哈工程3系流体力学--06物体绕流边界层与阻力

1、工程流体力学工程流体力学(第六章第六章 物体绕流边界层与阻力物体绕流边界层与阻力)动力与能源工程学院动力与能源工程学院工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics第六章第六章 物体绕流边界层与阻力物体绕流边界层与阻力6.1 6.1 边界层概念边界层概念一、边界层现象一、边界层现象实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为0，在固体边界的外法线方向上的流体速度从0迅速增大，边界附近的流区存在相当大的速度梯度，在这个流区内粘性作用不能忽略，边界附近的流区称为边界层（或附面层），边界层外流区，粘性作用可以忽略，当作理想流体来处理。第六章 物体绕流边界层与阻力2工程流体力

2、学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics二、层流边界层与湍流边界层二、层流边界层与湍流边界层绕流边界层在平板的前缘开始形成，随着流动向下游发展，受摩擦应力的影响，越来越多的流体质点受到阻滞，边界层的厚度也随之增加。6.1 边界层概念3工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics在平板的前部，边界层呈层流状态，随着流程的增加，边界层的厚度也在增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动变得不规则，最终发展为湍流，这一变化发生在一段很短的长度范围，称之为过渡段（转捩区），转捩区的开始点称为转捩点。转捩区下游边界层内的流动为湍流状态。6.1

3、边界层概念4工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics三、影响边界流动状态的因素三、影响边界流动状态的因素边界流动状态只与雷诺数有关。实验表明边界层内层流态向湍流态转捩的位置雷诺数为6.1 边界层概念5u LRe53.2 10crcrxu xRe工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics四、边界层的名义厚度四、边界层的名义厚度通常取壁面到沿壁面外法线上速度达到外流速度的99处的距离作为边界层的厚度，以表示，这一厚度也称边界层的名义厚度。普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。实验表明，对于平板层流边界层对于平板湍流边界

4、层6.1 边界层概念622221uuuuuxyLLRe 5.05.0 xxxxuRe 50.37xxxRe工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics6.2 6.2 边界层的特征厚度边界层的特征厚度一、边界层的排挤厚度一、边界层的排挤厚度1将由不滑移条件造成的质量流量亏损折算成无粘性流体的质量流量相应的厚度1 。又称为位移厚度或质量流量亏损厚度。第六章 物体绕流边界层与阻力7100(1)(1)eeuudydyuu100()()eeeuuu dyuu dy 工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics二、边界层的动量损失厚度二、

5、边界层的动量损失厚度2将由于不滑移条件造成的动量流量亏损折算成无粘性流体的动量流量相应的厚度2 。6.2 6.2 边界层的特征厚度边界层的特征厚度8200(1)(1)eeeeuuuudydyuuuu22200()()eeeeuuuuudyuuudy 工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics三、边界层的动能损失厚度三、边界层的动能损失厚度3将由于不滑移条件造成的动能流量亏损折算成无粘性流体的动能流量相应的厚度3 。6.2 6.2 边界层的特征厚度边界层的特征厚度92232200(1)(1)eeeeuuuudydyuuuu2233023011()221()2e

6、eeeuuuuu dyuuu dy工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics6.3 6.3 边界层动量方程边界层动量方程第六章 物体绕流边界层与阻力10 对平板边界层前部取控制体对平板边界层前部取控制体OABC,AB为一条流线，压力为一条流线，压力梯度为零，壁面上粘性切应力合力为梯度为零，壁面上粘性切应力合力为FD ，对不可压流体对不可压流体对对 FD求导可得求导可得由动量方程由动量方程00eeuudyu h,hdyu000hxeeDyxbu u dyuudyFpdx2222001DeeeeeuuFu huudyudyuuu22DyxebdFdpudxdx由

7、连续方程由连续方程工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics6.3 边界层动量方程11 称为卡门动量积分方程，适用于无压力梯度的平板定常层称为卡门动量积分方程，适用于无压力梯度的平板定常层流和湍流边界层流动。流和湍流边界层流动。用壁面摩擦系数表示用壁面摩擦系数表示22212yxbfepdCdxu当有压力梯度存在时，方程形式为当有压力梯度存在时，方程形式为221eeyxebd udupudxdx 动量积分方程的特点是建立了阻力与动量损失厚度（及动量积分方程的特点是建立了阻力与动量损失厚度（及排挤厚度）的关系。排挤厚度）的关系。工程流体力学工程流体力学Engin

