新概念物理教程 力学答案详解三

1、 新力学习题答案（三）31有一列火车，总质量为M，最后一节车厢为m，若m从匀速前进的列车中脱离出来，并走了长度为s在路程后停下来。若机车的牵引力不变，且每节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无关。问脱开的那节车厢停止时，它距离列车后端多远？解：32一质点自球面的顶点由静止开始下滑，设球面的半径为R球面质点之间的摩擦可以忽略，问质点离开顶点的高度h多大时开始脱离球面？33如本题图，一重物从高度为h处沿光滑轨道下滑后，在环内作圆周运动。设圆环的半径为R，若要重物转至圆环顶点刚好不脱离，高度h至少要多少？hR3一物体由粗糙斜面底部以初速度v0冲上去后又沿斜面滑下来，回到底部时的速度为v1，求此物体

2、达到的最大高度。解：设物体达到的最大高度为h，斜面距离为s，摩擦力为f。如本题图：物体A和B用绳连接，置于摩擦系数为m的水平桌面上，滑轮下自然下垂。设绳与滑轮的质量可以忽略，绳不可伸长。以知两物体的质量分别为mA,mB,求物体从静止下降一个高度h后所获得的速度。解：由绳不可伸长，得A，B两物体速度相等。依动能定理有：这就是物体从静止下降一个高度h后所获得的速度。用细线将一质量为m的大圆环悬挂起来。两个质量均为M的小圆环套在大圆环上，可以无摩擦地滑动。若两个小圆环沿相反方向从大圆环顶部自静止下滑，求在下滑过程中，q取什么值时大圆环刚能升起？解：当m刚升起时，绳子张力 T为零。37如本题图，在劲度

3、系数为k的弹簧下挂质量分别为m1和m2的两个物体，开始时处于静止。若把m1和m2间的连线烧断，求m1的最大速度。38劲度系数为k的弹簧一端固定在墙上，另一端系一质量为mA的物体。当把弹簧压缩x0后，在它旁边紧贴着放一质量为mB的物体。撤去外力后，求：（1）A、B离开时，B以多大速率运动？（2）A距起始点移动的最大距离。解：（1）A获得最大的向右的速度时，就是A、B分开的时候，此时弹簧的弹性力为0（自由伸缩状态）依机械能守恒律有：（2）A距起始点的最大距离在弹簧自由伸缩状态的右边当A的速度为0处。39如本题图，用劲度系数为k的弹簧将质量为mA和mB的物体连接，放在光滑的水平桌面上。mA紧靠墙，在

4、mB上施力将弹簧从原长压缩了长度x0。当外力撤去后，求：（1）弹簧和mA、mB所组成的系统的质心加速度的最大值。（2）质心速度的最大值。310如本题图，质量为m1和 m2的物体与劲度系数为k的弹簧相连，竖直地放在地面上，m1在上， m2在下。（1）至少用多大的力F向下压m1，突然松开时 m2才能离地？（2）在力F撤除后，由m1、 m2和弹簧组成的系统质心加速度ac何时最大？何时为0？m2刚要离地时 ac=?解：（1）分析：要使m2能离地，必须使m2对地面的支持力N=0时，（此时弹簧力为m2g）m1具有向上的速度。此速度为0时，F就是所求。（2）撤去F后，系统受到的外力是：重力与支持力N311如

5、本题图，质量为M的三角形木块静止地放在光滑的水平桌面上，木块的斜面与地面之间的夹角为q。一质量为m的物体从高h处自静止沿斜面无摩擦地下滑到地面。分别以m、M和地面为参考系，计算在下滑过程中M对m的支持力N及其反作用力N所作的功，并证明二者之和与参考系的选择无关，总是为0。312一根不可伸长的绳子跨过一定滑轮，两端各栓质量为m和M的物体（M>m）。M静止在地面上，绳子起初松弛。当m自由下落一个h后绳子开始被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度和此后M上升的最大高度H。313如本题图，质量为m的物体放在光滑的水平面上，m的两边分别与劲度系数为k1和k2的两个弹簧相连，若在右边弹簧末端施以拉力f

