传感器原理及应用第3章

1、传感器原理及应用第三章 电感式传感器 第章电感式传感器 电感式传感器是利用线圈自感和互感的变化实现非电量的一种测量装置。 根据转换原理不同，可分为自感式和互感式两种；根据结构型式不同，可分为气隙型和螺管型两种。 电感式传感器与其他传感器相比，具有以下特点： 结构简单，可靠，测量力小。 分辨力高。 重复性好，线性度优良。 缺点： 频率响应低，不易快速动态测量； 分辨力与测量范围有关，范围大分辨低，反之分辨力高。 第章电感式传感器4-1 自感式传感器4-2 差动变压器4-3 电涡流式传感器上一页下一页41 自感式传感器一 气隙型电感传感器电感的基本概念： 线圈中有电流I通过时。便产生了磁通，磁通与

2、N匝线圈相交链产生 的磁链，而磁链与产生磁链的电流呈正比关系，这一比例常数定义为电感L。电感L单位：亨 (H)、毫亨(mH)、微亨 (H)， 简单磁路分析： 如下图所示，在匝数为N的励磁线圈中通入直流电流I（或交流），磁路中就会产生一个恒定（或交变）磁通，显然的大小与IN乘积的大小有关。 根据物理学中的全电流定律（安培环路定律）有：上一页下一页NINILHmHH6310101即：在闭合回路（曲线）上磁场强度矢量H沿整个回路l的线积分等于穿过该闭合曲线所围曲面内电流的代数和。电流方向与设定的积分绕行方向符合右手定则的电流为正，反之为负。 忽略漏磁通，只考虑主磁通，当 较小时，认为气隙与铁芯、衔铁

3、具有相同的横截面积S。根据磁通连续性原理，有三者的磁场强度分别为： 取平均中线作为闭合积分路径（方向见上图），则： IHdl1l2llS032211BHBHBH；INlHlHlHHdl32211 故： 得电感： 其中：mRINRRRINSlSlSlININlSBlSlSINlBlBlB021022110221102211mRNRRRNINL20212 ：磁路总磁阻； ：铁芯磁阻； ：衔铁磁阻； ：气隙磁阻；mR1R2R0R021RRRRmSlR111SlR222SlR00 此式也称为“磁路欧母定律”。IN称为磁通势；Rm称为磁路总磁阻。 由于，铁芯的磁导率 不是常数，随磁感应强度B的变化而变化

4、，所以磁阻也不是常数，是非线性的。但磁场强度 是常数。 该式虽由直流磁路推导得出，但同样适用于交流。BH 41 自感式传感器一工作原理图41（a）是气隙型传感器的一种结构原理图，主要由线圈1，衔铁3和铁心2等组成。上一页下一页点划线表示磁路 ：气隙长度l 图41（a）中点划线表示磁路，磁路中空气隙总长度为 ,工作时衔铁与被测体接触。被测体的位移引起气隙磁阻的变化，从而使线圈电感变化。当传感器线圈与测量电路连接后，可将电感的变化转化成电压，电流或者频率的变化，完成从非电量到电量的转换。 由磁路基本知识可知，线圈电感为 式中 N 线圈匝数； 磁路总磁组 。 对于气隙型电感传感器，因为气隙教较小（一

5、般 为0.11mm),所以可以认为气隙磁场是均匀的，若忽略磁路铁损，则磁路磁阻为： mRNL2mRllslslslRm0222111上一页下一页)(;/104022211122700212121SlSlSlNRNLlmHuuuSSSllm因此空气隙总长。真空磁导率，衔铁磁导率；铁心磁导率；衔铁横截面积；铁心横截面积；气隙磁通截面积；衔铁的磁路长；铁心磁路总长；上一页下一页 由于电感传感器铁心一般工作在非饱和状态下，其磁导率 远大于空气的磁导率 ，因此铁心远较气隙磁阻小，所以上式可简化成 由上式可知，电感L是气隙截面积和长度的函数，即 。如果S保持不变。则L为 的单值函数，据此可构成变隙型传感器

