物理学案导学与随堂笔记必修13

1、3匀变速直线运动的位移与时间的关系知识内容位移与时间的关系考试要求必考加试dd课时要求1.知道vt图象中的“面积”与位移的对应关系.2.经历位移公式的探究过程，理解公式的意义及正负号的含义.3.能运用位移公式解决简单问题.4.掌握匀变速直线运动xt图象的特点，并会用它解决简单的问题.一、匀速直线运动的位移1.位移公式：xvt.2. 位移在vt图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积.如图1所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的位移.图1二、匀变速直线运动的位移1. 位移在vt图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图线与时间

2、轴所包围的梯形面积.如图2所示阴影图形面积等于物体在t1时间内的位移.图22.公式：xv0tat2.即学即用1.判断下列说法的正误.(1)位移公式xv0tat2仅适用于匀加速直线运动.(×)(2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大.(×)(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关.()(4)匀变速直线运动的xt图象是一条倾斜的直线.(×)2.某质点的位移随时间的变化关系是x(4t4t2) m，则质点的初速度是v0_ m/s，加速度a_ m/s2，2 s内的位移为_ m.答案48243.如图3所示，为一质点沿直线运动的vt图象，

3、则它在012 s内的位移x_m，路程s_m.图3答案60180解析vt图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，06 s内的位移x1v1t110 m/s×6 s60 m,612 s内的位移x2v2t220 m/s×6 s120 m,012 s内的位移xx1x260 m，路程s|x1|x2|180 m. 一、匀变速直线运动的位移时间关系式导学探究某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.(1)把匀变速直线运动的vt图象分成几个小段，如图4所示.每段位移每段起始时刻速度×每段的时间对应矩形的面积.故整个过程的位移各个小矩形的面积之和.图4(

4、2)把运动过程划分为更多的小段，如图5所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移.图5(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，如图6所示，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移.图6(4)vt图线下面梯形的面积S(OCAB)·OA把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成x(v0v)t又因为vv0at由式可得xv0tat2.知识深化1.公式的适用条件：位移公式xv0tat2只适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：xv0tat2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向.一般选v0的方向为正方向.(1)a

5、：匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值.(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反.3.两种特殊形式(1)当v00时，xat2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比.(2)当a0时，xv0t，即匀速直线运动的位移公式.例1一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a2 m/s2，求：(1)第5 s末物体的速度多大？(2)前4 s的位移多大？(3)第4 s内的位移多大？答案(1)10 m/s(2)16 m(3)7 m解析(1)第5 s末物体的速度由v1v0at1得

6、v102×5 m/s10 m/s.(2)前4 s的位移由x1v0tat2得x10×2×42 m16 m.(3)物体第3 s末的速度v2v0at202×3 m/s6 m/s则第4 s内的位移x2v2t3at6×1 m×2×12 m7 m.针对训练1某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x0.5tt2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为()A.1.25 s B.2.5 sC.3 s D.6 s答案A解析由x0.5tt2知，v00.5 m/s，a2 m/s2，再由速度公式vv0at知，t1.25 s，选项A

7、正确.二、位移时间图象导学探究一列火车沿直线轨道运动，如图7描述了它关于出发点的位移随时间变化的情况.图7(1)火车最远距离出发点多少米？(2)试分析火车各阶段的运动状态.答案(1)90 m(2)火车在前2.5 min内以0.6 m/s的速度做匀速直线运动，在2.5 min到3 min火车停在距出发点90 m的位置.知识深化1.xt图象：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象叫位移时间图象.2.对xt图象的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向.(2)截距：纵截距表示物体起始位置.(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇.3.

