控制系统数字仿真与CAD习题

1、3-1 求解下列线性方程，并进行解得验证：(1),(2) (1)输入下列程序：a=7 2 1 -2;9 15 3 -2;-2 -2 11 5;1 3 2 13b=4 7 -1 0x=a/b即为：>> a=7 2 1 -2;9 15 3 -2;-2 -2 11 5;1 3 2 13b=4 7 -1 0x=a/ba = 7 2 1 -2 9 15 3 -2 -2 -2 11 5 1 3 2 13b = 4 7 -1 0x = 0.6212 2.0909 -0.5000 0.3485(2)输入下列程序：a=5 7 6 5 1 7 10 8 7 2 6 8 10 9 3 5 7 9 10

2、4 1 2 3 4 5b=24 96 34 136 36 144 35 140 15 60x=ab即为：>> a=5 7 6 5 1 7 10 8 7 2 6 8 10 9 3 5 7 9 10 4 1 2 3 4 5b=24 96 34 136 36 144 35 140 15 60x=aba = 5 7 6 5 1 7 10 8 7 2 6 8 10 9 3 5 7 9 10 4 1 2 3 4 5b = 24 96 34 136 36 144 35 140 15 60x = 1.0000 4.0000 1.0000 4.0000 1.0000 4.0000 1.0000 4.

3、0000 1.0000 4.00003-2进行下列计算，给出不使用for和while等循环语句的计算方法。（1）解: n=64;q=2;k=(1-qn)/(1-q);disp('k的值为');disp(k);结果为：k的值为 1.8447e+019（2）求出y=x*sin(x) 在0<x<100条件下的每个峰值解： x=0:0.01:100;y=x.*sin(x);plot(x,y);grid ontitle('y=x*sin(x)')xlabel('x')ylabel('y') 得到图形：其最大值为：>>

4、 x=pi/2:pi*2:100;y=x.*sin(x) y = Columns 1 through 6 1.5708 7.8540 14.1372 20.4204 26.7035 32.9867 Columns 7 through 12 39.2699 45.5531 51.8363 58.1195 64.4026 70.6858 Columns 13 through 16 76.9690 83.2522 89.5354 95.8186即Ymax=1.5708 7.8598 14.1481 20.4350 26.7198 33.0019 39.2804 45.5549 51.8245 58.

5、0887 64.3467 70.5978 76.8414 83.0769 89.303 95.52043-3绘制下面的图形。（1）sin(1/t),-1<t<1 (2) -1<t<1解：（1）t=-1:0.01:1;y=sin(1./t);plot(t,y) grid on xlabel('t') ylabel('y') title('y=sin(1/t)')得图形为：（2）t=-1:0.01:1; y=1-(cos(7.*t).3; plot(t,y)grid onxlabel('t')ylabel(&#

6、39;y')title(' y=1-cos(7t)3')得图形为：3-4已知元件的实验数据如下，拟合这一数据，并尝试给出其特性方程。 X 0.0100 1.0100 2.0100 3.0100 4.0100 Y 2.5437 7.8884 9.6242 11.6071 11.9727 X 5.0100 6.0100 7.0100 8.0100 9.0100 y 13.2189 14.2679 14.6134 15.4045 15.0805 解：x=0.01:1:9.01; y=2.5437 7.8884 9.6242 11.6071 11.9727 13.2189 14

7、.2679 14.6134 15.4045 15.0805; p=polyfit(x,y,3); xi=0:0.01:9.01;yi=polyval(p,xi);plot(x,y,xi,yi) grid on 得图形为：蓝线：采样曲线 绿线：拟合曲线3-5分别使用解微分方程方法、控制工具箱、simulink求解具有如下闭环传递函数的系统的阶跃响应。解：（1）解微分方程方法 num=10; den=1 8 36 40 10; A B C D=tf2ss(num,den)即为：>> num=10;den=1 8 36 40 10;A B C D=tf2ss(num,den)A = -8

8、 -36 -40 -10 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0B = 1 0 0 0C = 0 0 0 10D = 0得到状态方程求解方程式：编写m文件function dx=wffc(t,x)u=1; %阶跃响应，输入为1%dx=-8*x(1)-36*x(2)-40*x(3)-10*x(4)+u;x(1);x(2);x(3);保存文件 wffc.m 键入以下程序： t,x=ode45('wffc',0,8,0;0;0;0); y=10*x(:,4); plot(t,y); grid （2）控制工具箱:在matlab命令行中键入 num=10; den=1 8 36 40 10; sys=tf(num,den); step(sys); grid得到阶跃响应如图所示：（3）simulink求解:波形如图：3-6已知系统的闭环传递函数，试分析该系统的稳定性。解：求闭环极点：p=1 3 4 2 2;r=roots(p)即为：>> p=1 3 4 2 2;r=roots(p)r = -1.4734 + 1.0256i -1.4734 - 1.0256i -0.0266 + 0.7873i -0.0266 - 0.7873i由结果分析知：闭环极点的实部都小于零，即位于虚轴左半平面，所以系统稳定。3-7选择不同的a值，对下式描述的系统进行仿真实