6、；若保持 不变，使S随位移变化，则可构成变截图型电感传感器，其结构原理图见图41（b）。他们的特性曲线如图 42所示。由上式及图42可以 看出，Lf( )为非线性关系。 当 0时，L为 ，考虑导磁 体的磁阻，当 0时，L并不 等于 ，而具有一定数值，在 较小时其特性曲线如图中虚线所 示。如上下移动衔铁使面积S改变， 从而改变L值时，则Lf(S)的特 性曲线如图42所示为一直线。 r002lSuNL),(lSfL llllll上一页下一页0l二特性分析： 气隙型电感传感器的主要特性是灵敏度和线性度，设磁路总长度为 ，（因为气隙长度相对 很小，故近似认为气隙截面与铁心截面相等，且 为定值）同时铁芯

7、与衔铁采用同材料。 磁路总磁阻： 一般Ur1： 则电感： 其中： 导磁体相对磁导率； 常数 当总气隙减小 时，电感增加 （假设 不变，即 ） rurrrmllSlllSR) 1(1)(100)(1)(100rrrmllSllSRrlmllKlNSRNLr1202rr20SNK20SNK20SNKl1Llll上一页下一页lllKl 即： 电感相对变化： 同理当气隙增加 时，电感减少rlllKLL/11rrlllllLLL/1)/11(11/11/1rrrllllllllllllLL 由于 ，所以可将上式展开成级数形式有：21)/11()/(111)/(11llllllllllllLLrrrl2L

8、上一页下一页1/11rllll 即： 同理，展开成级数形式： 和 两者表达式除高次奇次分量前符号外，其它一样： 若忽略高次项,电感变化的灵敏度和线性度分别为:LL1rlllKLL/12rrlllllLLL/2rllllLL/2 22)/11()/(111)/(11llllllllllllLLrrrLL2)/(11rllllLL上一页下一页灵敏度: 线性度: 电感输出特性如右图，由以上分析可以看出：1电感变化与气隙变化呈非线性关系，其非线性程度随 的增加而增加。2气隙减小 所引起的电感增加 与气隙增加同样 引起的电感减小 不相等，即 ，其差值随 / 的增加而增大。（其实变间隙型电容传感也是一样情

9、况）3由于上述原因，变气隙型电感传感器（包括差动式）只能工作在很小区域，测微小位移。rllll/11 ttl2L1L2Lll上一页下一页只取前两项时，相对非线性误差rLlllLlLK/11只取第一项，作近似处理lll1L 线性好，非线性误差降低一个数量级； 灵敏度提高一倍，即衔铁位移相同时，输出信号大一倍； 温度变化、电源波动、外界干扰等对传感器精度的影响，由于能互相抵消而减小； 电磁吸力对测力变化的影响也由于能相互抵消而减小。上一页下一页LLLLL212/111/112rrllllllllrLlllLLLK/1122/11rllll二、螺管型电感式传感器 图4-6/7为螺管型电感式传感器的结

10、构图。螺管型电感传感器的衔铁随被测对象移动，线圈磁力线路径上的磁阻发生变化，线圈电感量也因此而变化。线圈电感量的大小与衔铁插入线圈的深度有关。上一页下一页 首先，讨论螺管线圈内部磁场分布情况： 在恒流源激励时，线圈在轴向产生的磁感应强度 可由“毕奥沙伐”定律求得：210210coscos2coscos2lNInIBl上一页下一页222202rxlxlrxxLNIBl222202rxlxlrxxlINBHll从 曲线可知：1在线圈两端点比中点灵敏度小的多。2在中段同时可获得好的多的线性度。3当 时可近似认为在 处， 。xHrl 2lx lINH 下面，引入铁芯进行分析下面，引入铁芯进行分析：无铁

