，W2(S，C，G)，W3(S，T，R，C)，则W1的规范化程度最高达到 ，W2的规范化程度最高达到 ，W3的规范化程度最高达到 。 A(S，C) B(T，R) C(T，P) D(T，S) E(T，S，P) A1NF B2NF C3NF DBCNF E4NF答案：E B E E B二、填空题1关系规范化的目的是 。 答案：控制冗余，避免插入和删除异常，从而增强数据库结构的稳定性和灵活性2在关系A(S，SN，D)和B(D，CN，NM中，A的主键是S，B的主键是D，则D在S中称

9、为 。答案：外码3对于非规范化的模式，经过 转变为1NF，将1NF经过 转变为2NF，将2NF经过 转变为3NF。 答案：使属性域变为简单域 消除非主属性对主关键字的部分依赖消除非主属性对主关键字的传递依赖 4在一个关系R中，若每个数据项都是不可再分割的，那么R一定属于 。 答案：1NF51NF，2NF，3NF之间，相互是一种 关系。 答案：3NFÌ2NFÌ1NF6若关系为1NF，且它的每一非主属性都 候选关键字，则该关系为2NF。 答案：不部分函数依赖于7在关系数据库的规范化理论中，在执行“分解”时，必须遵守规范化原则：保持原有的依赖关系和 。 答案：无损连接性三应用题1

10、理解并给出下列术语的定义函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、候选码、主码、外码、全码、1NF、2NF、3NF、BCNF。解：定义1：设R(U)是属性集U上的关系模式。X，Y是属性集U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称X函数确定Y或Y函数依赖于X，记作XàY。（即只要X上的属性值相等，Y上的值一定相等。）术语和记号：XàY，但Y不是X的子集，则称XàY是非平凡的函数依赖。若不特别声明，总是讨论非平凡的函数依赖。XàY，但Y是X的子集，则称XàY是平凡的

11、函数依赖。若XàY，则X叫做决定因子(Determinant)。若XàY，YàX，则记作XßàY。若Y不函数依赖于X，则记作X à Y。定义2：在R(U)中，如果 XàY，并且对于X的任何一个真子集X，都有X à Y，则称Y对X完全函数依赖，记作： X f Y。 若XàY，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作：X pY。如果XY（非平凡函数依赖，并且Y/X）、YZ，则称Z传递函数依赖于X。定义3：候选码：设K为R(U,F)中的属性或属性组，若KfU，则K为R候选码。（K为决定R全部属性值的

12、最小属性组）。主码：关系R(U,F)中可能有多个候选码，则选其中一个作为主码。全码：整个属性组是码，称为全码（All-key） 。主属性与非主属性：包含在任何一个候选码中的属性 ，称为主属性（Prime attribute） 。不包含在任何码中的属性称为非主属性（Nonprime attribute）或非码属性（Non-key attribute）。外码：关系模式 R 中属性或属性组X 并非 R的码，但 X 是另一个关系模式的码，则称 X 是R 的外部码（Foreign key）也称外码。定义4：若关系模式R的每一个分量是不可再分的数据项，则关系模式R属于第一范式(1NF)。定义5：若关系模式

13、R1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于码，则关系模式R2NF 。（即1NF消除了非主属性对码的部分函数依赖则成为2NF）。定义6：关系模式R<U，F> 中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z(Z不是Y的子集)使得XàY，Y à X，Y à Z成立，则称R<U，F>3NF。（若R3NF，则每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码。 ）定义7:关系模式R<U，F>1NF 。若XàY且Y不是X的子集时,X必含有码，则R<U，F>BCNF。2指出下列关系模式是第几范式?并说明理由。 (1) R(X，Y，

14、Z) FXYZ (2) R(x，Y，z) FYz，XZY (3) R(X，Y，Z) FYZ，YX，XYZ (4) R(x，Y，z) FXY，XZ (5) R(x，Y，Z) FXYZ (6) R(W，X，Y，Z) FXZ，WXY解：(1) R是BCNF。R候选关键字为XY，F中只有一个函数依赖，而该函数依赖的左部包含了R的候选关键字XY。(2) R是3NF。R候选关键字为XY和XZ，R中所有属性都是主属性，不存在非主属性对的候选关键字的传递依赖。(3) R是BCNF。R候选关键字为X和Y，XYZ，XY，XZ，由于F中有YZ，YX，因此Z是直接函数依赖于X，而不是传递依赖于X。又F的每一函数依赖的