8、eering Fluid Mechanics流体绕流中作用在物体上的力可以分为：（1）垂直于来流方向的升力；（2）平行于来流方向的阻力。绕流阻力可以分成：（1）摩擦阻力；（2）形状阻力。摩擦阻力和形状阻力都与边界层有关。绕流阻力作用表现在边界层内流速的降低，引起动量的变化。通过建立边界层的动量方程来研究摩擦阻力。6.3 边界层动量方程12工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics沿物体的曲面取x轴，沿物体表面法线取y轴，在物体表面取边界层微元段abcd，把它放大，x轴便成为直线，线段bd长为dx，ac为边界层外边界，ab、cd垂直于物体表面。6.3 边界层动

9、量方程13()yxbp工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics假设： 不计质量力； 流动为定常不可压流动； dx无限小，bd、ac可看成直线。由动量方程 （1）Mcd、Mab、Mac分别为单位时间内通过cd、ab、ac面的流体动量在x轴上的分量；Fx为作用在微元面积段上所有外力合力在x轴上的投影。6.3 边界层动量方程14cdabacxMMMF工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics由控制面ab沿x方向流入动量 （2）由控制面cd沿x方向流出动量 （3）由控制面ac沿x方向流入动量 （4） 6.3 边界层动量方程152

10、0abMu dy2200()abcdabMMMdxu dyu dy dxxx0()aceMuudy dxx1()()()()2xyxbppFppdxdpdx dpdxxx工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics边界层内边界就是物体表面，其流速为0，其压力等于边界层外边界的压力，即沿物体表面的法线y方向压力不变，p与y 无关，可用全微分代替偏微分，上式可写作 （5）6.3 边界层动量方程161()2xyxbppFdxdxdpdxxx ()xyxbdpFdxpdxdx 工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics将（2）、（3

11、）、（4）、（5）代入（1）得到 （6）方程（6）就是边界层积分方程，由冯卡门首先推导出来，称作卡门动量积分方程。6.3 边界层动量方程1722000120020()()eyxbeeeeyxxbeebyedddpuudyu dypdxdxdxdudduudypudyu dydxdxdxduudypdduduxudxdx工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics对飞机而言，随着技术的不断进步，飞机进气口要求越来越高，已经成为飞机设计的一个重要组成部分。在飞行中，空气应该平顺的进入发动机，这样才能给予最佳的工作状态。边界层进入发动机后会影响发动机工作，还会造成伤

12、害，所以一般进气口都是避免吸入边界层的。为使进气口能吸入纯净的空气，人们想出了各种办法。比如把整个进气口远离机身，在进气口前面加隔板来把边界层分离掉。或者直接用压力把边界层给挤压出去。飞机进气口的边界层问题18工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics民航的飞机使用翼下吊挂的发案，这样进气口就能直接探出脑袋伸到外面，来呼吸新鲜的空气。所以边界层的影响不大，基本可以忽略。飞机进气口的边界层问题19工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics第一种喷气战斗机Me262也采用翼下吊挂的方案，避免了边界层的影响。飞机进气口的边界层问

13、题20工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics早期的战斗机都采用机头进气，就像这架米格17一样，避免了边界层的影响。但机头进气的话机头就无法安装大型雷达，所以后来的战斗机都把机头这最重要的部位让给了雷达设备，进气口就只能移动到两侧或者腹部了。这样一来，边界层的问题就出现了。飞机进气口的边界层问题21工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics早期的亚音速飞机，它的进气道属于亚音速进气道，结构比较简单，为了把边界层分离掉，就在进气道口前简单地加了个隔板，通过隔板把边界层气流给泄放出去。飞机进气口的边界层问题22工程流体力学工

14、程流体力学Engineering Fluid Mechanics自飞机进入超音速时代后，情况就明显复杂化了。发动机需要吸入的是亚音速的气流，如果进来的是超音速气流，那么发动机不仅会呛着，还会有喘振。因此对超音速飞机而言，进入进气道的气流，要从超音速降为亚音速，不仅如此，在进气口内部，还有扩压段，进一步降低气流的速度。如何把超音速气流降低为亚音速？答案就是通过激波。激波是个高密度的空气层，超音速气流穿过激波后，温度，压力大幅增大，而速度大幅下降。进气道就是通过产生激波压缩空气使气流达到减速。飞机进气口的边界层问题23工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics幻

15、影2000战斗机，进气口前面有隔板，用来把边界层给分离掉，然后让边界层气流从上下两个方向泄掉。而在他的进气口处，还有两个突出的圆锥，用来引发激波，这样气流经过激波后就减速为亚音速气流了。飞机进气口的边界层问题24工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics由于超音速飞机的飞行马赫数变化范围大，所以仅仅靠激波减速还不够，还需要能够可调节，对幻影2000而言，它的两个半圆锥是可调节的。通过向前或向后伸缩来调节激波的前后位置，通过调节不同的工作范围来适应发动机的需求。但随着飞机性能不断提高，对进气的要求也水涨船高，这种锥型的调气口已经力不从心了。首先它可调节的范围小