11、芯插入时线圈电感：插入长度与线圈相同时：磁感应强度：磁场强度：lrrNRRRRNRNLcrm22022121221lrNlSNRNLm202022气隙磁阻；长度铁芯磁阻；长度为螺管半径为铁芯半径；其中：lrrlRlrlRrrccrc2202201铁芯插入长度 小于线圈长度 时：当 增量 时的电感了：其相对变化量：Cll2220232121221lrllrNRRRRRNRNLcCrmClCl220222202/1/1llrNLlrlllrNLLCrccCCr11112rcCCCrrllllLL 分析上式可知：若被测量与 成正比，则 与被测量也成正比。但实际上由于磁场强度分布不均匀，输入与输出呈非

12、线性关系。要解决这种问题，同时也为了提高灵敏度，我们常采用差动式螺管传感器。参见P73图4-9所示。ClL 线圈电感变化 与线圈电感变化 大小相等，符号相反（注意：这里与气隙型电感传感器结构不同，即 ）。故差动输出为： 差动与单线圈相比较： 1灵敏度提高一倍； 2测量可达550mm； 3非线性误差在0。5左右。 综上所述，螺管式电感传感器的特点入下： 1结构简单，制造装配容易； 2由于空气间隙大，磁路磁阻高，因此灵敏度低，但线性范围大（相对于气隙型电感传感器）； 3由于磁路大部分为空气，易受外部磁场干扰； 4由于磁阻高，为达到某一电感量，需要线圈匝数多，因而线圈分布电容大； 5要求线圈结构尺寸

13、和形状须稳定，否则影响线性度和稳定性。 1L2L21LL11112221rcCCCrrllllLLLLL三、电感线圈的等效电路 等效点路入下图所示： 图1 图2 图3 其中： 传感器电感； 线圈的铜损电阻； 铁芯涡流损耗电阻(也应考虑磁滞损耗)； 线圈与电缆的分布、寄生电容。 图1是电感传感器等效电路图，经电路等效变换得图2，最后简化等效到图三结果。从图三可方便的计算初等效电感 、等效阻抗 、等效品质因数 等参数。LCReRCpLpZpQeRCRLCpLLSRCpR等效过程讨论等效过程讨论： 第一步由图1等效到图2： 将 分解为 和 ；得图 （见右图） 由图1得： 由图 得： 根据等效关系 ，

14、得： 2SRCReRLjRLjRZeeELjRZeEEEZZ22/1/1eeeeRLLLLRRR；CRCLeRSREZ2图下面的等效变换与书本同步，参数符号也与书中一致，设：2CCReRLEZ1图等效结果与 值大小有关。LeCSRRR 第二步由图2变换到图3： 由前面的分析可知，图2的总阻抗是 并联。 则： 其中： 称线圈品质因数，当 时上式简化为： 对照图3可知； 等效电感： 当 变化 时， 变化 则等效电感相对变化为：CjLjRZS1与CjLjRCjLjRZSSP1122222222222/1/1/1QLCLCQLCLCLjQLCLCRSSRLQ/1QPPSPLjRLCLjLCRZ2221

15、1LCLLP21LLPL221/LCLLPPLdLLCLdLLLPPPP211结论：结论：1并联电容后灵敏度提高了；2导线长度、连接形式等条件测量与标定时应一致（与电容传感器类似）。四、测量电路一交流电桥 交流电桥是电感传感器的主要测量电路，交流电桥一般为了提高灵敏度和改善线性度，电感线圈接成差动形式，如图示： 为工作臂，即线圈阻抗； 为平衡臂。 电桥平衡条件： 设： 是负载，工作时， 和 ，根据等效发电原理可得： (复数形式) 当 时，上式可写成： 21ZZ、21RR、1221RZRZRRRLLLRRRLjRZZZSSSS21212121LZZZZ1ZZZ2ZRZZZZEULLSC2LjRL