8、几种常见的位移时间图象(1)静止物体的xt图象是平行于时间轴的直线，如图8直线A.图8(2)匀速直线运动的xt图象是一条倾斜的直线，如图直线B和C，其斜率表示速度.其中B沿正方向运动，C沿负方向运动.(3)匀变速直线运动的xt图象：由位移xv0tat2可以看出，x是t的二次函数.当v00时，匀变速直线运动的xt图象是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图9中切线斜率增大，质点的速度逐渐增大.图9例2一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移时间图象如图10所示，则下列说法正确的是()图10A.前15 s内汽车的位移为30 mB.20 s末汽车的速度为1 m/sC.前

9、10 s内汽车的加速度为3 m/s2D.前25 s内汽车做单方向直线运动答案A解析从图象上可以看出前15 s内汽车的位移为30 m，选项A正确；图象的斜率表示速度，故1525 s内汽车反向做匀速直线运动，速度为v m/s1 m/s，选项B错误；前10 s内汽车做匀速直线运动，加速度为零，1015 s内汽车静止，1525 s内汽车做反向匀速直线运动，选项C、D错误.针对训练2如图11是A、B两个质点做直线运动的位移时间图象.则()图11A.在运动过程中，A质点总比B质点运动得快B.在t0时，两质点是从同一地点出发的C.当tt1时，两质点的速度相等D.当tt1时，A、B两质点的加速度不相等答案A解

10、析位移时间图象中，图线的斜率对应质点的速度，所以A质点的速度比B质点的速度大，A正确.纵轴截距表示起始位置，B错误.t1时刻，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，C错误.两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误.1.xt图象上两点坐标之差表示对应时间内的位移x，即xx2x1；2.xt图象的斜率k表示质点的速度；3.交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇.三、刹车类问题例3一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动.设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；(

11、2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离.答案(1)30 m(2)40 m解析汽车的初速度v072 km/h20 m/s，末速度v0，加速度a5 m/s2；汽车运动的总时间t4 s.(1)因为t12 s<t，所以汽车2 s末没有停止运动故x1v0t1at(20×2×5×22) m30 m.(2)因为t25 s>t，所以汽车5 s时早已停止运动故x2v0tat2(20×4×5×42) m40 m(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动.此题可以用如下解法：x2a

12、t2×5×42 m40 m).刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动且运动过程不可逆，当速度减小到零时，车辆就会停止.解答此类问题的思路是：(1)先求出它们从刹车到静止的刹车时间t刹.(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解.若t>t刹，不能盲目把时间代入，若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解. 1.(位移公式)一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m.汽车开始减速时的速度是()A.9 m/s B.18 m/sC.20 m/s D

13、.12 m/s答案C解析由xv0tat2，将x36 m，a2 m/s2，t2 s，代入解得：v020 m/s，选项C正确.2.(位移公式和速度公式)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程.飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行.已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为()A.2 m/s280 m/s B.2 m/s240 m/sC.1 m/s240 m/s D.1 m/s280 m/s答案A解析根据xat2得a m/s22 m/s2，飞机离地速度为vat2×40 m/s80 m/s.3.(xt图象)

14、 如图12所示为甲、乙两物体运动的xt图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是()图12A.甲、乙两个物体同时出发B.甲、乙两个物体在同一位置出发C.甲的速度比乙的速度小D.t2时刻两个物体速度相同答案C解析由题图可知甲物体从t0时刻开始运动，而乙物体从t1时刻开始运动，故A错误；由题图可知甲物体从坐标为x1的位置开始运动，而乙物体从坐标为0的位置开始运动，故B错误；xt图象的斜率等于物体运动的速度，由题图可知乙运动的速度大于甲运动的速度，t2时刻两物体的位移相同即两物体相遇，故C正确，D错误.4.(刹车问题)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10

15、 m/s，求：(1)刹车开始后1 s内的位移大小；(2)刹车开始后3 s内的位移大小和3 s内的平均速度大小.答案(1)7.5 m(2)10 m m/s解析(1)v010 m/s，a5 m/s2，t11 s，x1v0t1at解得x17.5 m.(2)设经时间t0停下t0 s2 st23 s时的位移大小等于前2 s内的位移大小x2v0t0at10 m3 s内的平均速度 m/s.课时作业一、单选题1.下列关于匀变速直线运动及公式xv0tat2中的加速度的方向和正、负值的说法，错误的是()A.对匀加速直线运动，公式中a一定取正值B.匀加速直线运动中加速度方向一定和初速度方向相同C.匀加速直线运动中加

16、速度也有可能取负值D.若规定初速度方向为正方向，则匀加速直线运动公式中a取正值答案A解析只有加速度方向与初速度方向相同时，物体才会做加速运动，所以选项B正确；若规定初速度方向为负方向，则减速运动时，加速度为正值，加速运动时，加速度为负值，所以选项A错误，C、D正确.选项A符合题意.2.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为()A. B. C.2t D.4t答案C解析由xat2和4xat2得：t2t，故C对.3.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是()A.6 m B.8 m C.

