新二轮电场磁场学案

1、2013-2014秦安二中高三物理二轮复习 专题三、电场和磁场专题三、电场 磁场（6课时）专题考点、高考对本专题考查的重点有以下几个方面：对电场力的性质和能的性质的理解；带电粒子在电场中的加速和偏转问题；带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题；带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动问题；带电粒子在电场和磁场的叠加场中的运动问题；带电粒子在电场和磁场中运动的临界问题知识网络图电场线点电荷的电场强度电场强度匀强电场U=Ed电势差描述电势等势面加速（/E或=0）电场电场力F=qE性质静偏转（）例：示波管直线加速器回旋加速器速度选择器质谱仪磁流体发电电磁流量计霍尔效应电容电荷定义式C=Q/U,决定式磁通量磁

2、感应强度B=F/IL描述动磁感线磁场对通电线圈产生力矩对通电导线F=BILv/B,F=0性质对运动电荷第1讲电场与磁场的理解（1课时）知识梳理1 对电场强度的三个公式的理解(1)E是电场强度的定义式，适用于任何电场电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关试探电荷q充当“测量工具”的作用(2)Ek是真空中点电荷所形成的电场的决定式E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定(3)E是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意：式中d为两点间沿电场方向的距离2 电场能的性质(1)电势与电势能：.(2)电势差与电场力做功：UABAB.(3)电场力做功与电势能的变化：WEp.3 等势面与

3、电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从高电势的等势面指向低电势的等势面(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功4 带电粒子在磁场中的受力情况(1)磁场只对运动电荷有力的作用，对静止电荷无力的作用磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力(2)洛伦兹力的大小和方向：其大小为FqvBsin ，注意：为v与B的夹角F的方向仍由左手定则判定，但四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向5 洛伦兹力做功的特点由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，但洛伦兹力的分力可以做功方法指导1 本部分内容的主要研究方法有：

4、(1)理想化模型如点电荷、电场线、等势面；(2)比值定义法电场强度、电势的定义方法是定义物理量的一种重要方法；(3)类比的方法电场和重力场的比较；电场力做功与重力做功的比较；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比2 静电力做功的求解方法：(1)由功的定义式WFlcos 来求；(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来求，即WE；(3)利用WABqUAB来求3 研究带电粒子在电场中的曲线运动时，采用运动合成与分解的思想方法；带电粒子在组合场中的运动实际是类平抛运动和匀速圆周运动的组合，类平抛运动的末速度就是匀速圆周运动的线速度典例解析例1 (2013·江苏·6

5、)将一电荷量为Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图1所示，金属球表面的电势处处相等a、b为电场中的两点，则()图1Aa点的电场强度比b点的大Ba点的电势比b点的高C检验电荷q在a点的电势能比在b点的大D将检验电荷q从a点移到b点的过程中，电场力做负功解析根据题图中电场线的疏密可知a点场强比b点的大，A项正确；由电场线的方向可知a点电势比b点的高，则B项正确；由电场力做功和电势能变化关系可判断C项错误，D项正确答案ABD以题说法1.在点电荷形成的电场中，通常利用电场线和等势面的两个关系分析电场的性质：一是二者一定处处垂直；二是电场线密的地方，等势面也密，且电场线由电势较高的等势

6、面指向电势较低的等势面2在分析电场性质时，要特别注意应用点电荷形成电场的对称性来分析电场的性质练1如图2所示，真空中M、N处放置两等量异种电荷，a、b、c为电场中的三点，实线PQ为M、N连线的中垂线，a、b两点关于MN对称，a、c两点关于PQ对称已知一带正电的试探电荷从a点移动到c点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是()图2Aa点的电势高于c点的电势Ba点的场强与c点的场强完全相同CM点处放置的是正电荷D若将带正电的试探电荷沿直线由a点移动到b点，则电场力先做正功，后做负功练2如图3所示，电场中的一簇电场线关于y轴对称分布，O点是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个