15、左部都包含了任一候选关键字，R是BCNF。(4) R是BCNF。R的候选关键字为X，而且F中每一个函数依赖的左部都包含了候选关键字X。(5) R是BCNF。R的候选关键字为XY，而且F中函数依赖的左部包含了候选关键字XY。(6) R是1NF。R的候选关键字为WX，则Y，Z为非主属性，又由于XZ，因此F中存在非主属性对候选关键字的部分函数依赖。3设有关系模式R(U，F)，其中： UA，B，C，D，E，P，FAB，CP，EA，CED 求出R的所有候选关键字。解：根据候选关键字的定义：如果函数依赖XU在R上成立，且不存在任何XÍ X，使得XU也成立，则称X是R的一个候选关键字。由此可知，候

16、选关键字只可能由A，C，E组成，但有EA，所以组成候选关键字的属性可能是CE。 计算可知：(CE)+=ABCDEP，即CEU而：C+=CP，E+ABE R只有一个候选关键字CE。补充知识：在关系模式R<U，F>中为F所逻辑蕴含的函数依赖的全体叫作 F的闭包，记为F +。设F为属性集U上的一组函数依赖，X ÍU， XF+ = A|XA能由F 根据Armstrong公理导出，XF+称为属性集X关于函数依赖集F 的闭包。Armstrong公理系统：A1.自反律（Reflexivity）：若Y Í X Í U，则X Y为F所蕴含。A2.增广律（Augmenta

17、tion）：若XY为F所蕴含，且Z Í U，则XZYZ为F所蕴含。A3.传递律（Transitivity）：若XY及YZ为F所蕴含，则XZ为F所蕴含。根据A1，A2，A3这三条推理规则可以得到下面三条推理规则： 合并规则：由XY，XZ，有XYZ。 （A2， A3） 伪传递规则：由XY，WYZ，有XWZ。 （A2， A3） 分解规则：由XY及 ZÍY，有XZ。 （A1， A3）算法6.1 求属性集X（X Í U）关于U上的函数依赖集F 的闭包XF+ 输入：X，F输出：XF+步骤：（1）令X（0）=X，i=0（2）求B，这里B = A |($ V)( $ W)(VW&

18、#206;FV Í X（i）AÎ W)；（3）X（i+1）=BX（i） （4）判断X（i+1）= X （i）吗?（5）若相等或X（i）=U , 则X（i）就是XF+ , 算法终止。（6）若否，则 i=i+l，返回第（2）步。举例： 已知关系模式R<U，F>，其中U=A，B，C，D，E；F=ABC，BD，CE，ECB，ACB。求（AB）F+ 。解 设X（0）=AB；(1) 计算X（1），逐一扫描F集合中各函数依赖，找左部为A，B，或AB的函数依赖，得到两个： ABC，BD，于是X（1）=ABCD=ABCD。(2) X（0）X（1），所以再找出左部为ABCD子集的那

19、些函数依赖，又得到CE，ACB X（2）=X（1）BE=ABCDE。 (3) X（2）=U，算法终止所以：（AB）F+ =ABCDE。4设有关系模式R(C，T，S，N，G)，其上的函数依赖集： F=CT，CSG，SN 求出R的所有候选关键字。解：根据候选关键字的定义，R的候选关键字只可能由F中各个函数依赖的左边属性组成，即C，S，所以组成候选关键字的属性可能是CS。 计算可知：(CS)+=CGNST，即CSU 而：C+=CT，S+=NSR只有一个候选关键字CS。5设有关系模式R(A，B，C，D，E)，其上的函数依赖集： FABC，CDE，BD，EA (1) 计算B+。 (2) 求出R的所有候选

