新人教版八年级下数学竞赛试卷及答案

1、八年级第二学期数学科竞赛试题学校：班级：姓名：座号：（考试时间：100分钟 试卷总分：120分）题序一二三总分171819202122232425得分一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。题号123456789101112答案1、如果分式有意义，那么的取值范围是A、1 B、1 C、1 D、=12、己知反比例数的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是A、（2，4） B、（4，2） C、（1，8） D、（16，）3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A、4 B、 C、4或 D、2

2、4、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形 A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形5、菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y及x的图象大致为A B C D6、ABC的三边长分别为、b、c，下列条件：A=BC；A：B：C=3：4：5；，其中能判断ABC是直角三角形的个数有A1个 B2个 C3个 D4个7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好及水面成600夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为A、120cm B、cm C、60cm D、cm第7题图 第8题图 第9题图8、如图，ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O

3、及AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为A、16 B、14 C、12 D、109、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若B=700，则EDC的大小为A、100 B、150 C、200 D、30010、下列命题正确的是A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形； B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。ABOyxD、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。11、如图，已知点A是函数y=x及y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴

4、负半轴上，且OA=OB，则AOB的面积为ABCDA2 B C2 D412、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积及正方形ABCD的面积比是A. 3 ：4 B. 5 ：8 C. 9 ：16 D. 1 ：2 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13、若方程无解，则m= 。14、如图，己知直线图象及反比例函数图象交于A（1，m）、B（4，n），则不等式的解集为 。 第14题图15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为 。第一个图 第二个图 第三个图 16、如图，矩形ABCD对角线AC经过

5、原点O，B点坐标为（1，3），若一反比例函数的图象过点D，则其解析式为 。 第16题图三、解答题（共9题，共72分） 17、（本题6分）解方程18、（本题6分）先化简，再求值。其中19、（本题6分）有一道题：“先化简，再求值：，其中”小玲做题时把“”错钞成了“”，但她的计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事20、（本题7分）2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务求原计划每天生产多少吨纯净水？21、（本题7分

6、）如图，ABC中，M是BC的中点，AD是A的平分线，BDAD于D，AB=12，AC=18，求DM的长。22、（本题8分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且ACBD，DHBC。学校：班级：姓名：座号： 求证：DH=（AD+BC） 若AC=6，求梯形ABCD的面积。23、（本题8分）某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20

7、元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元。求y及x的函数关系式，并写出自变量x的范围。求w及x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元？24、（12分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图象及反比例函数y=的图象交于ABOxyA（1，-3），B（3，m）两点，连接OA、OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积25、（12分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFC

8、E为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a及b满足的数量关系式八年级第二学期数学竞赛参考答案一、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CDCBCCBCBDBB二、填空题（共4小题，每空3分，共12分）1

9、3、m=1 14、4x0或x1 15、32 16、三、解答题（共9题，共72分）17、解：方程两边同时乘以3（x+1）得 3x=2x3x32分x=4分检验：当x=时，3（x+1）0 5分x=是原方程的解6分18、解：原式= 2分 = 4分 当时，原式= 6分19、20、解：设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得：x=900，解之，得：x=200， 把x代入原方程，成立，x=200是原方程的解答：原计划每天生产200吨纯净水 21、解：延长BD交AC于EBDAD 1分ADB=ADE=900AD是A的平分线BAD=EAD 2分在ABD及AED中ABDAED 3分BD=ED AE= AB=12

10、4分EC=ACAE=1812=6 5分M是BC的中点DM=EC=3 7分22、证明：过D作DEAC交BC延长线于E1分ADBC四边形ACED为平行四边形2分CE=AD DE=ACABCD为等腰梯形BD = AC=CEACBDDEBD DBE为等腰直角三角形4分DHBCDH=BE=（CE+BC）=（AD+BC）5分AD=CE7分DBE为等腰直角三角形 BD=DE=6梯形ABCD的面积为188分注：此题解题方法并不唯一。23、解： 2分由题意知： 4分5x10 6分 = 10分当时，（元）12分24、（1）y=x4，y=. （2）SOAB=425、解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，CAD=

11、ACB，AEF=CFE，EF垂直平分AC，垂足为O，OA=OC，AOECOF，OE=OF，四边形AFCE为平行四边形，又EFAC，四边形AFCE为菱形，设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，在RtABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，AF=5cm（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，PC=5t，QA=12-4t，5t=12-4t，解得t=4 3 ，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=4 3 秒由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平