恩施州中考数学试题

1、2010年恩施自治州数 学 试 题一、填空题（每小题3分，共24分）19的相反数是 .2据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是 吨. (保留2个有效数字)3. 分解因式:a2b-2ab+b= .4在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 .5在同一直角坐标系中，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，则k1 k2 0.（填“”“=”或“”）6如图1，在ABCD中，已知AB=9，AD=6，BE平分ABC交DC边于点E，则DE等图3于 .图1图27如图2，在矩形ABCD中，AD

2、 =4，DC =3，将ADC按逆时针方向绕点A旋转到AEF（点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF = .8如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于 .二、选择题 (下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的.本大题共8个小题，每小题3分，共24分)9（-4）2的算术平方根是（ ）A. 4 B. C. 2 D. 10下列计算正确的是（ ）A. B. C. D 图411用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图4所示，则该立方体的俯视图不可能是

3、（ ） 12不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 13某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为（ ）A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元14如图5，EF是ABC的中位线，将AEF沿中线AD方向平移到A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 7 B. 14 C. 21 D. 28图5图615某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是（ ）A. 82，76 B. 76，82 C. 82，79 D

4、. 82，82 16如图6， 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（ ） A24 B30 C48 D60三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)17.(6分) 计算：2+-18.(8分)解方程：.(8分)如图7，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形 .图720.(8分)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知、两组

5、捐款户数直方图的高度比为：5，请结合图中相关数据回答下列问题.图8（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？2）求出C组的频数并补全直方图.3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？21. (10分) 如图9，已知，在ABC中，ABC=90°，BC为O的直径， AC与O交于点D，点E为AB的中点，PFBC交BC于点G，交AC于点F.（1）求证：ED是O的切线.（2）如果CF =1，CP =2，sinA =，求O的直径BC.22.(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理在我州按市场价

6、格10元/千克收购了2000千克香菇放入冷库中据预测，香菇的市场价格将每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x的函数关系式（2）李经理想获得22 500元利润，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 图1023.(10分)（1）计算:如图10，直径为a的三等圆O、O、O两两外切，切点分别为A、B、C ，求O

7、A的长（用含a的代数式表示）.（2）探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图10所示（方案一）和如图10所示（方案二）的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和hn1（用含n、a的代数式表示）.（3）应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（1.73）24.(12分) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标

8、为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.图11参考答案及评分标准一、1.-9 ×108 3. 4. 5. 6. 3 7. 5 8.11二、9. A 10. C 11. D 12. C 13. A 14. B 15. D 16. D三、17. 解:原式=2+1+

9、1-1 3分=3 6分18. 解：去分母，得（） 2分解得 6分检验：将带入公分母中，得x0，所以是原方程的解 8分19.证明：由平行四边形可知，AD=BC，DAE=BFC，2分又AE=CF， BAEDCF.DE=BF，AED=BFC. 5分又M、N分别是DE、BF的中点，ME=NF又由ABDC，得ABF=BFC , AED=ABF.AED+BED=180°， ABF+BED=180°. MENF.四边形MFNE为平行四边形. 8分20. 解：（1）A组的频数是：（10÷5）×1=2 1分调查样本的容量是:（10+2）÷（1-40%-28%-8

10、%）=50 2分（2）C组的频数是：50×40%=20 3分补全直方图（略） 5分（3）估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+%）=180(户)8分21. 解： 连接OD 1分BC为直径，BDC为直角三角形.又OBD=ODB ，在RtADB中，E为AB中点， ABD=EDB 2分OBD+ABD=90°，ODB+EDB=90°，ED是O的切线. 5分（2）PFBC，BDP=BCP， FPC=PDC. PCFDCP 7分PC2=CF·CD又CF=1，CP=2，CD=4 8分又sinDBC = sinA =即=，BC=5. 10分22.

11、解：（1）根据题意，得y与x之间的函数关系式为y(10+0.5x)(2000-6x) =-3x2+940x+20 000（1x110，且x为整数）2分（2）根据题意，得-3x2+940x+20 000-10×2000-340 x=22 5004分解得x1=50，x2=150（不合题意，舍去）李经理想获得2250元利润需将这批香菇存放50天后出售.6分（2）设最大利润为W.根据题意，得W=-3x2+940x+20 000-10 ×2000-340 x=-3（x-100）2+30 000所以当x=100时，W最大=30 0008分100天110天所以存放100天后出售这批香菇可

12、获得最大利润30000元10分23. 解：(1)O、O、O两两外切，OO=OO=OO=a又OA= OAOAOO 1分OA= 3分（2）= 4分 =， 6分（3）方案二装运钢管最多.即：按图10的方式排放钢管，放置根数最多.根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，设钢管的放置层数为n，可得8分解得n35.68. n为正整数 n=35钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）10分24. 解：（1）将B、C两点的坐标代入得 2分解得 所以二次函数的表达式为y=x2-2x-3 3分（2）存在点P，使四边形POPC为菱形设P点坐标为（x，x2-2x-3），PP交CO于E