机器人机构学作业答案

1、机器人机构学作业1. Point out the differences between the open chain robot mechanism and the closed chain robot mechanism in structure characteristics, movement characteristics and forward/inverse kinematics.答：1）开链机器人的机构特点：各杆循序构成单链相邻连杆间通过转动副或移动副连接的开链机器人。开链机器人的自由度数等于该机器人的关节数。运动特点：机器人的关节空间Q有机器人的变量的所有可能值构成，这也是机

2、器人的位型空间，这是因为给定了关节转角也就给定了机器人所有连杆的位置。对于转动副，关节变量用转角给出，对于移动副，用轴线方向观察线位移来表示，如果机器人的雅可比矩阵在某一位型降秩，则此位型为奇异位型，机器人的在这一位型的运动不确定。运动学正解：运动学把所有的关节变量都看作是转角，当给定彝族关节转角Q，希望确定工具坐标系相对与基础坐标系的位型。运动学正解可用一个反映此相对关系的映射来表示。开链机器人的运动学正解映射可以通过将有各关节引起的刚体运动加以组合构成。如果定义为相邻连杆坐标系间的变换，那么总的运动方程为：,这是相邻连杆的坐标系的相对表示的开链操作器运动学正解的一般公式。用各关节的运动由位

3、于关节轴线的运动旋量产生。将各关节加以组合，即得运动学正解映射如下：，此式称为机器人运动学正解的支书积公式。必须由基座开始循序编号，但是给出的工具坐标系的位型与转动和移动的实际循序无关。运动学逆解：给定工具坐标系所期望的位型，找出该位型的关节转角。也就是说，给定运动学正解映射和一个期望的位型，通过求解下式，获得Q。该问题可能有多解、唯一解或无解。求解运动学逆解问题时，首先要将问题细分为几个子问题。每个子问题可能无解、有一个解或多个解，这与末端执行器的给定位置有关。如果该位型超出机器人的工作空间，那么肯定无解，且至少有一个子问题无解。当位型空间处于工作空间内，且有多组关节转角对应与末端执行器的同

4、一个位置映射，此时出现多解。如果某个子问题有多解，那么整个求解过程应考虑每个解的情况。2）闭链机器人的机构特点：它是一种在末端执行器与机器人基座之间有两个或多个分支运动链连接的机器人。相对于开链机器人而言，闭链机器人具有刚性大和便于布置驱动装置等优点。运动特点：对于并联机构，如果在某一位型其机构方程降秩，则在该位型机器人是运动奇异的。在这种情况下，执行器就会失去在某个方向上瞬时运动的能力。这一点与串联机构奇异位型的描叙。然而在该位型，尚不能确定机构中那些关节是主动的，那些关节是被动的。如果并联机构的关节都是主动的，则仅存在所能发生的奇异性。如果并联机器人中仅有部分关节都是主动的，这样就会导致额

5、外的奇异性，称之为驱动奇异性。运动学正解：可以通过令每个分支运动链所确定的末端执行器的位置相等来描叙。假设机器人的第一个分支运动链（包括末端执行器）有n1个关节，第二个分支运动链（包括末端执行器）有n2个关节，则运动学正解可用指数坐标表示为。它建立了机器人关节转角之间的约束，正是由于这些约束的存在，从而仅须确定关节变量的子集就能控制末端执行器的位置，而其余关节转角的变量的取值必须满足上式。由于关节变量受到上式的限制，并联机器人的关节空间就不是简单地象开链机构那样为各关节空间的笛卡儿积。相反，它是满足上式的子集。维数的确定，以及并联机器人自由度的确定，需要对机构中的关节数和构件数做仔细分析。运动

6、学逆解：并联机器人的运动学逆解问题可以通过对联基座和末端执行器的各开链机构运动学逆解的处理来解决。答： =其中，式中： 则， = 解：该问题对应于将一点p先绕轴2旋转2，再绕轴1旋转1，p点的最后位置能与点q重合。问题1：如果1和2重合，则满足1+2=的任意1，2都是解。如下图所示，1、2重合变成轴。该问题对应于将一点p绕定轴旋转至与第二点q重合。假设r是轴上的一点，定义u=（p-r）是r与p间的矢量，v=（q-r）是r与q之间的矢量。由expp=q和expr=r可得expu=v。因此有expu=expu。图 3.2为了确定该问题何时有解，定义u、v为u、v在垂直于轴的平面上的投影。如果是轴方

7、向的单位矢量，那么u=u-Tu 和 v=v-Tv该问题有解当且仅当u、v在轴上的投影和在与垂直的平面上的投影具有相同的长度。严格来说，如果将上式在生成的空间和T的零空间投影，即得必要条件Tu=Tv 和 u=v如果上式成立，那么仅由3.2b所示的投影矢量u、v就可求得。若u0，则利用如下关系就可确定u×v=sinuvuv=cosuv=tan2Tu×v，uTv若u=0，则有无穷多个解，因此此时p=q且两点位于旋转轴上。问题2:如果这两个轴线不平平，即1×20，并设c是满足下式的点exp22p=c=exp-11q换句话说，c表示p绕2轴旋转2所得之点。设r是两轴线的交点

8、，那么exp22p-r=c-r=exp-11q-r与前相同，定义矢量u=（p-r），v=（q-r），z=（c-r）。将其带入上式得exp22u=z=exp-11v上式表明2Tu=2Tz 和 1Tv=1Tz且u2=z2= v2。因1，2和1×2是线性独立的，故有z=1+2+1×2和z2=2+2+21T2+21×22由上几式能得到含两个未知量得方程2Tu=2T1+1Tv=+1T2从而得到=1T22Tu-1Tv1T22-1=1T21Tv-2Tu1T22-1再由上几式求解2，并利用u2=z2得2=u2-2-2-21T21×22上式可能没有实根，也有可能有1个或2

9、个实根。在有根的情况下，由、和可以求得z和c。为求1和2，利用问题1解下式exp22p=c和exp-11q=c如果c有多个解，对应于每个c值都能解出相应的1和2。当图3.1中的圆相交于两个点时存在两个解，圆相切时只有一个解，圆分离时无解。解：（1）如下图所示，以B点为原点，AB为x轴，其垂直方向为y轴建立Bxy坐标轴。对应于该坐标轴中的任意一点（x,y）在oxy轴中的坐标为：xy=cosB-sinBsinBcosBx'y'-xByB而对应于两个脚在oxy的坐标轴为（b，0）和（a，0），它们在Bxy坐标轴的坐标为-l0+l3sin3-l4sin4，-l3cos3-l4cos4和

10、l0+l1sin1-l2sin2，-l1cos1-l2cos2从而有b0=cosB-sinBsinBcosB-l0+l3sin3-l4sin4-l3cos3-l4cos4-xByB和a0=cosB-sinBsinBcosBl0+l1sin1-l2sin2-l1cos1-l2cos2-xByB由上四式整理可得到b+xByB=-l0cosB+l3sin3+B-l4sin4-B-l0sinB-l3cos3+B-l4cos4-B和a+xByB=l0cosB+l3sin1+B-l4sin2-Bl0sinB-l3cos1+B-l4cos2-B上面有四个方程，有四个未知数1、2、3、4，从而可求解出1、2、3、4。（2）对上面得到的方程组求导可得到xByB=l0Bs