20、关键字。 解： (1) 令XB，X(0)B，X(1)=BD，X(2)BD，故B+BD。 (2) 根据候选关键字定义，R的候选关键字只可能由F中各个函数依赖的左边属性组成，即A，B，C，D，E，由于ABC(AB，AC)，BD，EA，故： ·可除去A，B，C，D，组成候选关键字的属性可能是E。 计算可知：E十ABCDEE，即EU，E是一个候选关键字。 ·可除去A，B，E，组成候选关键字的属性可能是CD。 计算可知：(CD)+=ABCDE，即CDU，但C+=C，D+D，CD是一个候选关键字。 ·可除去B，C，D，E，组成候选关键字的属性可能是A。 计算可知：A+ABCD

21、E，即AU，A是一个候选关键字。 ·可除去A，D，E，组成候选关键字的属性可能是BC。 计算可知：(BC)+=ABCDE，即CDU，但B+BD，C+C，BC是一个候选关键字。R的所有候选关键字是A，BC，CD，E。6设有关系模式R(U，F)，其中： UA，B，C，D，E，FAD，ED，DB，BCD，DCA (1) 求出R的候选关键字。 (2) 判断AB，AE，CE，BCD，AC是否为无损连接分解?解： (1) (CE)+=ABCDE，则CEU，而C+C，E+DEBDE，根据候选关键字定义，CE是R的候选关键字。(2) 的无损连接性判断表如下表所示，由此判断不具有无损连接性。RiABC

22、DEABa1a2AEa1a5CEa3a5BCDa2a3a4ACa1a37设有关系模式R(A，B，C，D，E)及其上的函数依赖集FAC，BD，CD，DEC，CEA，试问分解R1(A，D)，R2(A，B)，R3(B，E)，R4(C，D，E)，R5(A，E)是否为R的无损连接分解?解：p的无损连接性判断结果表如下表所示，由此判断不具有无损连接性。RiABCDEADa1a4ABa1a2BEa2a5CDEa3a4a5AEa1a58设有函数依赖集FABCE，AC，GPB，EPA，CDEP，HBP，DHG，ABCPG，计算属性集D关于F的闭包D+。 解：令X=D，X(0)=D。在F中找出左边是D子集的函数依

23、赖，其结果是：DHG，X(1)X(0)HG=DGH，显然有X(1)X(0)。在F中找出左边是DGH子集的函数依赖，未找到，则X(2)DGH。由于X(2)X(1)，则：D+=DOH9已知关系模式R的全部属性集U=A，B，C，D，E，G及函数依赖集： FABC，CA，BCD，ACDB，DEG，BEC，CGBD，CEAG 求属性集闭包(BD)+。 解：令XBD，X(0)BD，X(1)BDEG，X(2)BCDEG，X(3)ABCDEG，故(BD)+ABCDEG。10设有函数依赖集F=DG，CA，CDE，AB)，计算闭包D+，C+，A+，(CD)+，(AD)+，(AC)+，(ACD)+。解： 令XD，X

24、(0)D，X(1)DG，X(2)DG，故D+DG。 令XC，X(0)C，X(1)AC，X(2)ABC，X(3)ABC，故C+ABC。 令XA，X(0)A，X(1)AB，X(2)AB，故A+AB。令XCD，X(0)CD，X(1)CDG，X(2)ACDG，X(3)ACDEG，X(4)ABCDEG，故(CD)+=ABCDEG。 令XAD，X(0)AD，X(1)ABD，X(2)ABDG，X(3)ABDG，故(AD)+ABDG。 令XAC，X(0)AC，X(1)ABC，X(2)=ABC，故(AC)+=ABC。令XACD，X(0)=ACD，X(1)=ABCD，X(2)ABCDG，X(3)ABCDEG，故(

25、ACD)+ABCDEG。11设有函数依赖集FABCE，AC，GPB，EPA，CDEP，HBP，DH，ABCPG，求与F等价的最小函数依赖集。解：(1) 将F中依赖右部属性单一化： ABC HBP ABE DH F1= AC DG GPB ABCP EPA ABCG CDEP (2) 对于ABC，由于有AC，则为多余的： ABE HBP AC DH F2= GPB DG EPA ABCP CDEP ABCG (3) 通过分析没有多余的依赖，则： ABE HBP AC DH F3= GPB DG EPA ABCP CDEP ABCG补充知识：如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个极小函数依赖集

