应用数理统计复习题(2010)

1、应用数理统计复习题（2010）一 填空题1设是总体的一个样本，。当常数C= 时，服从分布。2 设统计量，则 ， 。3 设是总体的一个样本，当常数C= 时，为的无偏估计。4 设，为观测数据。对于固定的，则 。 5设总体X 服从参数为的泊松分布，1.9，2，2，2.1， 2.5为样本，则的矩估计值为 。6设总体为样本，、2 未知，则2的置信度为1的置信区间为 。7设X服从二维正态分布，其中令Y，则Y的分布为 (要求写出分布的参数)8某试验的极差分析结果如下表（设指标越大越好）：表1 因素水平表因素水平ABCDE130020200甲80232030250乙100表2 极差分析数据表列号试验号A1B2

2、3C4D5E67数据yi(产率)1111111183.42111222284.03122112287.34122221184.85212121287.36212212188.07221122192.38221211290.4j339.5342.7350.1350.3348.4351.6348.5T=j358.0354.8347.4347.2349.1345.9349.0697.5Rj18.512.12.73.10.75.70.5Sj42.78118.3010.9111.2010.0614.0610.031ST=63.347则（1）较好工艺条件应为 。 （2）方差分析中总离差平方和的自由度为 。

3、 （3）上表中的第三列表示 。9为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌溉的影响，在山上建立观测站，测得连续10年的观测数据如下表（见表3）。表3 最大积雪深度与灌溉面积的10年观测数据年 份最大积雪深度x(米)灌溉面积y(千亩)计算值残 差di197115.228.6231.04817.96434.7229.913-1.313197210.419.3108.16372.49200.7221.211-1.911197321.240.5449.441640.25858.6040.790-0.290197418.635.6345.961267.36662.1636.077-0.477197526.448

4、.9696.962391.211290.9650.218-1.318197623.445.0547.562025.001053.0044.7790.221197713.529.2182.25852.64394.2026.8312.369197816.734.1278.891162.81569.4732.6321.468197924.046.7576.002180.891120.8045.8670.833198019.137.4364.811398.76714.3436.9830.417188.5365.33781.0714109.377298.97则y关于x的线性回归模型为 10设总体为样本，

5、则的矩估计量为 ，极大似然估计量为 。11设总体为样本，、2 未知，则2的置信度为1的置信区间为 。12设总体X在区间上服从均匀分布，则的矩估计 ； 。13设是来自正态总体的样本，均未知，. 则的置信度为的置信区间为 ；若为已知常数，则检验假设（已知），的拒绝域为 。14设X服从维正态分布，X的样本，则的最小方差无偏估计量 ；服从 分布。15设（X1，Xn）为来自正态总体的一个样本,已知。对给定的检验水平为，检验假设，（已知）的统计量为 拒绝域为 。二 计算及证明题1 设是来自总体的一个样本。（1）证明， 相互独立（2）假设，求的分布2 设是总体的一个样本，求统计量的抽样分布。3 设总体（指数

6、分布），是总体的一个样本，证明4 设总体（泊淞分布），是总体的一个样本，为样本均值和样本方差，试求（1）的联合分布律（2）5设是总体的一个样本，试求下列总体的矩估计量和极大似然估计量。（1）总体的分布律是，其中未知参数。（2）的密度函数为（为待估计参数）6 设总体（方差已知），问需抽取容量多大时，才能使得总体均值的置信度为的置信区间的长度不大于L？7 为了检验某种自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机取50L，化验每升水中大肠杆菌的个数（一升水中大肠杆菌的个数服从Poisson分布），化验结果如下：试问平均每升水中大肠杆菌个数为多少时才能使得上述情况发生的概率最大？8 某系中喜欢参加体育运

