集合的综合问题

1、集合与函数概念集合与函数概念 1.11.1集合集合1.1.41.1.4集合的综合问题集合的综合问题基础梳理基础梳理1集合在数学中有广泛应用，在函数、不等式、集合在数学中有广泛应用，在函数、不等式、立体几何中都有重要的应用立体几何中都有重要的应用2利用集体可以更深入理解数学相关概念，如：利用集体可以更深入理解数学相关概念，如：函数概念、点与平面关系、平面与平面的关系等函数概念、点与平面关系、平面与平面的关系等3解集合问题注意利用韦恩图、数轴等，数形结解集合问题注意利用韦恩图、数轴等，数形结合有利于我们正确理解集合相关概念合有利于我们正确理解集合相关概念思考应用思考应用1空集是不含任何元素的集合对

2、吗？空集是不含任何元素的集合对吗？2全集是含有所有元素的集合对吗？全集是含有所有元素的集合对吗？3平面看成是由在其上的所有点组成的集合平面看成是由在其上的所有点组成的集合对吗？对吗？答案：答案：1对对2.不对不对3.对对自测自评自测自评1设全集设全集U0,1,2,3,4，A0,1,2，B1,2,4，则，则( UA)B()A3,4B0,1,2,4C4 D32设集合设集合Ax|0 x4，xR，Bx|2x6，则，则 R(AB)()AR Bx|0 x6Cx|2x4 Dx|x0或或x63举例说明等式：举例说明等式：( UA)( UB) U(AB)成立；由此成立；由此类推可以得出何种等量关系？类推可以得出

3、何种等量关系？C D 解析：解析：取取U1,2,3,4,5，A2,3，B2,4，则，则( UA)( UB)1,5， U(AB)1,5等式成立，类推可得：等式成立，类推可得：( UA)( UB) U(AB)集合的图示及应用集合的图示及应用 设全集为设全集为U，用集合，用集合A、B、C的交、并、的交、并、补集符号表示图中的阴影部分补集符号表示图中的阴影部分答案：答案：(1)(AB) U(AB)；(2)( UA UB)C；(3)(AB) UC.跟踪训练跟踪训练1设设A、B、I均为非空集合，且满足均为非空集合，且满足ABI，则，则下列各式中错误的是下列各式中错误的是()A( IA)BIB( IA)(

4、IB)ICA( IB) D( IA)( IB) IB解析：解析：由韦恩图知：由韦恩图知：故选故选B.答案：答案：B 集合交、并、补的综合运算集合交、并、补的综合运算 设设U1,2,3,4,5，A，B为为U的子集，若的子集，若AB2，( UA)B4，( UA)( UB)1,5，则下列结论正确，则下列结论正确的是的是()A3 A,3 BB3 A,3BC3A,3 B D3A,3B解析：解析：画出韦恩图即可得到画出韦恩图即可得到答案：答案：C跟踪训练跟踪训练2设设A0,2,4,6， UA1，3,1,3， UB1,0,2，求，求B.分析：分析：由由A( UA)U，确定全集，确定全集U，则，则B可求可求解

5、析：解析：A0,2,4,6， UA1，3,1,3，U3，1,0,1,2,3,4,6又又 UB1,0,2，B3,1,3,4,6点评：点评：解决与补集有关的问题时，应明确全集是什解决与补集有关的问题时，应明确全集是什么，同时注意补集的有关性质：么，同时注意补集的有关性质： U U， UU ， U( UA)A等等分类讨论解集合问题分类讨论解集合问题 已知已知A2,4，a32a2a7，B1，a3，a22a2，a3a23a7，且，且AB2,5，求，求AB.分析：分析：先由先由AB2,5，得出，得出5A，从而求得，从而求得a，进而，进而求得求得A、B.解析：解析：AB2,5，5A.a32a2a75解得解得

6、a1或或a2.若若a1，则，则B1,2,5,4，则，则AB2,4,5，与已知，与已知矛盾，舍去矛盾，舍去若若a1，则，则B1,4,1,12不成立，舍去不成立，舍去若若a2，则，则B1,5,2,25符合题意符合题意则则AB1,2,4,5,25点评：点评：关于集合的交、并的综合问题，通常可从已知关于集合的交、并的综合问题，通常可从已知交、并关系中找出集合中一定有或者一定没有的元素，然后交、并关系中找出集合中一定有或者一定没有的元素，然后讨论余下的元素，对它们要逐一加以检验此类问题也可借讨论余下的元素，对它们要逐一加以检验此类问题也可借助助Venn图增加直观性图增加直观性跟踪训练跟踪训练3已知集合已

7、知集合A1,3，a2，B1,3a2，是否存在，是否存在实数实数a，使得，使得BA？若实数？若实数a存在，求集合存在，求集合A和和B；若实数；若实数a不存在，请说明理由不存在，请说明理由解析：解析：因为因为BA，故有，故有3a23或或3a2a2.由由3a23解得解得a ；由由3a2a2，解得，解得a1或或a2，但是当但是当a1时，时，a21，此时此时A中有两个元素相同，故中有两个元素相同，故a1应舍去应舍去综上所述，存在实数综上所述，存在实数a，且当且当a 时，时，A ，B1,3；当当a2，A1,3,4，B1,41集合的元素要分清是数还是数组，甚至集合也可做集合的元素要分清是数还是数组，甚至集合也可做元素元素2对于无明确元素的集合选择题可考虑将集合特殊化对于无明确元素的集合选择题可考虑将集合特殊化再分析再分析3一个式子有多种