沪教版251锐角三角比学案

1、主 题锐角三角比教学内容学习目标：1理解锐角三角比的概念；2会求特殊锐角（30°、45°、60°）的三角比的值互动：（此环节设计时间在4050分钟）思考：回顾相似三角形知识。已知，如图，小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为多少米？60m参考答案：45米教学说明：由前面的问题中，知道，将比例式中同一三角形的边放在一边有；引出下面的问题。思考：如图：RtABC与RtADE，C=ADE=90°，A=30°，那么与有什么关系?参考答案：（交换内项）讨论：若将A=30°改为45

2、°或60°，是否还有前面的结论？即在一个直角三角形中，如果一个锐角大小确定了，那么它的两个直角边的比值是否是一个确定的值？答案：若将A=30°改为45°或60°，仍有；由RtABCRtADE，可知 ；归纳总结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的两直角边的比值是一个固定值思考：类似的，如图：RtABC与RtADE，C=ADE=90°，若A分别为30°，45°或60°，那么与有什么关系？即在一个直角三角形中，如果一个锐角大小确定了，那么它的直角边与斜边的比值是否是一个确定的值？参

3、考参考：若A分别为30°，45°或60°，均有；归纳总结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的直角边与斜边的比值是一个固定值知识点归纳：如图，在RtABC中，C=90°，A、B、C所对的边分别记为a、b、c（1）把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作：tanA（2）把锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作：cotA.（3）把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正弦，记作：sinA（4）把锐角A的邻边与对边的比叫做A的余弦，记作：cosA练习：1在中，若C=90°，如果将这个三角形的各边都扩大2倍后得到A´B

4、´C´ 那么与间的关系是（ ） A、 B、 C、 D、不能确定2在中，C=90°，分别是A 、B、 C的对边，则有（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：1C ； 2C 讨论：画30°、45°、60°的直角三角形，完成下列表格AtanAcotAsinAcosA30°45°60°参考答案：注意引导学生通过画特殊三角形法记住特殊角三角比AtanAcotAsinAcosA30°45°60°思考：观察上表，两个相等值相关的三角比名称和角度有什么特点？每一列三角比的值有什么特点？参考答

5、案：两个相等值相关的三角比名称：正弦与余弦对应，正切与余切对应；角度互余。每一列三角比的值：正切，正弦随着角度的增大而增大。余切，余弦随着角度的增大而增大练习：1已知，如果，那么= 2若，则的大小是（ ）30°； 45°； 60°； 90°3在RtABC中，C=90°，如果B=2A，那么cosB等于（ ）； ； ； 4计算： 5计算： 6化简 参考答案：170°； 2； 3； 40； 5； 6精选例题：（此环节设计时间在2030分钟）例题1：小杰在学完了锐角三角比知识后回家整理笔记，写下了下列四句活：（1）锐角的正弦的值的范围是；（2

6、）根据正切和余切的意义，可以得到；（3）在中，如=90°，则；（4）在中，如=90°，则请你判断上述语句正确的个数是（ ）1个； 2个； 3个； 4个参考答案：D例题2：在中，C=90°，且，垂足为，且，求的值此题为锐角三角比概念灵活运用；注意角度转换，从而简化计算；解：，C=90° 设， 试一试：如图，在RtABC中，CD是斜边AB的高，下列线段的比值不等于sinA的值的是（ ）. . . .参考答案：.例题3：已知在ABC中，C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么tanGCB的值为 此题综合考查已知锐角三角比概念及重心概念；解：

7、延长CG交AB于D，则D为AB中点；作， E为BC中点 CE=4，D为AB中点试一试：在中，若点是的重心，则=_参考答案：延长BG交AC于D，则D为AC中点，课堂达标训练：此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习10分钟互动讲解）。1直线与轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（ ）.（A）； （B） ； （C）； （D）.参考答案：2在RtABC中，C90°，已知A和它的对边a，那么下列关系中，正确的是（ ）（A）casinA； （B）c； （C）catanA； （D）c参考答案：B 3计算：参考答案：4计算： 参考答案：原式= 5在中，C=90°，、在上，求参考答案： 课堂回顾：（此环节设计时间在510分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾课后作业：【巩固练习】1在中，那么的值是（ ）； ； ； 2在中，, ，则= .3在直角坐标平面内有一点,那么与轴正半轴的夹角的正弦值为（ ）； ； ； .4在中，