全等三角形的判定定理

1、全等三角形的判定定理1、边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）例1、工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线为什么? CAB图3例2：已知，BAC（如图3），用直尺和圆规作BAC的平分线AD，说出该作法正确的理由。作法：A1、A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E、F点2、分别以E、F为圆心，大于EF为半径作圆弧交于角内一点D3、过点A、D作射线AD射线AD就是所求的BAC的平分线DEFCAB图42、边角

2、边定理：如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等这个事实可以简写为“边角边”或“SAS”.探究：SAS中的那个角不是夹角可以吗？由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么？不一定全等，现在进一步来说明。我们可以通过画图回答，还可以通过实验回答。把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合。适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（图1327）图13.27中的ABC与ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但ABC与ABD不全等。这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一

3、定全等。线段垂直平分线的定义？经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。垂直平分线，简称“中垂线”。线段中垂线的画法：3、角边角定理：如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等这个事实可以简写为“角边角”或“ASA”4、角角边定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）例3、如图，在ABC中，ED垂直平分AB，1) 若BD10，则AD= 。2) 若A50°，则ABD 。3) 若AC14，BCD的周长为24，则BC= 。例4、如图，已知ABBD，EDCD，且AB=CD，BC=D

4、E，则AC与CE的位置关系？为什么？引伸：若将CDE沿CB方向平移，且其余条件不变，则结论AC1C2E还成立吗？请说明理由. 例5、如图3，已知1=2，3=4，说明AD=BC的理由 解：_，_（已知） 1+3=_ 即_=_ 在_和_中 _（ ） AD=BC（ ）例6、如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于点D （1）试说明：AE=CD； （2）AC=12cm，求BD的长例7、如图，在ABC中，C=90°，AC=BC，BD平分CBA，DEAB于E，试说明：AD+DE=BE例8、如图，已知AB=AC，D、E两点分别在AB、AC上，且AD=AE，试说明：BDFCEF 【分析】 在BFD与CFE中，有一组对角相等，由已知条件得，BD=CE，只要证明它们的另一组对角C与B相等，就可证出结论，为了证C=B，可以由ACD与ABE全等得到【解】 在ABE与ACD中 ABEACD，B=C AB=AC，AD=AE，BD=CE在BDF与CEF中 BDFCEFABOEDC