圆锥曲线大题训练

1、精选优质文档-倾情为你奉上解析几何大题专练1.（本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点（）求曲线的方程；（）证明：曲线在点处的切线与平行；（）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围2.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值3. （本小题共13分）已知椭圆的离心率为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点（）求椭

2、圆的方程；（）求的取值范围；（）试用表示的面积，并求面积的最大值4 （本小题共14分）已知椭圆 经过点其离心率为. （）求椭圆的方程；()设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.5.（本小题共14分） 已知点，动点P满足，记动点P的轨迹为W（）求W的方程；（）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围6.（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为过点的直线与椭圆交于不同的两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）设直线和直线的斜率分别为和，求证:为定值7（本小题满分13分）已知椭圆经过点，离

3、心率为，动点 （）求椭圆的标准方程； （）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程； （）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值8. （本小题满分14分） 已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。（1） 求椭圆C的方程；（2） 求线段MN长度的最小值；（3） 当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：的面积为。试确定点T的个数。9（本小题满分14分）已知点是离心率为的椭圆：上的一点斜率为的直线交椭圆于、两点，且、

4、三点不重合（）求椭圆的方程；（）的面积是否存在最大值若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由（）求证：直线、的斜率之和为定值10. (本小题13分)oyFxNBM已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率.（）求椭圆的方程；（）是否存在直线与椭圆交于、两点，且椭圆的右焦点恰为的垂心（三条高所在直线的交点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.解析几何大题参考答案：1（共13分）（）解：由已知，动点到定点的距离与动点到直线的距离相等 由抛物线定义可知，动点的轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线所以曲线的方程为 3分（）证明：设，由得 所以， 设，则

5、因为轴， 所以点的横坐标为 由，可得 所以当时， 所以曲线在点处的切线斜率为，与直线平行8分（）解：由已知， 设直线的垂线为： 代入，可得 （*） 若存在两点关于直线对称，则，又在上，所以， 由方程（*）有两个不等实根所以，即所以，解得或 13分2.（本小题满分14分）解：（）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以， 1分又椭圆的离心率为，即，所以， 2分所以，. 4分所以，椭圆的方程为. 5分（）方法一：不妨设的方程，则的方程为.由得， 6分设，因为，所以， 7分同理可得， 8分所以， 10分， 12分设，则， 13分当且仅当时取等号，所以面积的最大值为. 14分方法二：不妨设

6、直线的方程.由 消去得， 6分设，则有，. 7分因为以为直径的圆过点，所以 .由 ，得 . 8分将代入上式，得 . 将 代入上式，解得 或（舍）. 10分所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点），所以. 12分设，则.所以当时，取得最大值. 14分3.（共13分）解：（）依题意可得，又，可得所以椭圆方程为 （）设直线的方程为，由可得设，则，可得设线段中点为，则点的坐标为，由题意有， 可得可得，又，所以（）设椭圆上焦点为，则.，由，可得所以又，所以.所以的面积为（）设，则可知在区间单调递增，在区间单调递减所以，当时，有最大值所以，当时，的面积有最大值4. （本小题满分14分） 解：（）由已知,

7、设，则，圆心坐标为，圆心到轴的距离为， 2分圆的半径为， 4分所以，以线段为直径的圆与轴相切. 5分（）解法一：设，由,得， 6分所以， 8分由，得.又，所以 . 10分代入，得，整理得， 12分代入，得，所以， 13分因为，所以的取值范围是. 14分解法二：设，将代入，得，所以（*）， 6分由，得， 7分所以， 8分将代入（*）式，得， 10分所以，. 12分代入，得. 13分因为，所以的取值范围是. 14分6.解：（）由已知可得，所以 1分 又点在椭圆上，所以 2分 由解之，得. 故椭圆的方程为. 5分 () 由 消化简整理得：， 8分设点的坐标分别为，则. 9分 由于点在椭圆上，所以 .

8、 10分 从而，化简得，经检验满足式. 11分 又 12分 因为，得，有，故. 即所求的取值范围是. 14分()另解：设点的坐标分别为，由在椭圆上，可得 6分整理得 7分由已知可得，所以 8分由已知当 ,即 9分把代入整理得 10分与联立消整理得 11分由得，所以 12分因为，得，有，故. 13分所求的取值范围是. 14分5.（本小题共14分） 解：（）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆 ， W的方程是 4分（）设C，D两点坐标分别为、，C，D中点为当时，显然； 当时，由 得 所以， ， 从而斜率 又， ， 即 故所求的取范围是 6.（本小题满分14分）解：（）由题

9、意得 解得，故椭圆的方程为 4分（）由题意显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得. 5分因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，解得. 6分设，的坐标分别为，则， 7分所以 8分 9分因为，所以故的取值范围为 10分（）由（）得 11分 所以为定值 14分7.石景山一模8. 顺义2 解（1）因为，且，所以 所以椭圆C的方程为 .3分 (2 ) 易知椭圆C的左，右顶点坐标为,直线AS的斜率显然存在，且 故可设直线AS的方程为，从而 由得 设，则，得 从而，即 又,故直线BS的方程为 由得，所以 故 又，所以 当且仅当时，即时等号成立 所以时，线段MN的长度取最小值 .9分（3）由（2）知，当线段MN的长度取最小值时，此时AS的方程为，, 所以,要使的面积为， 只需点T到直线AS的距离等于， 所以点T在平行于AS且与AS距离等于的直线上 设，则由，解得 当时，由得 由于，故直线与椭圆C有两个不同交点 时，由得由于，故直线与椭圆C没有交点综上所求点T的个数是2. .14分9.解：（）， ， XYODBA-5分 （）设直线BD的方程为 - -，设为点到直线BD：的距离， ，当且仅当时取等号.因为，所以当时，的面积最大，最大值为-10分 （）设，直线、的斜率分别为： 、，则= -* 将（）中、式代入*式整理得=0，即0-14分10