例析数学模型在高中生物学教学中的应用

1、例析数学模型在高中生物学教学中的应用洪 波 陈剑青(浙江省衢州市衢州高级中学 324006摘 要 本文归纳了4类在生物学教学中应用的数学模型,并通过例题加以解析。关键词 生物学教学 数学模型 应用例析模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所做的一种简化的、概括性的描述,是科学研究中对复杂事物的一种简单的描述方法。生物学研究中通常用到的模型包括物理模型、数学模型和概念模型等。其中,数学模型是将客观的生物学现象和概念翻译成一套数学关系,通过数学的符号和方程式来表达和运算。在高中生物学教学中,指导或引导学生建构数学模型,有利于培养学生通过现象揭示本质的洞察力,深化对知识的理解。下面就一些常见例题举例

2、来阐述数学模型在生物学教学中的应用。1 函数模型生物学中很多数量关系相互关联,互为因果,具有典型的函数关系。例1 某个DNA 片段由500对碱基组成,A +T 占碱基总数的34%,若该DNA 片段复制2次,求所需游离的胞嘧啶脱氧核苷酸分子个数。解析 DNA 分子复制所需原料遵循方程y=(2n 1x ,其中n 表示DNA 复制的次数,x 表示每个DNA 分子中该碱基的数量。由题干可知,该DNA 片段复制了2次,共有碱基500 2=1000。已知A +T=34%,A +C=50%,所以A =17%,C=33%,C 的个数为33% 1000=330。代入方程可得y =(22-1 330=990。2

3、集合模型生物学中的一些概念内涵相似,外延交叉;有些计算中数量关系含蓄。如果能在教学中引导学生建立起集合的模型,就可以直观而简洁地解决这些问题了。例2 如图1,甲、乙、丙表示激素、酶、蛋白质3种物质,以下叙述正确的是( A.物质丙是激素不一定由专门器官产生的B.物质甲是蛋白质,其合成部位使细胞中核糖体C.物质乙是酶,其基本组成单位是氨基酸D .能产生物质甲的细胞肯定能产生乙 图1解析 本题的信息全部隐藏在集合中。集合表示了激素、酶、蛋白质3种物质概念上的交叉关系。激素的成分小部分是蛋白质,酶的成分大部分是蛋白质,因而激素、酶、蛋白质3种物质的交集部分甲应为蛋白质;图中乙少部分、丙大部分属于蛋白质

4、,因而乙为激素、丙为酶。能产生蛋白质的细胞不一定能产生激素,但能产生激素的细胞肯定能产生蛋白质。B 正确。例3 有一对夫妇,男性为色盲患者(A a X bY ,女性表现正常(A a X BX b,a 表示白化基因,求其子代患病的概率及子代患一种病的概率各为多少?解析 该题解法较多,但都没有几何分析法直观、简单,如图2。设这对夫妇所生子女为全集,记作 ,子女中只患白化或色盲病的集合分别记为A 、B ,则A !B 为子女中既患白化又患色盲者,子女患病的概率为A B,子代只患一种病的概率为A +B -2(A !B 。(1子代患病的概率为:P =A B=P 白化+P 色盲-P 白化 P 色盲=1/4+

5、1/2-1/4 (1/2=5/8;(2子代只患一种病的概率为:P =A +B -2(A !B =P 白化+P 色盲-2(P 白化 P 色盲=1/4+1/2-2 (1/4 (1/2=1/2。图23 排列组合模型在高中生物学的内容中,有很多知识点都会出现从一个大范围,或从一个大范围里取东西再按顺序排列的情况。例如,蛋白质的多样性、核酸多样性、密码子与碱基组成的关系、减数分裂过程中的自由组合等等。这些都是学生在学习中所碰到的难点问题。但是如果能够在教学中帮助学生建立起排列组合的模型,这些问题就会顺利地得到解决。例4 若某基因A 有a 1a 88种突变类型,则就该基因而言,该种二倍体生物种群中有多少种