17、4 m D.1.6 m答案A解析根据速度公式v1at，得a m/s24 m/s2.第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移x2v1tat24×1 m×4×12 m6 m.故选A.4.(2016·金华市期末)如图1所示是甲、乙两物体从同一点开始做直线运动的运动图象，下列说法正确的是()图1若y表示位移，则t1时间内甲的位移小于乙的位移若y表示速度，则t1时间内甲的位移小于乙的位移若y表示位移，则tt1时甲的速度大于乙的速度若y表示速度，则tt1时甲的速度大于乙的速度A. B. C. D.答案C解析若y表示位移，则t1时间内甲的位移等

18、于乙的位移，错误；若y表示速度，根据速度图象与时间轴所围的面积表示位移，则t1时间内甲的位移小于乙的位移，正确；若y表示位移，根据位移图象斜率表示速度，则tt1时甲的速度大于乙的速度，正确；若y表示速度，则tt1时甲的速度等于乙的速度，错误.本题选C.5.一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x(10tt2) m，则()A.质点初速度为10 m/sB.质点的加速度大小是1 m/s2C.2 s末的速度为8 m/sD.在2 s末，质点在出发点西边，距出发点24 m答案A解析由xv0tat210tt2知，v010 m/s，a2 m/s2，选项A正确，B错误；将t2 s代入v(

19、102t) m/s和x(10tt2) m得，2 s末速度v6 m/s,2 s内位移x16 m，为正值，故质点在出发点东边，C、D项错误.6.由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s末的速度为2 m/s，下列叙述中不正确的是()A.前10 s内通过的位移为10 mB.每秒速度变化0.2 m/sC.10 s内平均速度为1 m/sD.第10 s内的位移为2 m答案D解析由vat，得a0.2 m/s2，故前10 s内的位移xat2×0.2×102 m10 m，选项A、B正确.10 s内平均速度 m/s1 m/s，选项C正确.t10 s时，x10at2a(t1)21.9 m，选

20、项D错误.7.某物体运动的vt图象如图2所示，根据图象可知，该物体()图2A.在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2B.在0到5 s末的时间内，位移为10 mC.第1 s末与第3 s末的速度方向相反D.第1 s内与第5 s内加速度方向相同答案A解析在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a m/s21 m/s2，故A正确.0到5 s内物体的位移等于梯形面积x×(25)×2 m7 m，故B错误.第1 s末速度图象在时间轴上方，速度为正，第3 s末速度图象也在时间轴上方，速度也为正，速度方向相同，故C错误.第1 s内图线的斜率为正值，加速度沿正方向，而第5 s内

21、图线的斜率为负值，加速度方向沿负方向，则第1 s内与第5 s内物体的加速度方向相反，故D错误.8. 甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70 min时到家，甲同学的xt图象如图3所示，下列说法错误的是()图3A.在前20 min内甲同学做匀加速运动B.甲同学在乙同学家停留了30 minC.甲、乙两同学家相距3.6 kmD.甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2 m/s答案A解析前20 min，甲同学做匀速直线运动，A错.2050 min内甲同学一直在乙同学家，B对.甲、乙两同学家的距离为8.4 km4.8 km3.6 km，C对.甲同学从学校到家的位移x8.4 km，所用时间t70 min4 200 s，平均速度v m/s2 m/s，D对.本题选A.9.如图4，折线是表示物体甲从A地向B地运动的xt图象，直线表示物体乙从B地向A地运动的xt图象，则下列说法正确的是()图4A.在26 s内甲做匀速直线运动B.乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC.从计时开始至甲、乙相遇