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文档简介

1、数二模拟四答案一、选择题（1）A （2）D （3）C （4）B （5）A （6）B （7）C （8）A二、填空题(9) (10) (11) (12)(13) (14) 81三、解答题(15)已知，其中常数，求极限解 由得 于是(16)设在上具有二阶连续导数，证明：证明 因在上具有二阶连续导数，所以即(17)设，求.解 ，(18)若一条曲线上任一点处的切线斜率为，且过点求此曲线方程.又当取何值时，切线的斜率为.解 所求曲线方程为下列初值问题的解，.令，方程可化为可求得方程的通解为，从而原方程的通解为由，得.故所求曲线方程为.(19)设二元函数计算二重积分，其中.解 记，则 (20)求二元函数的极

2、值.解 先求函数的驻点.令解得，所以函数的驻点为.又，从而，所以，故在点处取得极小值.(21)设在上连续，在内可导，且，试证存在，使得证明 令，则在上满足拉格朗日中值定理，因此存在，使即由函数在上应用拉格朗日中值定理，存在综上知.(22)设为三阶方阵，为的三个不同特征值，对应特征向量为，令() 证明 线性无关.(）若，求的特征值，并计算行列式.证明()令，由，知即由题设是三个不同特征值的特征向量，必线性无关，即有因其系数行列式，所以，故线性无关.(）由令，则可逆，且即因得的三个特征值为.由知，的三个特征值也为再由知.(23)已知四阶矩阵，均是四维列向量，其中线性无关，若，求线性方程组的通解.解 将方程组改写成向量组描述（1）再将代入方程（1）整理后有（2）又已知，代入（2）后有 （3）因线性无关

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