课件：正方形

1、正方形中考导航中考导航考 纲 要考 纲 要求求 1.掌握正方形的概念和性质、掌握四边形是正方形的条件.考点考点年份年份 题型题型 分值分值近五年广州市近五年广州市考试内容考试内容高频考点分析高频考点分析1. 正方形 的 性质2014 选 择题3正方形的性质在近五年广州市中考，本节考查的重点是正方形的性质，命题难度中等偏难，题型以选择题为主.2. 正方形 的 判定未考未考平行四边形矩形菱形有一个角是直角互相垂直平分且相等考点梳理考点梳理课前预习课前预习1. （2014来宾）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A8 B4 C8 D162. （2014福州）如图，在正方形ABCD的外侧

2、，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（）A45 B55 C60 D75解析：四边形ABCD是正方形，AB=AD又ADE是等边三角形，AE=AD=DE，DAE=60，AD=AEABE=AEB，BAE=90+60=150ABE=（180-150）2=15又BAC=45BFC=45+15=60答案：C3. （2014钦州）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF求证：CE=DF解析：根据正方形的性质可得AB=BC=CD，B=BCD=90，然后求出BE=CF，再利用“边角边”证明BCE和CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可4. 如图所示，菱形ABC

3、D中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可，答案不唯一）解析：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等即BAD=90或AC=BD答案：BAD=90或AC=BD考点考点1 正方形的性质（高频考点）正方形的性质（高频考点）（）（）母题集训母题集训1. （2008广州）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A B2 C D考点突破考点突破3. （2009广州）如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH

4、分割为四个小矩形，EF与GH交于点P（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若FAH=45，证明：AG+AE=FH；（3）若RtGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积中考预测4.如图，正方形ABCD以AD为边向外作等边三角形ADE，则BEC的度数为（）A30 B15 C20 D45解析：四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AED=ADE=DAE=60，BAE=CDE=150，又AB=AE，DC=DE，AEB=CED=15，则BEC=AED-AEB-CED=30答案：A5. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别

5、在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正确结论有（）个A2B3C4D56.如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中间G处，求：（1）线段BE的长（2）四边形BCFE的面积解析：（1）由折叠的性质可得CF=HF，BE=GE，设BE=GE=x，则AE=4-x，在RtAEG中利用勾股定理求出x的值；（2）四边形BCFE是梯形，要求其面积需要得出CF的长，可通过求出FH的长度，进行求解答案：解：（1）由题意，点C与点H，点B与点G分别关于直线EF对称，CF=H

6、F，BE=GE，设BE=GE=x，则AE=4-x，四边形ABCD是正方形，A=90，AE2+AG2=EG2，B落在边AD的中点G处，AG=2，（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，BE=2.5（2）四边形ABCD是正方形，ABCD，B=90，点E，F分别在AB，CD边上，四边形BCFE是直角梯形，BE=GE=2.5，AB=4，AE=1.5，考点归纳：考点归纳：本考点曾在20082009、2014年广州市中考考查，为高频考点.考查难度较大，为难题，解答的关键是掌握正方形的性质.本考点应注意掌握的知识点：（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角；（2）正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，

7、并且每条对角线平分一组对角；（3）正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质；（4）两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴考点考点2 正方形的判定（）正方形的判定（）母题集训母题集训1. 已知：如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE求证：（1）EF=FP=PQ=QE；（2）四边形EFPQ是正方形解析：（1）由四边形ABCD是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=AD，又由AF=BP=CQ=DE，即可得DF=CE=BQ=AP，然后利用SAS即可证得APF DFE CEQ BQP，即可证得EF=FP=PQ=QE；（2）由EF=FP=PQ=QE，可判定四边形EFPQ是菱形，又由APF BPQ，易得FPQ=90，即可证得四边形EFPQ是正方形中考预测2. 如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EFBC，且EF= BC，证明：平行四边形EGFH是正方形21考点归纳：考点归纳：本考点近些年广州中考均未考查，但本考点是初中数学的重要内容，因此有必要掌握.