化工原理 第一章流体流动

1、第一章 流体流动一、流体流动的数学描述 在化工生产中，经常遇到流体通过管道流动这一最基本的流体流动现象。当流体在管内作稳定流动时，遵循两个基本衡算关系式，即质量衡算方程式和机械能衡算方程式。 质量衡算方程式在稳定的流动系统中，对某一划定体积而言，进入该体积的流体的质量流量等于流出该体积的质量流量。如图11所示，若取截面11、22及两截面间管壁所围成的体积为划定体积，则 (1-1a)对不可压缩、均质流体(密度常数)的圆管内流动，上式简化为 (1-1b) 机械能衡算方程式 在没有外加功的情况下，流动系统中的流体总是从机械能较高处流向机械能较低处，两处机械能之差为流体克服流动阻力做功而消耗的机械能，

2、以下简称为阻力损失。如图11所示，截面11与22间单位质量流体的机械能衡算式为(1-2)式中，截面11处单位质量流体的机械能，Jkg；，截面22处单位质量流体的机械能，Jkg；，单位质量流体在划定体积内流动时的总阻力损失，Jkg。其中，为雷诺数Re和相对粗糙度 / d的函数，即。上述方程式中，若将Et1、Et2、wf、视为中间变量，则有z1、z2、p1、p2、u1、u2、d1、d2、d、u、l、(或le)、等15个变量，而独立方程仅有式(1-1)(含两个独立方程)、式(1-2)三个。因此，当被输送流体的物性(，)已知时，为使方程组有唯一解，还需确定另外的10个变量，其余3个变量才能确定。通常根

3、据管路布置方式的不同，将管路系统分为简单管路和复杂管路两类，它们的特点及流体在管路中流动时应满足的基本关系式分述如下。1简单管路没有分支或汇合的单一管路简单管路的特点为：在稳定流动过程中，通过各管段的质量流量不变，对不可压缩流体则体积流量不变；整个管路的总阻力损失为流体流经各直管段及各管件、阀门等所引起的损失之和。2复杂管路有分支或汇合的管路常见的有分支管路、汇合管路和并联管路，分别如图12(a)、(b)、(c)所示。流体在复杂管路中稳定流动时也遵循质量衡算及机械能衡算关系。应当指出，流体在分支或汇合过程中除因流速大小和方向的突变导致机械能损失外，还会因流股之间的动量交换而引起机械能转移，工程

4、上通常将这种转移所引起的机械能变化归并到分叉点或汇合点处的局部阻力损失中，在取得交叉点的局部阻力系数后，仍可将单位质量流体的机械能衡算式应用于分支或汇合管路的计算。在长距离输送过程中，分叉点或汇合点处的局部阻力损失常常可以忽略。 (1)在如图12(a)所示的分支管路中，有 流体由O点经分支点流向支路B或C时在分支点处的局部阻力损失应包含在(wf)OB或(wf)OC中。(2)在如图12(b)所示的汇合管路中，有 流体沿支路A或B经汇合点流向总管时在汇合点处的局部阻力损失应包含在(wf)AO或(wf)BO中。(3)在如图12(c)所示的并联管路中，有由上述方程式可知可见，复杂管路的特点为：对不可压

5、缩流体，总管流量等于各支管流量之和； 对任一支管，在分支前(或汇合后)单位质量流体所具有的机械能相同； 并联管路中各支路的流动阻力损失相等。 在复杂管路的计算中，可根据上述特点求取各支管的流量分配及其阻力损失。但需指出，对于可压缩流体的管路计算，除前述关系式外还需要有表征过程性质的状态方程式(如理想气体的等温、绝热等过程的状态方程)。二、流体流动的操作型问题特点及其类型 操作型问题的特点是管路布置已定，当某一操作条件改变时，核算该管路的输送能力、分析某流动参数的变化情况，或为达到某一输送能力应采取的措施等。其类型有： (1)已知输送系统可提供的总压头，求给定管路的输送量或各支管的流量分配； (

6、2)已知管路布置和输送量，求输送所需的总压头及功率； (3)分析操作条件改变时，管内流量等的变化情况。三、流体流动过程中操作型问题的分析方法 1定性分析方法 对简单管路，当管路系统的操作状况发生改变(如管路中某一阀门开度或流体性质等发生变化)时，可根据问题中给定的条件，首先对整个管路系统运用机械能衡算式(包括各种阻力损失计算式)及质量衡算式，判断出管内流速、流量的变化趋势，然后分段运用机械能衡算式判断管线沿途各处静压力的变化趋势。若为复杂管路系统，应将机械能衡算式应用于各支管及总管段，再联合分支点及汇合点处的质量衡算式，分析总管线内流速及各处静压力的变化趋势，进而分析各支管内的流速、流量变化趋

