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文档简介
1、直线和圆的位置关系一、教学目标1、知识目标:了解直线与圆的位置关系及过圆上一点圆的切线方程,学会判断直线与圆的位置关系。2、能力目标:培养学生的观察、分析、类比、联想能力;培养学生利用坐标法分析问题、解决问题的能力。3、情感目标:发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力,向学生渗透事物是相互联系辩证唯物主义观点,构建良好的数学思维品质。二、教学重点:直线与圆的位置关系。教学难点:直线与圆的位置关系的判断。三、教法:对所设问题进行读、议、练、讲,其间教师通过提问、参与讨论,巡视学生练习及板演、观察学生情绪等渠道,及时搜集反馈信息,及时作出评价。教具:多媒体辅助教学四、板书设计§2.3.1
2、直线和圆的位置关系 例 学生板演例 五、教学过程(一)引入课题 以C(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。 (x-3)2+(y+2)2=9的圆心坐标是 (3,-2),半径为 3 。
3、 问题1已知圆的方程是x2+y2=2,直线y=x+b,当b为何值时,(1)圆与直线有两个交点;(2)只有一个交点;(3)没有交点。 à如何判断量曲线的交点个数。 æ 联立方程组的解的个数。 à引导学生完成,教
4、师出示投影,边播放,边讲解。 解:由方程组 消去y,整理得:(1)当2b2时,0,方程组有两个不同的实数解,因此直线与圆有两个交点; (2)当b=2或b2时, 0,方程组有两个相同实数解,因此直线与圆有一个交点; (3)当b2或b2时, 0,方程组没有实数解,因此直线与圆没有交点。 问题2
5、60; 直线和圆的这三种位置关系,分别叫做什么? 圆心到直线的距离与半径分别有什么关系? 上题还有其他的解法吗? Ø 顺势揭示课题,板书节名
6、60; (二)探求新知 直线与圆的位置关系à 直线与圆的位置关系有相交(两个公共点),相切(一个公共点),相离(没有公共点)三种。à 圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,则: 直线与圆相交;直线与圆相切;直线与圆相离; (三)知识应用例1、已知圆的方程是x2+y2=2,直线y=x+b,当b为何值时,(1)圆与直线有两个交点;(2)只有一个交点;(3)没有交点。 à 利用圆心到直线的距离d与半径r进行来判断。à 引导学
7、生完成,教师边放投影,边讲解。解:圆心O(0,0)到直线y=x+b即x- y+b=0的距离 (1)当dr,即2b2时,直线与圆相交,因此直线与圆有两个交点; (2)当dr,即b=2或b2时,直线与圆相切,因此直线与圆有一个交点; (3)当dr,即b2或b2时, 直线与圆相离,因此直线与圆没有交点。 总结:
8、160; 直线与圆的位置关系的判断方法: (1)方程组解的个数;(2)圆心到直线的距离d与半径r的关系。 &!练习 1、直线 与圆 的位置关系是 相离 。 解:半径 =4,圆心(4,1)到直线 的距
9、离 圆与直线相离。 2、直线 与圆 相切,则 。例2、已知圆的方程是 ,求经过圆上一点 的切线方程。 à 圆的切线的性质? à 圆的切线垂直于过切点的半径。解:如图 是切线的法向量, ,点 在切线上,由点法式方程得切线方程为: 整理得:点 圆上,圆 上一点 的切线方程 总结:由这个例子,我们得到过圆 上一点 的圆的切线方程是。 &!练习:过圆 上一点 的切线方程是 。 (四)课堂小结 1、直线与圆的位置关系:相交,相切,相离。 直线与圆相交 ;直线与圆相切 ;直线与圆相离 ; 2、过圆 上一点 的圆的切线方程是。圆的切线的性质
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