7、点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则()图3AM点电势比P点电势高BOM间的电势差等于NO间的电势差C一正电荷在O点的电势能小于在Q点的电势能D将一负电荷从M点移到P点，电场力做正功例2(2013·新课标·18)如图4，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电整个系统置于方向水平的匀强电场中已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为()图4A. B.C. D.审题突破a、b对c的静电力的合力方向如何？匀强电场场强的方向能确定吗？解析因为a、b小球对c的静电力的合力方向

8、垂直于a、b连线向上，又因c带负电，所以匀强电场的场强方向为垂直于a、b连线向上分析a球受力：b对a的排斥力F1、c对a的吸引力F2和匀强电场对a的电场力F3qE.根据受力平衡可知，a受力情况如图所示利用正交分解法：F2cos 60°F1kF2sin 60°F3qE.解得E.答案B以题说法1.熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法2对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则3电势的高低可以根据“沿电场线方向电势降低”或者由离正、负场源电荷的关系来确定练3如图5所示，真空中同一水平线上固定两等量异种点电荷A、B，其中A带负电、B带正电C、D、O是分布在AB连线的垂线上

9、的三个点，且AO>BO.下列判断正确的是()图5AC、D两点的电势相等BC、D两点的电场强度的方向均水平向左C同一带负电的试探电荷在C点的电势能大于在D点的电势能D同一试探电荷在C点受到的电场力比在D点受到的电场力小第二讲、带电粒子在电场和磁场中运动的比较（2课时）知识梳理 运动形式比较项目带电粒子在匀强电场中加速（与电场线平行或为零）带电粒子在匀强电场中偏转（）带电粒子在匀强磁场中匀速运动（与磁感线平行）带电粒子在匀强磁场中偏转（与磁感线垂直）受力特点受到恒定的电场力，电场力做功不受磁场力作用受磁场力作用，但磁场力不做功运动特征匀变速直线运动类平抛运动匀速直线运动匀速圆周运动研究方法牛

10、顿运动定律匀变速运动规律牛顿运动定律匀变速运动公式正交分解法“似中点”射出法匀变速直线运动公式牛顿运动定律向心力公式利用圆的几何知识确定圆心（三线中的两线）表达方式如何求运动时间、速度和位移如何求飞行时间、偏移量和偏转角如何确定轨迹求时间和偏转角用匀变速直线运动的基本公式、导出公式和推论求解时间：飞出电场打在极板上偏移量：偏转角：时间： (是圆心角，T是周期)偏转角：（是磁场宽度，R是粒子轨道半径）运动情景V0EV0V0B典例解析abcPQPQ例1、如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹

11、上的两点。下列说法中正确的是 A.三个等势面中，等势面a的电势最高（AC ） B.带电质点一定是从P点向Q点运动 C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小 D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小练1、一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（ ）aPcbcEabcEabcEabcEA B C D例2、如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是(ACD )tU0-

12、U0oT/2 T 3T/2 2TA.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上 练2、质量为m(kg)的带正电小球A悬挂在绝缘细线上,且处在场强为E(N/C)的匀强电场中,当小球A静止时,细线与竖直方向成300角,如图所示,已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小,小球所带的电量应为( ) A. B. C. D.例3、如图所示，在平行竖直虚线a与b、b与c、c与d之间分别存在着垂直于虚线的匀强电场E1、平行于虚线的

13、匀强电场E2、垂直于纸面向里的匀强磁场B，虚线d处有一荧光屏。现有大量正离子（初速度和重力均忽略不计）从虚线a上的P孔处进入电场E1中，经过三个场区后有一部分打在荧光屏上。关于这部分离子，比荷越大，则离子（ ）A经过虚线c的位置越低 B经过虚线c的速度越大C打在荧光屏上的位置越低 D打在荧光屏上的位置越高【解析】设加速电场的宽度为，偏转电场的宽度为，离子在加速电场中加 速，有：，离子进入偏转电场，有：，可得，设离子进入磁场时速度方向与水平方向的夹角为，则，、与粒子的比荷无关，因此所有离子从静止开始经过加速电场和偏转电场后将从c虚线上同一个位置、同一个方向进入磁场，A错；对离子在加速电场和偏转电