7、势。 2定量计算方法 对于输送量已知的这类命题，管内流速及雷诺数均可计算，因而可直接求取摩擦因数，再运用机械能衡算式便可求得有关未知量(如侧。等)。 对于输送量未知的命题，因流速未知，而且与流速关系又是一个复杂的非线性函数，因而求解过程需试差。在求解这类问题时，由于摩擦因数允值的变化范围不大，试差时可选且作为迭代变量，并取流体流动已进入阻力平方区的值作为初值。四、分析与计算示例【例11】 如图13所示，高位槽A内的液体通过一等径管流向槽B。在管线上装有阀门，阀门前、后M、N处分别安装压力表。假设槽A、B液面维持不变，阀门前、后管长分别为l1、l2。现将阀门关小，试分析管内流量及M、N处压力表读

8、数如何变化。 解：(1)管内流量变化分析阀门关小后，管内流量将变小。论证如下。在两槽液面11与22间列机械能衡算式 (1)当阀门关小时，z1、z2、p1、p2均不变，(因为水槽截面比管截面大得多)，故两截面处的总机械能Et1、Et2不变；又管长l1、l2与管径d也不变，摩擦因数又变化不大，可视为常数。但阀门关小时阀增大即增大，故由式(1)可知u减小，即管内流量V减小。(2)M处压力表读数变化分析 由截面11和M点所在的截面间的机械能衡算式可知(2) 当阀关小时，式(2)中等号右边除u减小外，其余量均不变，故pM增大。(3)N处压力表读数变化分析 同理，由N点所在的截面和截面22间的机械能衡算式

9、可知(3) 当阀关小时，式(3)中等号右边除u减小外，其余量均不变，且恒大于零(因为中至少包含一个出口局部阻力系数(01)，故pN减小。 本题分析表明，流体在管道内流动时，各流动参数是相互联系、相互制约的，管内任一局部阻力状况的改变都将影响到整个流动系统的流速和压力分布。通过上述分析，可以得出如下结论。 (1)在其他条件不变时，管内任何局部阻力的增大将使该管内的流速下降，反之亦然。 (2)在其他条件不变时，关小阀门必将导致阀前(或阀上游)静压力上升以及阀后(或阀下游)静压力下降，反之亦然。 讨论：用机械能衡算式分析管路某处静压力的变化时，不宜将局部阻力系数已起变化的部分包括在衡算式内。如题中分

10、析M处压力变化时，若在M点所处截面与22截面间列机械能衡算式(4) 当阀关小时，式(4)中u减小，而(M：增大，因此难以由式(4)直接判断出pM的变化趋势，使分析过程变得复杂。因此，要适当地选取划定体积以避免式中同时出现两个或两个以上变量呈相反变化的情况。【例12】 如图14所示，一高位槽通过一总管及两支管A、B分别向水槽C、D供水。假设总管和支管上的阀门KO、KA、KB均处在全开状态，三个水槽液面保持恒定。试分析，当将阀门KA关小时，总管和各支管的流量及分支点前O处的压力如何变化。 解：(1)总管和各支管流量变化分析分别在液面11与22和液面11与33间列机械能衡算式令BO、BA、BB分别代

11、表总管O及支管A、B的阻力特性。于是式(1)、式(2)变为式中VO、VA、VB为总管及支管A、B的体积流量。再由分支点处的质量衡算得(5)由式(3)、式(4)解出VA、VB并代入式(5)得(6)当阀门KA关小时，式(6)中Et1、Et2、Et3、BO、BB均不变(O、B可近似视为定值)，而leA增大，即BA增大。若假设VO不变或VO增大，则式(6)等号两边不等，故只能VO减小。上述方法称为排除法。根据VO减小，再由式(4)可知VB增大，而由式(5)则知VA减小。(2)O处压力pO的变化分析在截面l1和O点所在截面间列机械能衡算式 当阀门KA关小时，上式中Et1、 zO、BO均不变，而VO减小即

12、uO减小，故pO增大。 讨论：本题 属于复杂管路问题，虽然仅支管A的局部阻力发生了变化，但是分析过程却涉及到整个流动系统的流动参数及关系式。 本题分析结果表明：阀门KA关小后，VO减小、VA减小、pO增大，即阀KA上、下游管内流量下降，阀KA上游压力上升，这与将管线1O2看成简单管路并应用例11的结论进行分析所得的结果相吻合。由此可见，例11的结论也可用于分支管路。 需指出的是，支管B不是阀KA的上游，故支管B的流量和压力变化分析不可使用例11的结论。事实上，VB并不减小而是增大(pO增大导致VB增大)。 另外，若总管阻力可以忽略不计(比如流速很小或总管短而粗)，则管路系统的总阻力以各支管阻力