16、，而且飞机作机动时，比如仰角机动，那么它的进气效率就严重降低。因此这种圆形，半圆形进气道现在已经很少用了。飞机进气口的边界层问题25工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics后来出现了一种矩形截面的进气道，它通过可调节的挡板，不仅用来隔离边界层，还可以产生一道斜面的激波，鬼怪F4，米格23，歼8II用的就是这种。飞机进气口的边界层问题26工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics如果把这个矩形进气道从上向下斜着切一刀，这样矩形进气道就成了楔形进气道了。飞机高速飞行时，楔形进气道在最前端产生一道斜的激波，然后里面的可活动挡板

17、也产生多道斜激波。在这几层斜激波的压缩后，超音速来流的部分动能转化为压力能，作用后的结果就是使空气减速，最后经里面的扩压段扩压后，气流就以亚音速流进发动机。这种进气道最早出现在米格25上。飞机进气口的边界层问题27工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid MechanicsF15进气道口有三块斜板，激起3道斜激波加上之后的1道正激波，总共4道激波。这种进气道也称之为多波系超音速进气道。超音速气流在3道斜板的层层压缩下，产生3道斜激波，速度一步一步地降低，在第4道已经减为正激波时，它的速度刚好是1马赫，之后速度就从超音速开始降低为亚音速了。要把超音速的气流减成亚音速并不是个连续

18、减速的过程，而是依靠激波来一段一段地减速。飞机进气口的边界层问题28工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics6.4 6.4 平板层流边界层平板层流边界层第六章 物体绕流边界层与阻力29设边界层纵向坐标设边界层纵向坐标速度分布式为速度分布式为速度分布满足条件速度分布满足条件壁面切应力壁面切应力考虑零压梯度，代入动量积分方程后可得考虑零压梯度，代入动量积分方程后可得/01y euuu 0011uu，1220011eeuudyuu dcuu1201cuu d100eeyxbyd u uudupcdyd 10cu工程流体力学工程流体力学Engineering Fl

19、uid Mechanics6.4 平板层流边界层30积分可得积分可得22212yxebeedpudxudccudx12ecddxcu 2112222exccxxcucRe1 22212yxbfxepccCReu工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics6.4 平板层流边界层31上式中上式中FD是平板总阻力，是平板总阻力，。表达式中比例因子有所不同。表达式中比例因子有所不同。12 c , c上述几式表明不同速度分布具有不同的上述几式表明不同速度分布具有不同的值，使值，使 fD,C ,C1221LcLcRe22221 22812DeeDDLeFucuc cFCR

20、eu LeLu L Re工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics边界层动量方程当密度为常数时，有5个未知量，如果其中的ue和p已知，还剩下速度、边界层厚度、壁面切应力3个未知量，补充2个方程，一是边界层内流速分布的关系式，二是切应力与边界层厚度的关系式。后者根据流速分布的关系式求解得到。通常在计算边界层动量积分方程时，先假定流速分布。这里将就如何应用动量积分方程求解平板绕流作介绍。6.4 平板层流边界层32工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics在二维定常均速流场中，在流动方向上放置一极薄在二维定常均速流场中，在流动方

21、向上放置一极薄的光滑平板，平板前端取作坐标原点，平板表面为的光滑平板，平板前端取作坐标原点，平板表面为x轴，轴，来流速度来流速度ue平行于平板。由于平板极薄，边界层外部的平行于平板。由于平板极薄，边界层外部的流动不受平板的影响，因此边界层外边界上流速处处相流动不受平板的影响，因此边界层外边界上流速处处相等，等于来流速度等，等于来流速度。由于流速不变，边界层外边界上压由于流速不变，边界层外边界上压强也处处相等。对于不可压缩流体，平板绕流边界层动强也处处相等。对于不可压缩流体，平板绕流边界层动量方程可写成：量方程可写成： （1） 该方程适用于层流和紊流边界层。该方程适用于层流和紊流边界层。6.4

22、平板层流边界层33200()yxbepdduudyu dydxdx工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics 设定平板上为层流边界层，首先补充边界层流速分设定平板上为层流边界层，首先补充边界层流速分布关系式，假定层流边界层内的流速分布与管流中的层布关系式，假定层流边界层内的流速分布与管流中的层流速度分布相同，即流速度分布相同，即应用于层流边界层，流速分布为应用于层流边界层，流速分布为 或或 （2）补充第二个关系式，由牛顿内摩擦定律，求平板上的切补充第二个关系式，由牛顿内摩擦定律，求平板上的切应力应力 （3）6.4 平板层流边界层342max201ruur22