14、场运动的过程，由动能定理可得：，显然比荷越大，离子进入磁场的速度越大，B对；所有离子均从同一点同一方向进入磁场，运动半径为，与式联立可知，比荷越大速度越大，离子在磁场中运动的半径越小，在荧光屏上的落点越高，C错、D对。答案：BD练3.如图所示是示波器原理图,电子以电压为U1的加速电场加速后射入电压为U2的偏转电场,离开偏转电场后电子打在荧光屏上的P点,P点与O点的距离叫做偏转距离,而单位偏转电压引起的偏转距离称之为示波器的灵敏度,欲提高示波器的灵敏度,应采取下列些方法( ) A.提高加速电压U1 B.增大偏转电场极板长度C.增大偏转电场极板与荧光屏间的距离 D.减小偏转电场极板间的距离 例4、

15、如图6所示，在一个直角三角形区域ABC内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AB、BC、AC为磁场边界，AC边长为3l，A53°.一质量为m、电荷量为q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场取sin 53°0.8，cos 53°0.6，求：图6(1)要使粒子从BC边射出磁场区域，粒子速率应满足的条件；(2)粒子能从BC边射出磁场区域，其在磁场中最短的运动时间审题突破粒子速率较小时会从哪个边界射出？若速度很大又会从哪个边界射出？粒子能经过C点吗？解析(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qvB (2分)设粒子

16、速率为v1时运动轨迹与BC边相切，如图所示，由几何关系可得R1l，解得R11.5l(3分)则v1(2分)设粒子速率为v2时运动轨迹与AC边相切，则切点为C点，由几何关系可得R2BCBD4l (3分)解得v2(2分)因此粒子从BC边射出时速率满足的条件是<v(1分)(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T(2分)由粒子运动轨迹可知，粒子从C点射出磁场所用时间最短，最短时间tT(2分)解得t(1分)答案(1)<v(2)以题说法1.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好

17、圆心，建立几何关系2粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切例5、如图7所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场已知AOC60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（ ）图7A. B. C.T D.T答案B解析由于从OC边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为，其轨迹圆弧的圆心角为6

18、0°，则其弦与SO的夹角为30°，弦的两端与圆心构成等边三角形，轨迹圆半径为rOScos 30°OS，又过S点的垂线与OC的交点到垂足S的距离为dOStan 60°OS，恰等于轨迹圆的直径，所以，沿SA方向发出的粒子在磁场中做半个圆周运动后从OC边射出，在磁场中运动时间最长，等于，选项B正确例6、如图9所示，在半径分别为r和2r的同心圆(圆心在O点)所形成的圆环形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在大圆边界上A点有一粒子源，垂直AO向左发射一质量为m，电荷量为q，速度大小为qBr/m的粒子求：图9(1)若粒子能进入磁场发生偏转，则该

19、粒子第一次到达磁场小圆边界时，粒子速度相对于初始方向偏转的角度；(2)若粒子每次到达磁场大圆边界时都未从磁场中射出，那么至少经过多长时间该粒子能够回到出发点A.答案(1)120° (2)解析(1)如图所示，粒子做匀速圆周运动，设初速度为v0，轨迹半径为Rr如图粒子将沿着AB弧(圆心在O1)运动，交内边界于B点OO1B为等边三角形，则BO1O60°粒子的轨迹AB弧对应的圆心角为BO1A120°则速度偏转角为120°(2)粒子从B点进入中间小圆区域沿直线BC运动，又进入磁场区域，经偏转与外边界相切于D点，在磁场中运动的轨迹如图所示，粒子在磁场区域运动的时间：

20、t13×·T2TT每通过一次无磁场区域，粒子在该区域运动的距离l2rcos 30°r粒子在无磁场区域运动的总时间t2代入v0，得：t2则粒子回到A点所用的总时间：tt1t2第三讲、带电粒子（质点）在复合场中的运动（2课时）知识梳理1带电粒子在复合场中的常见运动形式（1）当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，所处状态是静止或匀速直线运动。（2）当带电粒子所受合外力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动。（3）当带电粒子所受合外力变化且与速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动。2求解复合场中粒子运动问题的基本思路（1）正确的进行受力分析，先场力（是否考虑重力，