16、jREZZEUscSS22LZ由该式经变换后，可得出下列一些参数。 上式变换后： 输出电压幅值（模）： 输出阻抗（模）： 线圈品质因数：结论：1输出包含与电源同相和正交（j前系数）分量，实际我们希望正交分量为零。从式中看出如能使 、或Q值足够大，即可。实际上 一般很小，所以通常要求线圈有高的品质因素，当Q值很高时， 2若当Q值很小时，线圈相当于纯电阻情况（ ），交流电桥即为电阻桥，例如应变测量仪就是如此，此时输出电压 （半臂 ）。3该测量电路结构简单，由两电阻和一电位器组成，调零方便。 )(1)1()11 (1222SSSSSCRRLLQjLLRRQQEU2222222)(22LRLEELRR

17、LUSSSsc22)()(21LRRZSSCSRWLQ/SRLQ/SSRRLLSSRRLLEUsc2SRZ KERREUscSS22KE4二变压器电桥 如图示：平衡臂是变压器的两副边，输出开路时，流入工作臂的电流为（忽略副边阻抗）：输出电压：初始时： 则：双臂工作时： 则： 反向工作时： 则：输出电压幅值： 输出阻抗模值： 21ZZEI211222122221ZZZZEEZZZEEUUZSC0SCULjRZZZS21ZZZZZZ21;ZZEUsc2ZZZZZZ21;ZZEUsc2（与前差一符号，说明相位差180，但因是交流信号，故不能判向，仍要加判向电路） 222LRLEUSSC22)(21L

18、RZSSC实际与前面一样，因副边阻抗很小，忽略不计 特点：1该电路元件少，输出阻抗小，桥路开路时电路呈线性；2缺点是变压器副边不能接地，易引起来自原边的静电感应电压，使高增益放大器不能正常工作。 42 差动变压器一、 结构原理与等效电路 差动变压器的结构如图413所示，它分为气隙型和螺管型两种形式。气隙型差动变压器由于行程小，且结构复杂，因此目前已经很少采用，而大多数采用螺管型差动变压器。下面讨论螺管型差动变压器。上一页下一页互感现象、互感系数、互感电动势 参见右图，由于某一个导体回路中的电流发生变化，而在邻近导体回路内产生感应电动势的现象称为互感现象。 类似引入自感的概念一样，我们引入互感的

19、定义。右图为两相邻回路1和2，设 表示回路1中通有电流 时，它激发的磁场在回路2中产生的总磁通，根据“毕奥沙伐”定律， 与 呈正比，比值用 表示，即： 同理，回路2中电流 在回路1中产生的总磁通与 也呈正比，比值用 表示，即：实验得出结论（后被证明）： 称 为回路1与回路2间的互感系数。其值与回路的几何尺寸、形状、匝数、周围介质的磁导率以及两回路的相对位置有关，与回路电流无关。但若周围存在有铁磁介质，互感系数就与回路电流有关。12112122112121IINMIM若表示为磁链形式有：；21221211221212IINMIM若表示为磁链形式有：；211I21M211IMMM12211I2I1

20、 22I12MM 图4-14 差动变压器线圈各种排列形式 1 初级线圈；2 次级线圈；3 衔铁 差动变压器工作在理想情况下（忽略涡流损耗、磁滞损耗和分布电容等影响）时的等效电路见下图：311212 112212123上一页下一页等效电路：Flash 初绕组与两个次绕组间的互感； 初级绕组的电感和有效电阻； 两个次级绕组的电感； 两个次级绕组的有效电阻；若：激励电压的复数值为 则：初级线圈的电流复数值为 由于 的作用，在次级线圈中产生磁通 和 ，其中 和 为磁通通过初级线圈及两个次级线圈的磁阻。于是在次级线圈中感应出电压 和 分别为：其中： 称初级与次级1之间的互感 称初级与次级2之间的互感 为

21、初、次级线圈的匝数 上一页下一页1N1L2N2N22e21e1e2e21MM 、11RL 、2221LL 、2221RR 、1e1111LjReI1I11121mRIN21122mRIN1mR2mR21e22e1121IMje1222IMje11212121/mRNNINM21211222/mRNNINM21NN 、则：空载输出电压为 幅值（模）： 输出阻抗复数形式： 幅值（模）： 差动变压器输出电势有效值与衔铁位移 的关系见下图，其中 表示衔铁偏离中心位置的距离。1112122212)(LjReMMjeee21212112)()(LRMMee上一页下一页)()(22212221LLjRRZ2