26、。亦称为最小依赖集或最小覆盖。 (1) F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性。 (2) F中不存在这样的函数依赖XA，使得F与F-XA等价。 (3) F中不存在这样的函数依赖XA， X有真子集Z使得F-XAZA与F等价。 例 关系模式S<U，F>，其中： U= Sno，Sdept，Mname，Cno，Grade ， F= SnoSdept，SdeptMname，(Sno，Cno)Grade 设F=SnoSdept，SnoMname，SdeptMname， (Sno，Cno)Grade，(Sno，Sdept)SdeptF是最小覆盖，而F不是。因为：F - SnoMname与F 等价

27、F - (Sno，Sdept)Sdept也与F 等价 定理：每一个函数依赖集F均等价于一个极小函数依赖集Fm。此Fm称为F的最小依赖集。证明: 构造性证明，找出F的一个最小依赖集。(1)逐一检查F中各函数依赖FDi：XY，若Y=A1A2 Ak，k > 2， 则用 XAj |j=1，2， k 来取代XY。(2)逐一检查F中各函数依赖FDi：XA，令G=F-XA， 若AÎXG+， 则从F中去掉此函数依赖。(3)逐一取出F中各函数依赖FDi：XA，设X=B1B2Bm， 逐一考查Bi （i=l，2，m），若A Î（X-Bi ）F+ ， 则以X-Bi 取代X。12设有关系模式R

28、(U，F)，其中： UE，F，G，H，FEG，GE，FEG，HEG，FHE 求F的最小依赖集。解：(1) 将F中依赖右部属性单一化： F1EG，GE，FE，FG，HE，HG，FHE(2) 对于FHE，由于有FE，则为多余的，则： F2EG，GE，FE，FG，HE，HG(3) 由于EG，所以在F2中的FE和FG以及HE和HG之一是多余的，则： F3EG，GE，FG，HG 或F3EG，GE，FG，HE 或F3EG，GE，FE，HE或F3EG，GE，FE，HG13设有关系模式R(U，F)，其中： UA，B，C，D，FAB，BC，DB，把R分解成BCNF模式集： (1) 如果首先把R分解成ACD，BD

29、，试求F在这两个模式上的投影。 (2) ACD和BD是BCNF吗?如果不是，请进一步分解。解： (1) ACD(F)AC，DC BD(F)DB (2) BD已是BCNF。ACD不是BCNF。模式ACD的候选关键字是AD。考虑AC，A不是模式ACD的候选关键字，所以这个函数依赖不满足BCNF条件。将ACD分解为AC和AD，此时AC和AD均为BCNF。14设有关系模式R(A，B，C，D)，其上的函数依赖集： FAC，CA，BAC，DAC (1) 计算(AD)+。 (2) 求F的最小等价依赖集Fm。 (3) 求R的关键字。 (4) 将R分解使其满足BCNF且无损连接性。 (5) 将R分解成满足3NF

30、并具有无损连接性与保持依赖性。解： (1) 令XAD，X(0)AD，X(1)=ACD，X(2)=ACD，故(AD)+ACD。(2) 将F中的函数依赖右部属性单一化： AC CA F1= BA BC DA DC在Fl中去掉多余的函数依赖： BA，AC BC是多余的。 又DA，AC DC是多余的。 AC CA F2= BA DA函数依赖集的最小集不是惟一的，本题中还可以有其他答案。F2中所有依赖的左部却是单属性，不存在依赖左部有多余的属性 AC CA F= BA DA(3) BD在F中所有函数依赖的右部均未出现候选关键字中一定包含BD，而(BD)+ABCD，因此，BD是R惟一的候选关键字。(4)