21、要视具体情况而定）后弹力，摩擦力；（2）正确分析物体的运动状态，找出物体的速度、位置变化特点，如出现临界状态，要分析临界条件，要恰当的灵活的应用力学三大方法，即：动力学观点，能量观点，动量观点解决问题。（3）重力的考虑与否：具体问题具体分析。如电子、质子、粒子、正或负离子（原子得到或失去电子）等微观粒子，一般不考虑重力（电场力重力）；液滴、尘埃、小球等宏观物体由题设条件决定（常隐含在运动状态分析中），有的问题涉及竖直方向，往往暗示着考虑重力才符合题设运动状态，而有的则考虑上重力就不符合题设状态并且使计算繁琐！（4）处理带电粒子在电场、磁场中的运动，还应较准确的画好示意图，特别应注意在图中运用的

22、几何关系知识。3、带电质点（考虑重力）在复合场中的运动（1）带电质点在复合场中的运动有两种情况：一是“叠加式”复合场，即重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场；一是“组合式”复合场，指电场和磁场同时存在，带电质点在复合场中的运动（包括平衡），说到底仍然是一个力学问题，只要掌握好不同的场对带电体作用力的特点，从分析带电体的受力情况和运动情况着手，充分发掘隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化成数学表达式，即可求解。（2）解决复合场中带电质点运动的问题可以从以下三个方面入手：动力学观点（牛顿运动定律结合运动学方程）；能量观点（动能定理和机械能守恒定律或能量守恒定律）；4、

23、带电质点（不计重力）在复合场中的运动（1）带电粒子在复合场中的运动只受电场力和洛伦兹力作用，电场力的方向由电性和电场方向共同决定，洛伦兹力方向要用左手定则准确判断。（2）对于“组合式”复合场带电粒子的运动问题，往往是由粒子在电场和磁场中的两个运动的“连接”而成，因此对粒子经过连接点的速度大小和方向的分析是衔接两个运动关键，一般是解题的突破口。（3）“对称性”是带电粒子在复合场中的运动问题经常呈现的一特点，成为解题的另一突破口。5、应用（重力不计）：速度选择器：当达时，允许速度v=的粒子匀速通过；磁流体发电：高温下电离的气体形成等离子束（正负离子电量相等，总电量为零），重力不计时，垂直射入磁场中

24、，洛仑兹力使之偏转于两个相对的金属板上，外接于板上的用电器中将形成电流，当满足时达到动态平衡，电动势由得电磁流量计：通过导管中的电解质（内部有等量正负离子），垂直磁场方向运动时，洛仑磁力使离子附着在管壁，形成电场，当时，可测出单位时间内流出的液体体积（即流量）；霍尔效应：垂直磁场放置的金属导体中通过电流时，洛仑兹力使电子堆积在一个表面，另一表面出现等量的金属正离子，当时，产生稳定的电势差（霍尔电压）；质谱仪：电场使粒子加速、磁场使其偏转半个圆周，在设计好B的大小、测出加速电压U和偏转直径d，则可求出；回旋加速器：（1）D形盒狭缝间的交变电场和盒内的磁场周期相等（同步）（2）粒子获得的最大动能由

25、D盒的最大半径决定：（3）同一粒子每加速一次动能增加qU，而一周内被加速两次：，故加速次数为：；（4）在磁场中的运动时间，在电场中等效为初速为零的匀加速直线运动，因，故，方法指导1 正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析2 灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理

26、或能量守恒定律列方程求解例1、如图，在区域I（0xd）和区域II（d<x2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求2 粒子a射入区域I时速度的大小；当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。【解析】（1）设粒子a 在I 内做匀速圆周运动的圆心为C（在y

27、轴上），半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P，如图，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得yxOPBd2dOaObPPaPb 由几何关系得 式中，由式得 （2）设粒子a在II内做圆周运动的圆心为Oa,半径为Ra1 ，射出点为Pa（图中未画出轨迹），。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 由式得 C、P/和Oa三点共线，且由式知Oa点必位于 的平面上。由对称性知，Pa点与P/点纵坐标相同，即 式中，h是C点的y坐标。设b在I中运动的轨道半径为Rb1 ，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 设a到达Pa点时，b位于Pb点，转过的角度为。如果b没有飞出I，则 式中，t 是a 在区域II 中运