22、222122221)()(LLRRZ2e21e22e2221ee xx二、特征变换（推导过程略） 输出 与位移 的关系如下： 其中：结论：1位移 和 输出呈非线性关，非线性误差为 ；2要判别位移方向须加相敏检波电路；3 增大，灵敏度 呈线性增加，但零点残余电压也随之增大（参见P82图4-19）4 增大， 呈线性增加，但 过大会引起输出信号漂移（参见P82图4-20）5高频时与 无关（因分母中 含 项，低频时分母是 ，故消不掉 ）。2ex。；21000207002113122122121/ln102161llxbdxxKrrlmxxdbNNfIKxKxKeiA22xK2ex12/ NN1K1e1

23、K1efzeI 1f2121212)2(fLfLRf因分母中含 项。mRNeLeLReZeI2111121221111121N三、误差因素分析 1、激励电压幅值与频率的影响 激励电源电压幅值的波动，会使线圈激励磁场的磁通发生变化，直接影响输出电势。而对频率而言，只要适当地选择频率 ，其影响不大。 2、温度变化的影响 周围环境温度的变化，引起线圈及导磁体磁导率的变化，从而使线圈磁场发生变化产生温度漂移。当线圈品质因数较低时，影响更为严重，因此，采用恒流源激励比恒压源激励有利。适当提高线圈品质因数并采用差动电桥可以减少温度的影响。3、零点残余电压 当差动变压器的衔铁处于中间位置时，理想条件下其输出

24、电压为零。但实际上，当使用桥式电路时，在零点仍有一个微小的电压值(从零点几mV到数十mV)存在，称为零点残余电压。如图是扩大了的零点残余电压的输出特性。零点残余电压的存在造成零点附近的不灵敏区；零点残余电压输入放大器内会使放大器末级趋向饱和，影响电路正常工作等。上一页下一页)(11RL 零点残余电压产生的原因： 产生零点残余电压 的原因很多，主要有基波同向、正交成分；二次、三次谐波；幅值较小的电磁干扰波等，归纳如下。 (1)差动式两个电感线圈的电气参数以及导磁体的几何尺寸不可能完全对称； (2)传感器具有铁损即磁芯磁化曲线的非线性； (3)电源电压中含有高次谐波； (4)线圈具有寄生电容，线圈

25、与外壳、铁芯间有分布电容。 零位信号的危害很大，会降低测量精度，削弱分辨串，易使放大器饱和。 图中：1基波正交分量； 2基波同相分量； 3二次谐波；4三次谐波； 5电磁干扰。 上一页下一页20e残余电压的波形波形分析励磁电压零点残余电压基波同向分量与 同频率，但幅值不同。20e上一页下一页 上一页下一页消除零点残余电压方法：102exx202exx上一页下一页 (一）差动整流电路 下图为实际的全波相敏整流电路，是根据半导体二级管单向导通原理进行解调的。如传感器的一个次级线圈的输出瞬时电压极性，在f点为“”，e点为“”，则电流路径是fgdche(见下图a)。反之，如f点为“”，则电流路径是ehd

26、cgf。同理可分析另一个次级线圈的输出情况。波形如下图b。上一页下一页输出电压：cdabSCeeU (二)相敏检波电路 参见P86图4-30，此为相敏检波电路，其中调制电压 和 同频率，经过移相器使衔铁上移时 和 同相，衔铁下移时使 和 反相。且满足： 衔铁零位： 上一页下一页reereeree120120reeRRRCCC，0e0DD2121CDDBCBUUUiiBA输出大小相等方向相反、压降、流经电阻的电流导通、为、为正半周0DDDC2143CDBBUUUiiBA输出大小相等方向相反、压降、流经电阻的电流导通、为、为负半周e反向与，eer0CDCDrrUiiRUZeeiZeei21034/

