2020届湖北省名师联盟高三上学期期末考试仿真金卷数学(A文)试题

1、第1页号场考一一一号证考准密不订装只名姓级班卷此2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷文科数学（A）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。、选择题：本大题共有一项是符合题目要求的.12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选

2、项中，只1 若集合A x N |x 6,Bx|x28x 150，则 AI B 等于(A.x 3 x 5B.4C.3,4D.3,4,52设i为虚数单位，如果复数 3（1ai） 的实部和虚部互为相反数,那么实数a等于（1A.1B.13C.1D. 13，4 这四个数字中随机选择两个不同的数字，贝尼们之和为偶数的概率为（）11_ 12A.-B.-c.D.-43234.已知向量 a(2, 1)，b(1,)，若 a 2b / 2ab，贝 U 实数3从 1，2，11A. 2B.2C.丄D.1225若函数yf（x）的大致图像如图所示，则f（x）的解析式可以是（）第2页第3页Ax fA.f(x)x xB- f(

3、x) e e6.函数 f (x) sin( xn在区间0,2n上至少存在 5 个不同的零点，则正整数3值为()A. 2B. 37.已知抛物线 y22px(p 0)的焦点为 F ,点 P 为抛物线上一点，过点 P 作抛物线的准线的垂线，垂足为 E，若 EPF 60 , PEF 的面积为 16 3，则 p ()A. 2B. 2 23x 2y 60C. 4D. 88. 设实数 x，y 满足3x 2y 6 y 00，则7x3y1的最小值为()A.15B.13C.11D.99.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： 下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？ ”其意思为:

4、 为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽 3丈，长 4 丈，上棱长 2 丈，高 2 丈，问:多少？”(已知 1 丈为 10 尺)该锲体的三视图如图所示，贝 U 该锲体的体积为(f(x)“今有刍甍，“今有底它的体积是e exD.D. 9000 立方尺A. 12000 立方尺B.第4页第U卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 甲、乙两名同学八次化学测试成绩得分茎叶图如下图所示，若乙同学成绩的平均分为 90，则甲同学成绩的平均分为 _._甲L_ a 2 1a2 3 T 96 4 3 2* 2 3 a fl14.在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合， 始边与 x 轴的非负半轴重合，终边

5、与单位圆的交点的横坐标为1，则 cos2 的值等于_.315.已知f(x)是定义在 R 上的奇函数，若f(x)的图象向左平移 2 个单位后关于 y 轴对10 .点 A , B , C , D 在同一球面上,25nAB BC J，AC2，若球的表面积为 4则四面体 ABCD 体积的最大值为()132A.B.C.243D. 111.已知函数 f(x)sin(x),x 0是偶函数，则下列结论可能成立的是(cos(x ), x 0A.B.C.2nD.2nT，12 .若函数 f (x)xlnx x3x2ax 有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(A.0,B. (0,1C. 1,0)D.,0第5页称，且

6、f(1) 1，则f(4)f(5) _.2316 .已知 F 是抛物线 x 4y 的焦点，P 为抛物线上的动点，且 A 的坐标为(-,1)，第6页三、解答题：本大题共6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（12 分）已知数列 an的前n项和为 S.,印 1, % ! S.1 .（1）求 an的通项公式；1 1 1（2） 记 bnlog2anan 1,数列 bn的前n项和为，求证：f2.18.（12 分） 画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术， 常见于公园与旅游 景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进性试销售，其单价X （元）与销量 y （

7、个）相关数据如下表：8.599、1010.5|PF |PA|的最小值是第7页matyf1211976第8页(1) 已知销量 y 与单价 x 具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性相关方程；(2) 若该新造型糖画每个的成本为 7.7 元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？(结果保留到整数)参考公式：线性回归方程 y a $x 中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：n_Xiy nx y b %-，a2_2X nxi 119. (12 分)如图，平面 ABCD 平面 ADEF，其中 ABCD 为矩形，ADEF 为直角梯形,AF / DE，AF FE，AF 2

8、EF 2DE 2.(1)求证：平面 BFD 平面 ABCD ;1(2)若三棱锥 B ADF 体积为-，求 BD 与面 BAF 所成角的正弦值.33J31(a b 0)的离心率为一，且过点(1,).2 2(1)求 E 的方程;_5y $x，参考数据：xiyii 152419.5，Xi2453.75.i 12 220. (12 分)已知椭圆 E:%芯a b第9页(2)是否存在直线 l：y kx m 与E相交于 P , Q 两点，且满足：OP 与 OQ ( O 为坐标原点)的斜率之和为 2；直线 l 与圆 x2y21 相切，若存在，求 I 的方程；若不存 在，请说明理由.21.(12 分)已知函数f

9、(x) al nx x -(a 0, a 0).x(1) 当 a 2 时，比较f(x)与 0 的大小，并证明；(2)若f(x)存在两个极值点 洛，X2，证明：f(xj f(X2)0 .第10页请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. ( 10 分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知点 M 的直角坐标 为(1,0)，直线 I 的参数方程 为1 2_2(t为参数)，以坐标原点O为极点,2曲线 C 的极坐标方程为sin24cos(1) 求直线 I 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；1 1(2) 直线 I 和曲线 C 交于 A、