28、动的时间，而 由式得=300 由式可见，b没有飞出。Pb点的y坐标为 由式及题给条件得，a、b 两粒子的y 坐标之差为 练1、如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B，现有一质量为m，电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向想左侧射出，最终达到Q点，不计微粒的重力，求：（1）微粒在磁场中运动的周期。（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间。例2.如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲中由B点到C点），场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸

29、面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以速度v0由A点射出第一个带点粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的带电粒子沿AB方向均以初速度v0由A点射出，并恰好均能击中C点，若AB=BC=L，且带电粒子由A点运动到C点的运动时间小于1s，不计空气阻力，对于各种粒子由A点运动到C点的过程中，以下说法正确的是（ ）A电场强度E0磁感应强度B0的大小之比为3v0 ：1B第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1:3C第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为D第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1:5例:【解析】：由“带电粒子由A点运动到C点的运动时间小于1s

30、”结合乙、丙图得到：第一个粒子仅在磁场中运动，第二个粒子仅在电场中运动。所以粒子仅在电场或磁场单独作用下从A点运动到C点，也就是电场下的抛物线与磁场下的圆周运动都通过C点。仅存在磁场时，轨迹半径如图1所示，可知r=L仅存在电场时，如图2所示，沿电场方向位移由以上各式得：，所以A错误。第一个粒子运动的加速度大小为，第二个粒子运动的加速度大小为，所以，所以B错误。做圆周运动的粒子由A点运动到C点的轨迹为1/4圆周，所经历的时间为，做类平抛运动的粒子，由A点运动到C点所经历的时间为，所以，C正确。第一个粒子通过C点的动能为，对第二个粒子根据动能定理可得，所以通过C点的动能为，因此，D正确答案：CD练

31、2、如图所示，在带电金属板间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电微粒在电场和磁场中，从静止开始自M点沿曲线MON运动，到达N点时速度为零，O点是最低点，不计重力，以下说法中正确的是（. ） A.微粒必带负电，且M、N两点必位于同一高度B.M、N两点必位于同一高度，且微粒在O点时速度最大C.M、N两点必位于同一高度，且微粒到达N点后将沿原曲线返回M点D.微粒在O点时速度最大，且微粒到达N点后将沿原曲线返回M点 练3、质量为m、带电量为q的微粒以速度v与水平成45°角进入匀强电场和匀强磁场，如图所示，若微粒在电场、磁场、重力场作用下做匀速直线运动，则电场强度大小E= ，磁感应强度大小B

32、= 。 例3静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化为如图2甲所示A、B为水平放置的间距d1.6 m的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由B指向A的匀强电场，场强为E0.1 V/m.在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v06 m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为m1.0×105 kg、电荷量均为q1.0×103 C，不计油漆微粒间的相互作用、油漆微粒所带电荷对板间电场的影响及空气阻力，重力加速度g10 m/s2.求：图2(1)油漆微粒落在B板上所形成的图形面积；(2)若让A、B两板间的

33、电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B0.06 T，如图乙所示，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其他条件不变B板被油漆微粒打中的区域的长度；(3)在满足(2)的情况下，打中B板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间答案(1)18.1 m2(2)1.6 m(3)0.31 s解析(1)根据牛顿第二定律知，油漆微粒的加速度a根据平抛运动规律有dat2运动的半径xv0t落在B板上所形成圆形面积Sx2联立式并代入数据得S18.1 m2(2)当电场反向时Eqmg油漆微粒做匀速圆周运动，如图丙所示，洛伦兹力充当向心力Bqv0m水平向右射出的油漆微粒打在B板的最右端a点，根据

34、几何关系RRcos dac的长度为acRsin 打在B板最左端的油漆微粒为运动轨迹和板相切的微粒，同理求得bcac油漆微粒打在极板上的长度abacbc联立式并代入数据得ab1.6 m(3)打在B板上的微粒中，最短的弦长Pc对应的时间最短，如图丁所示由几何关系有sin 运动的最短时间tminT微粒在磁场中运动的周期T联立式代入数据解得tmin0.31 s例4(2013·安徽·23)如图3所示的平面直角坐标系xOy，在第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行一质量为