6、，问：（a）若以拉力非常缓慢的拉了一段距离L，它作功多少？（b）若突然拉到L后不动，拉力作功又如何？解：（a）m的速度几乎为0，可忽略，f作功全部转化为弹性势能，所以：（b）315解：弹簧在被压缩过程中：316两球有相同的质量和半径，悬挂于同一高度，静止时两球恰能接触且悬线平行。以知两球的恢复系数为e。若球A自高度h1释放，求该球碰撞后能达到的高度。317在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是一光滑弧线，右边是一足够长的水平直线。现有质量分别为mA的mB两个质点，B在水平轨道静止，A在高h出自静止滑下，与B发生完全弹性碰撞。碰撞后A仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。求A、B至少发生两次碰

7、撞的条件。解：分析：要求A、B至少发生两次碰撞，则第一次碰撞后A的速率必须大于B的速率。318一质量为m的粒子以v0 飞行，与一初始时静止、质量为M的粒子作完全弹性碰撞。从m/M=0到m/M=10画出末速v与比值m/M的函数关系图。解：由于是完全弹性碰撞，所以有：319一质量为m1、初速度为u1的粒子碰到一个静止的、质量为m2的粒子,碰撞是完全弹性的。现观察到碰撞后粒子具有等值反向的速度。求（1）比值m2/m1；（2）质心的速度；（3）两粒子在质心系中的总动能，用 的分数来表示；（4）在实验室参考系中m1的最终动能。解：依弹性碰撞有：320在一项历史性的研究中，詹姆斯.查德威克于1932年通过

8、快中子与氢核、氮核的弹性碰撞得到中子质量之值。他发现，氢核（原来静止）的最大反冲速度（对心碰撞时反冲速度最大）为3.3´107m./s，而氮14核的最大反冲速度为4.7´106m/s，误差为±10%,由此你得知：（1）中子质量；（2）所用中子的初速度是什么吗？（要计及氮的测量误差。以一个氢核的质量为1原子质单位，氮14核的质量为14原子质量单位）解：弹性碰撞有：321在原子一书中，牛顿提到，在一组碰撞实验中他发现，某种材料的两个物体分离时的相对速度为它们趋近时的5/9。假设一原先不动的物体质量为m0，另一物体的质量为2m0，以初速v0与前者相撞。求两物体的末速。3

9、22一质量为m0，以速率v0运动的粒子，碰到一质量为2m0静止的粒子。结果，质量m0的粒子偏转了450并具有末速v0/2。求质量为2m0的粒子偏转后的速率和方向。动能守恒吗？323在一次交通事故中（这是以一个真实的案情为依据的），一质量为2000kg、向南行驶的汽车在一交叉路中心撞上一质量为6000kg、向西行驶的卡车。两辆车连接在一起沿着差不多是正西南方向滑离公路。一目击者断言，卡车进入交叉点时的速率为80km/h。（1）你相信目击者的判断吗？（2）不管你是否相信它，总初始动能的几分之几由于这碰撞而转换成了其它形式的能量？东北324两船在静水中依惯性相向匀速而行，速率皆为6.0m/s。当它们

10、相遇时，将甲船上的货物搬到乙船上。以后，甲船速度不变，乙船沿原方向继续前进，但速率变为4.0m/s。设甲船空载时的质量为500kg，货物的质量为60kg，求乙船质量。在搬运货物的前后，两船和货物的总动能有没有变化？325一质量为m的物体开始时静止在一无摩擦的水平面上，受到一连串粒子的轰击。326水平地面上停放着一辆小车，车上站着十个质量 相同的人，每人都以相同的方式、消耗同样的体力从车后沿水平方向跳出。设所有人所消耗的体力全部转化为车与人的动能，在整个过程中可略去一切阻力。为了使小车得到最大的动能，车上的人应一个一个地往后跳，还是十个人一起跳？解：根据系统内部各部分间相互作用时的系统增加的动能是相对动能部分。依题知每人跳离车子时相对车