走进与圆有关的角 (2)

1、走进与圆有关的角随着新课程改革的不断深入，各地中考命题都发生了很大的变化，尤其对于圆的考查，难度、内容与形式都有很大的改变，并且多数省、市都以计算或者简单探究解答题的形式来考查圆的知识，其中大多涉及到与圆有关的角：圆心角的度数等于它所对的弧的度数圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半主要考查同学们的观察、分析、推理及运用知识、发现创新能力。现就以精选几个与圆有关的角为例进行分析与说明，希望能给同学们带来启示与帮助。 例1：如图，在等腰ABC中，ACBC，C1000，点P在ABC的外部，并且PCBC，求APB的度数。思路点拨：由题中的条件ACBCPC，联想到圆的定义，画出以点C为圆心，AC为半径

2、的圆，巧妙地构造出圆心角ACB1000， 圆周角APB500问题，使此题得以突破与解决。解析：ACBC，PCBCA、B、P三点在以C为圆心，AC为半径的圆上若P、C在AB的同侧，则APBACBACB1000，APB500若P、C在AB的异侧，则APB1800501300例2：.如图，BC为半圆O的直径，点F是弧BC上一动点（点F不与B、C重合），A是弧BF上的中点，设FBC=, ACB=.当50°时，求的度数。猜想与之间的关系，并给与证明。思路点拨：解此题的关键是把握圆周角与所对弧的度数之间的关系。解析：连结FC，BC为半圆O的直径BFC90°A是弧BF上的中点ACBBCF

3、（90°50°）20°2=90°A是弧BF上的中点ACBBCF（90°） 即2=90°例3：如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒, APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( ).思路点拨与解析：解决动态问题的关键是动中化静，要善于抓住运动变化过程中暂时静止的某一瞬间，进行观察联想，猜测，分析，归纳，总结，寻找出变量关系式。动点从圆心出发，沿 路线作匀速运动，主要是观察和分析圆心角、圆周角及圆的内部角之间的关系，当点P在O时为圆心角为90&

4、#176;，当点P在弧DC上运动时为圆周角始终为45°，当点P在线段OC与OD上运动时，APB的值始终在45°90°之间，故本题选C。例4：如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交弧BC于D (1)请写出四个不同类型的正确结论； (2)若BC=8，ED2，求O的半径 （3）连CD，设BDC=，ABC=，探究与之间的关系式，并给给予适当的说明。思路点拨：根据垂径定理及推论可得出线段相等、角相等=线段平等、三角形全等或相似等结论；同时利用构造勾股定理列出方程求出圆的半径；利用直径所对的圆周角为直角及及圆内接四边形对角互补等进行分析与探究。解析：(1)不同类型的

5、正确结论有： BC=CE ;弧CD=弧BD BED=90°BOD=A;ACOD，ACBC; OE2+BE2=OB2;SABCBC·OE;BOD是等腰三角形，BOEBAC;等 (2)ODBC， BECE=BC=4 设O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2 在RtOEB中，由勾股定理得 OE2BE2=OB2，即(R-2)242=R2解得R5O的半径为5(3) 与之间的关系式是-=90°；理由是;AB为O的直径，A+ABC=90°；又四边形ABCD为圆内接四边形，A+BDC=180°；CDB-ABC=90°；即-=90°；实战演

6、练如图，AD是O的直径(1)如图，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则B1的度数是，B2的度数是；(2)如图，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求B1，B2，B3的度数；(3)如图，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示Bn的度数(只需直接写出答案)DBnAOB1Bn-2C1B2C2B3C3Cn-2Bn-1Cn-1Cn图ODAB1C1B2C2C3B3图AODB1B2C1C2图实战演练参考答案解：(1)22.5°，67.5°(2) 圆周被6等分， =360°÷660° 直径ADB1C1， =的度数=30°， B1的度数=15°B2