23、1eyuu222euyuy200222eeyxbyyuududypydydy工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics把（把（2）、（）、（3）代入（）代入（1）对于某固定断面对于某固定断面 是定值可提到积分号之外，是定值可提到积分号之外，ue沿沿x方向不变，可方向不变，可以提到对以提到对x的全导数之外，最后得到的全导数之外，最后得到 沿沿x方向的变化关系式方向的变化关系式当当 ， 时，时， ，因此，因此 。上式化简为。上式化简为 （4） 方程（方程（4）是平板边界层厚度沿）是平板边界层厚度沿x方向的变化关系式。方向的变化关系式。把（把（4）代入（）代入（3

24、） （5）（5）为平板层流边界层的切应力沿）为平板层流边界层的切应力沿x方向的变化关系式。方向的变化关系式。6.4 平板层流边界层3530.365eyxbupx5.477exu21152eux2220022222eeeeuuudydyuydyydydxdx21152euxC00 x 0C 工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics作用在平板一面上的总摩擦阻力作用在平板一面上的总摩擦阻力FD为为 （6）b为平板宽度，为平板宽度，L为平板长度。为平板长度。求平板两面的总摩擦阻力只需乘以求平板两面的总摩擦阻力只需乘以2。通常将绕流摩擦阻力计算公式写成下列形式通常将

25、绕流摩擦阻力计算公式写成下列形式 （7）CD 无因次摩擦阻力系数；无因次摩擦阻力系数；A 平板面积。将（平板面积。将（6）和）和（7）对照得到）对照得到即即 （8）ReL是以板长是以板长L为特征长度的为特征长度的Re数。数。（8）式适用范围：）式适用范围：3105ReL106。6.4 平板层流边界层36300.73LDyxebFpbdxbu L22eDDuFCA1.461.46DeeCu Lu L11.46DLCRe工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics不可压缩流体边界层基本方程组和边界条件不可压缩流体边界层基本方程组和边界条件粘性不可压缩流体稳定流动的

26、基本方程为：经过在边界层中对N-S方程中各项的数量级大小的比较，可将方程简化为 22222222011uxyuupuuuxyxxyvpuxyyxy vvvvvv2201uxyuupuuxyxy vv常称为普朗特方程 6.4 平板层流边界层37工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics相应的边界条件为：（1） 时 ， ， （2） （或 ）时， 边界层内的压力分布于是普朗特方程方程组可写成0y0u 0v yy( )uuxdxduuxp220uxyduuuuuuxydxyvv6.4 平板层流边界层38工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Me

27、chanics平壁面层流边界层的精确解平壁面层流边界层的精确解如图所示，在零压力梯度的情况下，普朗特边界层方程可写成相应的边界条件为：（1） 时 ， ， （2） （或 ）时，uuoyx), ( yxuu)(x0y0u 0vyyuu220uxyuuuuxyyvv6.4 平板层流边界层39工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics引进相似变换参数表示为 引进流函数 则有令则fxudfuud1uvyxuuuyxuxu 2222uuuuuxxyuyxyxuux6.4 平板层流边界层40工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics6.

28、4 平板层流边界层41 222121222udfvxu ffxuxxxdxudfvfxduufxxuvfyxuuufyxuufyx uyyxdfuud工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics整理后可得三阶常微分方程为 相应的边界条件为： 处， ； 处， 。上式是一个非线性的三阶常微分方程（勃拉修斯方程），需要采用数值方法求解。 022233dfdfdfd000fddf， 1ddf6.4 平板层流边界层4222uuuuxyyv工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics层流边界层精确解层流边界层精确解6.4 平板层流边界层4

29、31 24 92x.xxRe1 20 664fxyxxb.CRepRe3 21 21 328DLDe.CReFuL边界层厚度边界层厚度壁面摩擦系数壁面摩擦系数摩擦阻力系数摩擦阻力系数工程流体力学工程流体力学Engineering Fluid Mechanics将光滑圆管湍流的结果移植到光滑平板上，速度分布用将光滑圆管湍流的结果移植到光滑平板上，速度分布用1/7指数式，壁面切应力采用布拉修斯公式。取指数式，壁面切应力采用布拉修斯公式。取=R=d/2,由无压力梯由无压力梯度平板边界层动量积分方程可得（与层流边界层对照）度平板边界层动量积分方程可得（与层流边界层对照）6.5 平板湍流边界层4454 50 382x.xRex1 24 92x.xxRe51 50 0593fxyxxb.CRepRe1 20 664fxyxxb.CRepRe59 54 50 074DLDe.CReFuL3 21 21 328DLDe.CReFuL湍流边界层湍流边界层 层流边界层层流边界层边界层厚度边界层厚度壁面摩擦系数壁面摩擦系数摩擦阻力系数摩擦阻力系数456.6 6.6 混合边界层混合边界层466.6 6.6 混合边界层混合边界层476.6 6.6 混合边界层混合边界层4849506.7 6.7 边界层分离边界层分