7、动的60名男生平均身高为172.6cm，标准差为6.04cm，而对运动不感兴趣的55名男生的平均身高为171.1cm，标准差为7.10cm。试检验该系中喜欢参加运动的男生平均身高是否比其他男生高些。（）9 设有线性模型，其中且相互独立，试求（1）的最小二乘估计（2）给出的分布并证明他们的独立性（3）导出检验的检验统计量 10 若总体服从正态分布，样本来自总体，要使样本均值满足不等式，求样本容量最少应取多少？11有一种新安眠剂，据说在一定剂量下能比某种旧安眠剂平均增加睡眠时间3小时，为了检验新安眠剂的这种说法是否正确，收集到一组使用新安眠剂的睡眠时间(单位：小时):26.7，22.0，24.1，

8、21.0，27.2，25.0，23.4.根据资料用某种旧安眠剂时平均睡眠时间为20.8小时，假设用安眠剂后睡眠时间服从正态分布，试问这组数据能否说明新安眠剂的疗效？1.设总体X的概率密度为，其中0是未知参数，0是已知常数，为样本，求的矩估计和极大似然估计。2. 设总体X的概率密度为，其中0是未知参数， 为样本，求1）极大似然估计，2）总体均值的极大似然估计。3. 设总体X的概率密度为，其中0是未知参数， 为样本。1）证明：都是的无偏估计。2）比较的有效性。4. 设总体X服从参数为的泊松分布,对于假设，的拒绝域为，试求此检验问题犯第一类错误（弃真）及犯第二类错误（取伪）的概率。5.考虑一元线性回

9、归模型： ，其中相互独立且服从分布，求参数的极大似然估计，并证明它们是无偏估计。6. 考虑一元线性回归模型：，其中相互独立且服从分布，记，求A中使得最小的7. 某种产品在生产时产生的有害物质的重量（单位：克）Y与它的燃料消耗量（单位：千克）x之间存在某种相关关系.由以往的生产记录得到如下数据.xi289298316327329329331250yi43.542.942.139.138.538.038.037.0 求经验线性回归方程； 试进行线性回归的显著性检验（）； 试求x0=340时Y0的预测区间（）. 若要求有害物质的重量在250280um之间，问燃料消耗量应如何控制？（）8在某锌矿的南北

10、两支矿脉中，各抽取样本容量分别为10与9的样本分析后，算得其样本含锌（%）平均值及方差如下：南支：=0.252，=0.140，=10北支：=0.281，=0.182，=9若南北两支锌含量均服从正态分布，且两样本相互独立，在=0.05的条件下，问南北两支矿脉含锌量的平均值是否有显著差异？已知：，9设总体的密度函数为 ， 的先验分布为， 为来自总体X的样本。在平方损失下求的贝叶斯估计。10设有三台机器A、B、C制造同一种产品。对每台机器观察5天的日产量。记录如下（单位：件）A ： 41，48， 41， 57， 49 B ： 65，57， 54 ，72， 64C ： 45，51， 48， 56， 4

11、8 试问：在日产量上各台机器之间是否有显著差异？（），已知：11设满足线性模型 ， ，诸相互独立。试求（1）参数的最小二乘估计；（2）的方差；（3）的无偏估计。12单因素方差分析的数学模型为 ，。诸相互独立。（1）试导出检验假设中至少由两个不相等的统计量。（2）求的一个无偏估计量。（3）设，求常数C使统计量 为的无偏估计.13车间里有5名工人，3台不同型号的机器生产同一种产品，现在让每个工人轮流在3台机器上操作，记录其日产量结果如下： 工人机器12345116131521182151416182031816181921试问这5位工人技术之间和不同型号机器之间对产量有无显著影响？14设有线性模型其中相互独立且同服从正态分布，（1）试求乘估计量；（2）试求的概率分布。15某数理统计教师随机地选取18名学生把他们分为3组，每一组各采用一种特殊的教学方法，期末进行统考，各组成绩如下：教学方法成绩 甲75，62，71，56，73，78，85 乙81，85，62，92，94，96 丙60，73，79，75，83假设学生成绩服从正态分布，试问：在显著水平下这三种教学方法的教学效果有无显著差异？哪种教学效果最好？注：三、简述题（14分）1.检验的显著性水平及检验的p值。2.参数的点估计的