数列求通项公式的常见题型与解题方法

1、数列求通项公式的常见题型与解题方法数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法数列这一章的主要章节结构为：近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面：（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列

2、的概念、性质、通项公式及求和公式（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大题型1 已知数列前几项求通项公式在我们的教材中，有这样的题目：1 数列的通项 2数列的通项 3数列的通项 1、 2、 3、练习例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：例2.观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式：例3:写出下面数列的一个通项公式：题型2 由an与Sn的

3、关系求通项公式1、已知数列的前项和，则 2、已知数列的前项和，则 3、设数列an的前项的和Sn=（an-1） (n)()求a1；a2； ()求证数列an为等比数列4、数列an的前n项和 Sn=3·2n-3,求数列的通项公式. 5、设数列an的前n项和为Sn=2n2+3n+2，求通项an的表达式，并指出此数列是否为等差数列. 6、已知数列an的前n项和为Sn，a12，且nan+1=Sn+n(n+1)，求an7、已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n1（）写出求数列an的前3项a1,a2,a3；（）求数列an的通项公式；（）证明：对任意的整数m>4，有.7、

4、解：当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；由已知得：化简得：上式可化为：故数列是以为首项, 公比为2的等比数列.故 数列的通项公式为：.由已知得：.故( m>4).题型3 已知数列递推公式求通项公式(公式法)1、 已知数列的首项，且，则 2、数列中，求的通项公式 3、已知数列满足，求 4、数列中，求的通项公式 5、已知数列的首项，且，则 6、 已知数列的，且,则 （累加法与累积法）1、数列中，求的通项公式

5、 2、数列中，求的通项公式 3、已知数列满足，求数列的通项公式。4、已知数列满足，求数列的通项公式。5、已知数列的首项，且，则 6、已知数列满足，求数列的通项公式。（构建新数列）1、已知数列的首项，且，则 2、数列中，求的通项公式 3、已知数列满足，求数列的通项公式。4、已知数列满足，求数列的通项公式。5、已知数列满足，求数列的通项公式。6、已知数列满足，求数列的通项公式。7、 已知数列满足，求数列的通项公式。8、已知数列满足，求数列的通项公式。9、已知数列满足，求数列的通项公式。10、已知数列满足，求数列的通项公式。3、解：两边除以，得，则，故数列是以为首，以为公差的等差数列，由等差数列的通

6、项公式，得，所以数列的通项公式为。4、解：两边除以，得，则，故因此，则5、解：设将代入式，得，等式两边消去，得，两边除以，得，则x=1，代入式，得由0及式，得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故。6、解：设将代入式，得整理得。令，则，代入式，得由及式，得，则，故数列是以为首项，以3为公比的等比数列，因此，则。7、解：设将代入式，得，则等式两边消去，得，则得方程组，则，代入式，得由及式，得则，故数列为以为首项，以2为公比的等比数列，因此，则。8、解：由及，得由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。（1）当n=1时，所以等式成立。（2）假设当n=k时等式成立，即，则当时，由此可知，当n=k+1时等式也成立。根据（1）（2）可知，等式对任何9、解：令，得，则是函数的两个不动点。因为。，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，故，则。10、 解：令，得，则x=1是函数的不动点