10、B 两点，求的值.| MA| |MB|23.(10 分)【选修 4-5:不等式选讲】已知函数 f(x) |x 2| 1( R)，f (x 2) 0 的解集为(，1U1,).(1) 求实数的值；(2)若关于x的不等式 f(x) |x a| 0 对 x R 恒成立，求实数a的取值范围.x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷文科数学（A）答案第I卷、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 【答案】 B2. 【答案】 B3. 【答案】 B4. 【答案】 D5. 【答案】 C6. 【答案】 B

11、7. 【答案】 C8. 【答案】 A9. 【答案】 C10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】D二、填空题：本大题共13. 【答案】8914. 【答案】 -915. 【答案】116. 【答案】二5第U卷4 小题，每小题 5 分.6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过所以 y 关于 x 的线性相关方程为y 3.2x 39.4.(2)设定价为 x 元，则利润函数为y ( 3.2x 39.4)(x 7.7)，为使得进入售卖时利润最大，确定单价应该定为 10 元.19.【答案】(证明见解析；(2)寸.程或演算步骤.17. 【答案】(1)an2n1； (2)证明见解析.【解析】(1)因

12、为 ani &1,所以 n 2 , an & 11,两式相减化简得：an 12an(n 2)，又 c 1，所以 a22，a22a1符合上式,n 1所以 an是以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列，所以an2(2 )由(1 )知bnlog2anan 1log22n2n 12n 1，所以Tn1(2n21) n2n所1111111 -11 11TT2Tn12222n22 3(n 1)n1 111 111c12.-222 3n 1nn18.【答案】(1)y3.2x39.4;10 元.10 10.5)9.5，(1211 97 6)9，Xiyinx yi 1n2Xi-2nx419.5

13、5 9.5 92-453.75 5 9.53.2，$ y 孤 9 ( 3.2) 9.5 39.4，其中 x 7.7，则 y 3.2x264.04x 303.38，所以 x64.042 ( 3.2)10 (元)，【解析】(1)由表中数据，计算x1(8.5 9 9.52,2二椭圆E的方程为乡屮由已知得 kOPkOQ址翌座xjx2xjX2(2)把 y kx m 代入 E 的方程得4k28kmx 4设 P X1, % , Q X2,y2,则 X1X28km1 4k24 m211 4 k2,【解析】证明：作 DH AF 于 H ,TAF FE , AF 2EF 2DE 2，二 HF DH 1 ,二 HD

14、F 45 , AF 2，二 AH 1，二 ADH 45，二 ADF 90，即 DF AD ,面 ABCD 面 ADEF , AD 为两个面的交线,二 FD 面 ABCD ,又 FD 平面 BFD，二平面 BFD 平面 ABCD .(2)因为平面 ABCD 平面 ADEF , AB AD，所以 AB 平面 ADEF ,VB ADF1 1 13SADF|AB| 3 1 |AB| 3，所以 |AB 1, BD 3 ,连接 BH，易知DBH为线 BD 与面 BAF 所成的角,在直角 BDH 中，BD 3 , DH 1，二 sin DBH所以 BD 与面 BAF 所成角的正弦值为 仝3220.【答案】(

15、1)41； (2)存在,【解析】(1)由已知得-a12a34b2解得 a2b21,a m x2kx2m x1 oW22(k“必 m x 屜 0 ,.直线 l 的方程为yx1a1(2)函数f (x) aln x x，则 f (x)12xxxx ax 1当 0 a 2 时，f (x)- 0 在(0,)上恒成立,x即f (x)在(0,)不存在极值，与题意不符，所以 a 2 ,又, x2是方程x2ax 10的两根，不妨设 X2为，由韦达定理得x1x2a1, X1X21 ,2又f (x)在区间(x1, x2)上递增， 且f(1) 0, x11 x2, 所以 f(xj 0 , f(X2)0，把代入得28(

16、k1) m 18km2-即220 ，即卩 m4k21 4k2k 1,2又16 4k2 2m 116 4kk，由4k2km21 k00，得k 1由直线 l 与圆 x2y21 相切，则|m|_k2=11,联立得 k 0 (舍去)-m22 ,21.【答案】(1)见解析;【解析】(1)当 a2 时,(2)证明见解析.则 f (x)x22x 12x所以函数f(x)2ln1-在(0,x)上单调递减,所以当 0 x 1 时,f(x)0;当 x1 时，f (x)0；当 x 1时,f(x) 0.2x ax 12x即 f(xj f (x?) 0 .22.【答案】(1)x y 1 0和 y24x ； (2) 1.x1呂【解析】(1)将2中参数 t 消去得x y 10，y呂2将 Xcos代入 2sin4cos，得 y24x，ysin直线 I 和曲线 C 的直角坐标方程分别为x y 1 0和 y24x(2)不等式f(x) |x a| 0 |x 2| |x a| 1，|x 2| |x点 x 2 和x a的距离之和，贝 U a 1 或 a 3，于是，当关于x的不等式f(x) |x a| 0对 x R 恒成立时，实数a的取