几何图形中线段和差最值问题

1、中考数学压轴题解题策略 几何图形中线段和差最值问题的解题策略两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题，关键是指出一条对称轴“河流”（如图1）三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题，关键是指出两条对称轴“反射镜面”（如图2）两条线段差的最大值问题，一般根据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时，两条线段差的最大值就是第三边的长如图3，PA与PB的差的最大值就是AB，此时点P在AB的延长线上，即P解决线段和差的最值问题，有时候求函数的最值更方便，本讲不涉及函数最值问题图1 图2 图3ABCDNM（第1题图）1.如图，在锐角中，的平分线交于

2、点分别是和上的动点，则的最小值是_ 第2题图DABCPMN 2如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_ 3、如图，已知正方形ABCD的边长为8，F是DA上一点，且FA=2，点P是BD上一动点，则 AP+PF的最小值为 . 4、如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则其最小值为 5. 如图，菱形ABCD中，AB2，A120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，求PKQK的最小值 6. 如图

3、，菱形ABCD中，A60°，AB3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、B和A上的动点，求PEPF的最小值7.如图，在平行四边形ABCD中，BCD=30°，BC=4，CD=3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是     8.如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的小值是（    ） A  

4、60; B6   C     D4 9.如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC. 则AC长度的最小值是 .10.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是     11.如图，MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A

5、随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_12.如图，已知A(0, 2)、B(6, 4)、E(a, 0)、F(a1, 0)，求a为何值时，四边形ABEF周长最小？请说明理由13. 如图，ABC中，ACB90°，AC2，BC1点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，当点A在x轴上运动时，点C也随之在y轴上运动在整个运动过程中，求点B到原点的最大距离. 14. 如图，已知A(2,0)、B(4, 0)、设F为线段BD上一点（不含端点），连结AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位

6、的速度运动到D后停止当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？ 15.如图，在RtABC中，C90°，AC6，BC8点E是BC边上的点，连结AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，求AF的最小值 16.如图，抛物线与y轴交于点A，B是OA的中点一个动点G从点B出发，先经过x轴上的点M，再经过抛物线对称轴上的点N，然后返回到点A如果动点G走过的路程最短，请找出点M、N的位置，并求最短路程 17.如图，在ABC中，ABC=90°，AB=6，BC=8，O为AC的中点，过O作OEOF，OE，OF分别交射线AB，BC于E，F，连接EF，则EF长度的最小值为_18.如图，在中，,O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为 19、在三角形ABC中，AB=AC=2,ABC=30°，点M,N分别在边AB,AC上，将三角形A