13、为主，通过类似上述方法分析可知，某支管阻力的变化(如该支管上阀门关小或开大)只会对该支管内的流量产生影响，对其他支管无影响。【例13】 如图15所示，用汇合管路将高位槽A、B中的某液体引向低位槽C中。设三槽液面维持恒定。试分析，当将阀门K2开大时，各支管、总管的流量及汇合点O处的压力如何变化。解：(1)各管内流量变化分析分别在液面11与33间和液面22与33间列机械能衡算式令式中B1、B2、B3分别代表支管1、2、3的阻力特性。再由汇合点处的质量衡算，得 (3)由式(1)、式(2)解出V1、V2然后代入式(3)，得(4) 当阀门K2开大时，式(4)中Et1、Et2、Et3、B1、B3均不变(1

14、、3可视为近似不变)，而le2减小即B2减小。用与例12类似的排除法分析可知V3增大。 再由式(1)分析得Vl减小，由式(3)分析得V2增大。 (2)O处压力变化分析在汇合点O处所在截面和截面33间列机械能衡算式并整理，得 阀门K2开大后，上式中zO、Et3不变，不变且恒大于零(原因见例11中(3)的分析)，而V3增大即uO3增大，故pO增大。 讨论：本题的分析结果表明，阀门K2开大后，V2增大、V3增大、pO增大，即阀K2上、下游管内流量增加，阀K2下游压力上升，这与将管线BOC看成简单管路并应用例11的结论进行分析所得的结果一致。由此可见，例11的结论也可用于汇合管路。 同例12一样，需指

15、出的是，支管AO不是阀门K2的下游，故例11的结论不能用于该支管。事实上，支管AO的流量减小而不是增大。例14 如图16所示，一高位槽A通过并联管路向低位槽B输送液体。两槽液面维持恒定，支管a、b、c上的阀门Ka、Kb、Kc都处在半开状态，且支管a流量Va大于支管c流量Vc。现将阀门Kb开大，试定性分析：(1)Va、Vb、Vc、总管流量V及点E，F处压力的变化情况；(2)比较Va、Vc的变化幅度；(3)支管a的流体阻力损失wfa的变化情况；(4)整个管路系统的流体阻力损失wf的变化情况。 解：(1)各管流量及点正、F处压力变化分析在液面11与22间沿支管a列机械能衡算式类似地，沿支管b、c列机

16、械能衡算式，得式中B1、B2、Ba、Bb、Bc分别代表总管1E、F2、支管a、b、c的阻力特性，表达式类似例12中的B1、B2、B3。 再由分支点E(或汇合点F)处的质量衡算，得(4) 由式(1)、式(2)、式(3)解出Va、Vb、Vc，然后代入式(4)，整理得(5) 当阀Kb开大时，式(5)中Et1、Et2、Bl、B2、Ba、Bc不变，而Bb减小，用与例12类似的排除法分析可知V增大。 再由式(1)、式(2)分析可知Va减小、Vc减小，而由式(4)分析可知Vb增大。在液面11与E间列机械能衡算式 当阀Kb开大时，上式中Et1、zE、Bl不变，而V增大即uE增大，故pE减小。同样，在F和截面2

17、2间列机械能衡算式，并整理成当阀Kb开大时，上式中Et2、zF不变，而V增大即uF2增大，且恒大于零(因为中至少包含一个出口阻力系数1)，故pF增大。(2)Va、Vc变化幅度大小的比较 支管a、c为并联管路，由并联管路的特点可知：即 (6)Ba、Bc仅与相应管段的、(l+le)、d有关，而可近似视为不变，故当阀Kb开大时，Ba、Bc不变且式(6)仍然成立，即(7)由式(6)、式(7)开方后整理得因，所以这一结果表明，管路阻力特性系数小的a支路(Ba<Bc)在外界影响下，流量变化幅度大。 (3)支管a阻力损失wfa变化分析当阀Kb开大时，Ba不变，Va减小，故wfa减小。(4)整个管路系统

