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文档简介
1、有理数简便运算技巧(十五法)有理数是代数的入门,又是难点,是中学数学中一切运算的基础。进行有理数的运算时,若能根据题目的特征,注意采用运算技巧,不但能化繁为简,而且会妙趣横生,新颖别致。现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。一、归类将同类数(如正数或负数)归类计算。例1 计算:。解:原式 。二、凑整将和为整数的数结合计算。例2 计算:。解:原式 。三、对消将相加得零的数结合计算。例3 计算:。原式 。四、组合将分母相同或易于通分的数结合。例4 计算:。解:原式 。五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。例5 计算:。 原式 六、转化将小数与分数或乘法与除法相互
2、转化。例6:计算:例8 计算:解:原式 。七、变序运用运算律改变运算顺序。例8 计算:解:原式 。八、约简将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。解:原式 。九、逆用正难则反,逆用运算律改变次序。例11 计算: 。解:原式 。十、观察根据0、1、在运算中的特性,观察算式特征寻找运算结果为0、1或的部分优先计算。例12 计算:。解:,。原式。十一、变量替换通过引入新变量转化命题结构,这样不但可以减少运算过程,还有利于寻找接题思路,其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用例6 计算×(0.125)解:设a =,b = 0.125,c =,则×(0.125)= ×(b)=
3、15;= 1评析:此题横看纵看都显得比较复杂,但若仔细观察,整个式子可分为三个部分:,0.125,因此,采用变量替换就大大减少了计算量十二、倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时,常根据所求式结构,采用倒序相加减的方法把问题简化例8 计算()()()()解:把式括号内倒序后,得:()()()(), 得:12345859 = 1770,()()()() =(1770) = 885评析:显然,此类问题是不能“硬算”的,倒序相加可提高运算速度,降低复杂程度 十三、添数配对例9 计算111921993199941999951999996199999971999999981999999999解:添上987
4、654321,依次与各数配对相加,得:111921993199941999951999996199999971999999981999999999= 202002×102×102×10(987654321)= 222222222045= 2222222175评析:添数配对实质上也是一种凑整运算十四、整体换元对于较复杂的算式直接运算很困难,若能抓住其特征,运用整体运算的思维,创造性地加以解决,就能收到事半功倍的效果例10 计算1解;设1= x,则×(),得=x, ,得1=x,解得x =,故1=十五、分组搭配观察所求算式特征,巧妙运用分组搭配处理,可以简化运算例7 计算:2345678966676869解:2345678966676
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