27、21/21输出大于负半周回回CDUe同向与，eer0CDCDrrUiiRUZeeiZeei21021/21/21输出大于正半周回回CDU有此可见该电路具有判向功能43电涡流式传感器电涡流式传感器是一种建立在涡流效应原理上的传感器。电涡流式传感器可以实现非接触的测量物体表面为金属导体的多种物理量，如位移、振动、厚度、转速、应力、硬度等参数。这种传感器也可用于无损探伤。电涡流式传感结构简单、频率响应宽、灵敏度高、测量范围大、抗干忧能力强，特别是有非接触测量的优点，因此在工业生产和科学技术的各个领域中得到了广泛的应用。一、 结构和工作原理 当导体置于交变磁场或在磁场中运动时，就会在导体中产生感生电流

28、，这种电流在导体内是自行闭合的，这就是所谓电涡流。从能量角度看，电涡流的产生必然要消耗一部分能量，从而使产生磁场的激励线圈电参数发生变化，这一物理现象称为涡流效应。电涡流式传感器是利用涡流效应，将非电量转换为阻抗、电感、品质因数等参数的变化而进行测量的。 上一页下一页 如右图所示，一个扁平线圈置于金属导体附近，当线圈中通有交变电流 时，线圈周围就产生一个交变磁场 。置于这一磁场中的金属导体就产生电涡流 ，电涡流也将产生一个新磁场 ， 与 方向相反，因而抵消部分原磁场，使通电线圈的有效阻抗发生变化。 一般讲，线圈的阻抗变化与导体的电导率、磁导率、几何形状，线圈的几何参数，激励电流频率以及线圈到被

29、测导体间的距离有关。磁场变化频率越高，涡流的集肤效应显著，即涡流穿透深度越小，其穿透深度 可用下式表示： 式中： 如果控制上述参数中的一个参数改变，而其余参恒定不变，则阻抗就成为这个变化参数的单值函数。如其他参数不变，阻抗的变化就可以反映线圈到被测金属导体间的距离大小变化。上一页下一页1I2I1H1H2H2Hcmfhr5030Hzfcmr交变磁场频率导体相对磁导率导体电阻率h二、等效电路 我们可以把被测导体上形成的电涡等效成一个短路环，这样就可得到如右图的等效电路。图中 、 为传感器线圈的电阻和电感。短路环可以认为是一匝短路线圈，其电阻为 、电感为 。线圈与导体间存在一个互感M，它随线圈与导体

30、间距的减小而增大。根据等效电路可列出电路方程组： 解方程组得： 线圈等效阻抗：上一页下一页1R1L2R2L02222121111ILjIRMIjEMIjILjIR12222121222222222()()EIMMRRjLLRLRL2212LjRMIjI2222222122222221)()(LRMLLjLRMRRZ 线圈等效电感： 线圈等效Q值： 根据上面得计算可知：线圈与金属导体系统的阻抗、电感、品质因数都是该系统互感平方的函数。根据麦克斯韦互感系数的基本公式可知，互感是随线圈与金属导体间距离的变化而呈非线性改变的。因此 均是非线性函数。但在某一范围内，这些函数可近似通过某一线性函数表示，或者说涡流传感器不是在全范围内都能呈线性变换。 关于等效电感计算需要注意的几个问题： 与静磁效应有关，即与被测体导磁率有关。当金属导体为非磁性材料时 不变，当金属导体为磁性材料时， 随 减小而增大； 上式中第二项使等效电感值减小。即由涡流引起的反磁场将使电感减小， 越小， 减小的程度越大； 因此，当靠近传感器的被测物是非磁性或硬磁材料时，等效电感减小；当靠近传感器的被测物是软磁性材料时，等效电感增大。 22122222()MLLLRL2222222222112212022222212222122121111LLMMLLRLLZQQRRMMRRRLR