6、基因型?解析 基因有9种,通过建立排列组合模型,其二倍体基因型应有9(纯种+C 29(杂种=45种。例5 果蝇的合子有8个染色体,其中4个来自母本(卵细胞,4个来自父本(精子。当由受精卵发育而来的成体又产生配子(卵细胞或精子,视性别而定时,在每一配子中有多少染色体是来自父本的,多少染色体是来自母本的?( A.4个来自父本,4个来自母本B.卵子中4个来自母本,精子中4个来自父本C.1个来自一个亲本,3个来自另一亲本D .0、1、2、3或4个来自母本,4、3、2、1或0来自父本(共有5种可能解析 染色体在形成配子时完全是独立分配的,因为在同源染色体发生联会后,四分体在赤道板的排列方位是完全随机的,

7、每个配子所得到的4个染色体也是完全随机的。每个配子所得到的一套染色体组有可能是5种组合中的一种,实际上每种组合又会有不同的情况。如将这4对染色体分别命名为m 1(母源来的第一染色体、m 2、m 3、m 4和p 1(父源来的第一染色体、p 2、p 3、p 4。那么上述情况下,4对染色体的配子组合数应为24=16。在只考虑染色体的组合方式时,此题答案为D 。4 概率模型中学生物教学中遗传概率的计算也是难点。但如果能够协助学生借用数学概率计算中的加法原理和乘法原理建立起概率模型,难点也就自然破解了。例如,分类用加法原理,分步用乘法原理等。例6 人类多指基因(T 对正常基因(t是显性,白化基因(a对正

8、常基因(A 是隐性,都在常染色上,而且都独立遗传。一个家庭中,父亲是多指,母亲正常,他们有一个患白化病但手指正常的孩子,则下一个孩子只有一种病和两种病的概率分别是( A.3/4,1/4 B .1/4,1/4C.3/4,3/8 D .1/2,1/8解析 自由组合问题求概率时,可首先采用分别分析法,再用加法原理和乘法原理来解答。该家庭中,由孩子的表现型可知其基因型为aatt ,用隐性纯合子突破法可确定:父亲的基因型A a T t ,母亲的基因型为A att 。单独考虑白化病的遗传:患病概率为1/4,正常为3/4;单独考虑多指的遗传:患病概率为1/2,正常为1/2。患一种病的概率为:只患白化病(1/

9、4 1/2=1/8+只患多指病(3/4 1/2=3/8=1/2(利用了加法原理和乘法原理。同时患两种病的概率为1/4 1/2=1/8(只用了乘法原理。所以答案为D 。亲缘系数在近亲婚配子女复发风险计算中的应用范围杨军厚 杨 玥 单长民(山东省滨州医学院药学院医学遗传学教研室 264003摘 要 本文结合实例就亲缘系数在近亲婚配子女发病风险率计算中的应用范围进行讨论。关键词 亲缘系数 发病风险 应用范围 近亲婚配发病率高是常染色体隐性遗传病的主要特点之一。对于近亲婚配的家系,进行AR 遗传病复发风险估计时,应用亲缘系数进行计算能够使计算更加简便、快捷。但是,亲缘系数的应用有其适用范围,初学者在应用时常常走进一些误区。本文根据遗传学知识和数学方法,结合实例进行了分析和计算。1 亲缘系数的概念亲缘系数是指有亲缘关系的两个个体(如表兄妹之间基因相同的可能性。这个基因相同可以从两方面理解:两个体之间基因总体上有多少是相同的。如父子、母子、同胞之间有1/2的基因是相同的,祖孙之间、叔侄之间有1/4的基因是相同的,表兄妹之间有1/8的基因是相同的等等。%从某一等位基因来讲,两个个体共同具有同一个基因的可能性1。2 AR 近亲婚配时子女发病风险的计算2.1 家族中没有患者的情况 例如,半乳糖血病是一种常见的AR 遗传病,在人群中的发病率是0.000001,如果一