31、考虑ACAC不是BCNF(AC不包含候选关键字BD)，将ABCD分解为AC和ABD。AC已是BCNF，进一步分解ABD，选择BA，把ABD分解为AB和BD。此时AB和AD均为BCNFAC，AB，BD。(5) 由(2)可求出满足3NF的具有依赖保持性的分解为=AC，BD，DA。判断其无损连接性如下表所示，由此可知不具有无损连接性。RiABCDACa1a3BAa1a2a3DAa1a3a4令BD，BD是R的候选关键字pAC，BA，DA，BD。15己知关系模式R(CITY，ST，ZIP)和函数依赖集： F（CITY，ST）ZIP，ZIPCITY 试找出R的两个候选关键字。解：设U(CITY，ST，ZI

32、P)，F中函数依赖的左边是CITY，ST，ZIP： · 由于ZIPCITY，去掉CITY，故(ST，ZIP)可能是候选关键字。 (ST，ZIP)+ST，ZIP，CITY，(ST，ZIP)U。 又ST+=ST，ZIP+=ZIP，CITY，故(ST，ZIP)是一个候选关键字。 ·由于（CITY，ST）ZIP，去掉ZIP，故(CITY，ST)可能是候选关键字。 (CITY，ST)+=CITY，ST，ZIP，(CITY，ST)U。 又CITY+CITY，ST+=ST，故(CITY，ST)是一个候选关键字。因此，R的两个候选关键字是(ST，ZIP)和(CITY，ST)。16设有关系模

33、式R(A，B，C，D，E)，R的函数依赖集： FAD，ED，DB，BCD，CDA (1) 求R的候选关键字。 (2) 将R分解为3NF。解：(1) 设U(A，B，C，D，E)，由于(CE)+=ABCDE，C+=C，E+=BDER的候选关键字是CE。 (2) 求出最小依赖集FAD，ED，DB，BCD，CDA 将R分解的3NF：AD，DE，BD，BCD，ACD。17设有关系模式R(U，V，W，X，Y，Z)，其函数依赖集： FUV，Wz，YU，WYX，现有下列分解： (1) lWZ，VY，WXY，UV (2) 2UVY，WXYZ判断上述分解是否具有无损连接性。解：(1) 1的无损连接性判断表如下所示

34、，由此判断1不具有无损连接性。RiUVWXYZWZa3a6VYa2a5WXYa3a4a5a6UVa1a2(2) 2的无损连接性判断表如下所示，由此判断2具有无损连接性。RiUVWXYZUVYa1a2a5WXYZa1a2a3a4a5a618已知R(Al，A2，A3，A4，A5)为关系模式，其上函数依赖集：FAlA3，A3A4，A2A3，A4A5A3，A3A5A1 =Rl(Al，A4)，R2(A1，A2)，R3(A2，A3)，R4(A3，A4，A5)，R5(Al，A5) 判断是否具有无损连接性。解：的无损连接性判断表如下所示，由此判断不具有无损连接性。RiA1A2A3A45A1A4a1a3a4A1

35、A2a1a2a3a4A2A3a2a3a4A3A4A5a1a3a4a5A1A5a1a3a4a519设有关系模式R(B，O，I，S，Q，D，其上函数依赖集： FSD，IB，ISQ，BO 如果用SD，IB，ISQ，BO代替R，这样的分解是具有无损连接吗?解：=Rl(S，D)，R2(I，B)，R3(I，S，Q)，R4(B，O) 的无损连接性判断表如下所示，由此判断具有无损连接性。RiBOISQDSDa4a6IBa1a3a5ISQa1a2a3a4a5a6BOa1a220设有关系模式R(F，G，H，I，J)，R的函数依赖集： FFI，JI，IG，GHI，IHF (1) 求出R的所有候选关键字。 (2) 判

36、断FG，FJ，JH，IGH，FH是否为无损连接分解? (3) 将R分解为3NF，并具有无损连接性和依赖保持性。解： (1) 从F中看出，候选关键字中至少包含J和H(因为它们不依赖于谁)，计算：令XJH，X(0)JH，X(1)=IJH，X(2)GIJH，X(3)FGIJH候选关键字只有JH。(2) 的无损连接性判断表如下所示，由此判断不具有无损连接性。RiFGHIJFGa1a2FJa1a3a4a5JHa3a5IGHa2a3a4FHa1a3 (3) 求出最小依赖集F=FI，JI，IGl GHI，IHF 满足3NF且具有依赖保持性的分解为： FI，JI，IG，GHI，IHE的无损连接性判断结果如下所