18、阻力损失wf变化分析在截面11与22间列机械能衡算式，则 当阀Kb开大时，Et1、Et2不变，故wf不变。讨论：(1)本题的分析结果表明，支管b上的阀门Kb开大后，Vb增大、V增大、pE减小、pF增大，即支管b及总管流量均增大，而阀Kb上游压力pE下降、下游压力pF上升，这与将管路AEbFB看成简单管路并应用例11的结论进行分析所得的结果一致。可见例1-1的结论也可应用于并联管路的分析。需注意，支管a和c不是阀Kb上游，也不是阀Kb下游，故对它们的流量、压力分析不能应用例1-1结论。 (2)从例l2、例13、例14的分析结果可见，例l1的结论既适用于分支管路、汇合管路又适用于并联管路，即可用于

19、复杂管路。(3)由式(5)整理得B并代表了并联管段的阻力特性。于是，上式变为可见，当机械能差()一定的条件下，B总越小，总流量V越大。因此，若要提高管路总流量，应设法减少在总阻力中起主导作用的管段阻力使B总值下降，如采用并联管路、增大管径等措施。【例1-5】如图1-7(a)所示，用一内径d、长L的直圆管测定直管摩擦阻力损失。今发现管安装得不水平，试分析其对实验结果(U形管压差计读数)有何影响，并指明读数及的物理意义。 解；设管与水平方向的夹角为，见图17(b)。首先分析压差计读数R与哪些因素有关。以截面B-B'为基准面，在截面A-A'与B-B'间列机械能衡算式式中，代入

20、整理得 (1)又根据静力学方程式，有 (2)式中0为指示液密度。比较式(1)、式(2)，得 (3)式中：，。 式(3)表明，压差计读数R的大小反映了测压孔间管段的阻力损失的大小，而该阻力损失仅与流速u、流体物性(、)、管的尺寸(L、d)及管壁粗糙度有关，与夹角即管安装得是否水平无关。 讨论：应当指出，“读数R反映被测管段的阻力损失大小”这一结论仅适用于流体在等径管内流动时的情形；而对于压差计连接在两异径管处的情形，读数R除了反映被测管段阻力损失外，还反映了流体在两异径管处的动能变化。例16 一油田用600×25、长L=100km、水平铺设的管线将原油输送至某炼油厂油库。已知原油粘度0

21、.187Pa·s，密度890kg/m3。因油管允许承受的最高压力为6MPa(表压)，故全程需设两个泵站，如图1-8所示。第一个泵站设在油田处，试问要使油管达到最大输送能力，第二个泵站应设在何处?此时输送量为多少?假设局部阻力损失忽略不计，管壁绝对粗糙度=0.1mm。 解：假设第二个泵站设在距第一个泵站L米处。在第一个泵出口处截面11与第二个泵站的贮槽液面22间及第二个泵出口截面33与炼油厂油库液面44间分别列机械能衡算式，对水平等径管则将已知数据代入上式整理得：试差步骤如下：假设流动处于完全湍流区，并将此时的作为初设值直至的前后两次迭代值相近或相等为止。对于本题，【例1-7】为了测出

22、平直等径管AD上某泄漏点M的位置，采用如图所示的方法。在A、B、C、D四处个安装一个压力表，并使LAB=LCD。现已知AD段、AB段管长及四个压力表读数，且管内流体处于完全湍流区。试用上述已知量确定泄漏点M的位置，并求泄漏量占总流量的百分数。解：不可压缩流体在平直等径管内流动时，任两点间的压力差p都等于该管段的阻力损失，即对于等径管中的完全湍流流动，K为常数。令LABLCD= a，LADL，管段ABM及MCD内的流体流量分别V1、V2，于是根据式（1）有：(2)(3)(4)(5)可见，只要测出口数值，代入上式即可得出泄漏点M的位置。用此法查找管路(尤其是埋在地下的管路)中的泄漏位置方便而经济。

23、至于泄漏量占总流量的百分数可由式(2)、式(3)求得【例1-8】如图1-10所示，高位水箱下面接一32× 2.5的水管，将水引向一楼某车间，其中，ABC段管长为15m。假设摩擦因数约为0.025，球心阀全开及半开时的阻力系数分别为6.4和9.5，其他局部阻力可忽略。试问：(1)当球心阀全开时，一楼水管内水的流量为多少?(2)今若在C处接一相同直径的管子(如图中虚线所示)，也装有同样的球心阀且全开，以便将水引向离底层3m处的二楼。计算当一楼水管上阀门全开或半开时，一、二楼水管及总管内水的流量各为多少? 解：(1)在水箱水面l1至一楼管出口截面22间列机械能衡算式(1)式中zl12m；z2 0；p1p20(表压)；u10；u2u；