37、示，由此判断不具有无损连接性。RiFGHIJFIa1a2a4JIa2a4a5IGa2a4a5GHIa1a2a3a4IHEa1a2a3a4 令JH，JH是R的候选关键字。FI，JI，IG，GHI，IHF，JH具有无损连接性和依赖保持性21设有关系模式R(A，B，C，D，E)，其上的函数依赖集： FAC，CD，BC，DEC，CEA (1) 求R的所有候选关键字。 (2) 判断AD，AB，BC，CDE，AE是否为无损连接分解? (3) 将R分解为BCNF，并具有无损连接性。解：(1) 从F中看，候选关键字至少包含BE(因为它们不依赖于谁)，而(BE)+=ABCDEBE是R的惟一候选关键字。(2) 的

38、无损连接性判断结果如下所示，由此判定不具有无损连接性。RiABCDEADa1a3a4ABa1a2a3a4BCa2a3a4CDEa1a3a4a5AEa1a3a4a5(3) 考虑ACAC不是BCNF(AC不包含候选关键字BE) 将ABCDE分解为AC和ABDE，AC已是BCNF。 进一步分解ABDE，选择BD，把ABDE分解为BD和ABE，此时BD和ABE均为BCNF。AC，BD，ABE22设有一教学管理数据库，其属性为：学号(S#)，课程号(C#)，成绩(G)，任课教师(TN)，教师所在的系(D)。这些数据有下列语义： ·学号和课程号分别与其代表的学生和课程一一对应； ·一个

39、学生所修的每门课程都有一个成绩； ·每门课程只有一位任课教师，但每位教师可以有多门课程； ·教师中没有重名，每个教师只属于一个系。(1) 试根据上述语义确定函数依赖集。(2) 如果用上面所有属性组成一个关系模式，那么该关系模式为何模式?并举例说明在进行增、删操作时的异常现象。(3) 将其分解为具有依赖保持和无损连接的3NF。 解：(1) F(S#，C#)G，C#TN，TND(2) 关系模式为1NF。该关系模式的候选关键字为(S#，C#)则非主属性有G、TN和G。 又F中有C#TNp存在非主属性TN对候选关键字(S#，C#)的部分依赖即：(S#，C#)-TN。异常现象:

40、67; 若新增设一门课程而暂时还没有学生选修时，则因缺少关键字S#值而不能进行插入操作。§ 若某个教师调离学校要删除其有关信息时，会将不该删除的课程(C#)信息删除。(3) F=F(S#，C#)G，C#TN，TND R1，R2，R3 其中：R1=(S#，C#，G) R2(C#，TN)R3(TN，D)23证明在关系数据库中，任何的二元关系模式必定是BCNF。 证明：设R为一个二元关系R(x1，x2)，则属性x1和x2之间可能存在以下几种依赖关系： (1) x1x2，但x2x1，则关系R的候选关键字为x1，函数依赖的左部包含候选关键字x1，R为BCNF。 (2) x1x2，x2x1，则关

41、系R的候选关键字为x1和x2，这两个函数依赖的左部都包含了R的任一候选关键，R为BCNF。 (3) xl!" x2，x2!"x1，则关系R的候选关键字为(x1，x2)，R上没有函数依赖，R为BCNF。证毕。24如下给出的关系R为第几范式?是否存在操作异常?若存在，则将其分解为高一级范式。分解完成的高级范式中是否可以避免分解前关系中存在的操作异常?工程号材料号数量开工日期完工日期价格P1I142000.52001.5250P1I262000.52001.5300P1I3152000.52001.5180P2I162000.112001.12250P2I4182000.112001.12350解：它为1NF。因为该关系的候选关键字为(工程号，材料号)，而非主属性“开工日期”和“完工日期”部分函数依赖于候选关键字的子集“工程号”，即： P(工程号，材料号)开工日期 P (工程号，材料号)完工日期 它不是2NF。 它存在操作异常，如果工程项目确定后，若暂时未用到材料，则