35、m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力求：图3(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值审题突破粒子从a点射入磁场时，速度方向与边界ab的夹角是多少？粒子在磁场运动过程的偏转角是多少？粒子应从磁场的哪个边界射出？解析(1)运动过程如图所示，设粒子在电场中运动的时间为t，则有xv0t2h，yat2h，qEma，联立以上各式可得E.(2)粒子到达

36、a点时沿y轴负方向的分速度vyatv0.所以vv0，tan 1，45°，即方向指向第象限与x轴正方向成45°角(3)粒子在磁场中运动时，有qvBm由图知，当粒子从b点射出时，r最大，此时磁场的磁感应强度有最小值，rL，所以B.答案(1)(2)v0方向指向第象限与x轴正方向成45°角(3)以题说法带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律在匀强磁场中做匀速圆周运动在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规

37、律结合几何关系处理(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口例5、如图4所示，在坐标系xOy所在平面内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标O1(a,0)，圆内分布有垂直xOy平面的匀强磁场在坐标原点O处有一个放射源，放射源开口的张角为90°，x轴为它的角平分线带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各个方向射出，其速率v、质量m、电荷量q均相同其中沿x轴正方向射出的粒子恰好从O1点的正上方的P点射出不计带电粒子的重力，且不计带电粒子间的相互作用图4(1)求圆形区域内磁感应强度的大小和方向；(2)判断沿什么方向射入磁场的带电粒子的运动时间最长，并求最

38、长时间；若在ya的区域内加一沿y轴负方向的匀强电场，放射源射出的所有带电粒子运动过程中将在某一点会聚，若在该点放一回收器可将放射源射出的带电粒子全部收回，分析并说明回收器所放的位置答案(1)，方向垂直于xOy平面向里(2)方向为与x轴夹角成45°角斜向右下回收器的坐标为(2a,0)解析(1)运动轨迹如图甲所示，设圆形磁场区域内的磁感应强度为B，带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供向心力，则有qvBm其中Ra则B由左手定则判断磁场方向垂直于xOy平面向里(2)沿与x轴夹角成45°角斜向下射出的带电粒子在磁场中运动的时间最长，轨迹如图乙，根据几何关系知，粒子离开磁场时速度方向沿y

39、轴正方向，OO3Q135°.设该带电粒子在磁场中运动的时间为t，根据圆周运动周期公式得T，所以t如图丙所示，设某带电粒子从放射源射出，速度方向与x轴的夹角为，作速度v的垂线，截取OO4a，以O4为圆心、a为半径作圆交磁场边界于M点由于圆形磁场的半径与带电粒子在磁场中运动的半径均为a，故OO1MO4构成一个菱形，所以O4M与x轴平行，因此从放射源中射出的所有带电粒子均沿y轴正方向射出带电粒子在匀强电场中做匀变速直线运动，返回磁场时的速度与离开磁场时的速度大小相等、方向相反，再进入磁场做圆周运动，圆心为O5，OO4O5N构成一平行四边形，所以粒子在磁场中两次转过的圆心角之和为180

40、76;，第二次离开磁场时都经过N点故收集器应放在N点，N点坐标为(2a,0)专题限时练（1课时）(限时：45分钟)一、单项选择题1 (2013·江苏·3)下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘坐标原点O处电场强度最大的是()2 (2013·安徽·15)图1中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()图1A向上 B向下C向左 D向右3如图2所示，abcd为一正

41、方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L，三个粒子以相同的速度从a点沿对角线方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边垂直射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用根据以上信息，可以确定()图2A粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电B粒子1和粒子3的比荷之比为21C粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为41D粒子3的射出位置与d点相距4 圆形区域内有如图3所示的匀强磁场，一束相同荷质比的带电粒子对准圆心O射入，分别从a、b两点射出，则从b点射出的粒子()图3A带正电B运动半径较小C速率较小D在磁场中的运动时间较长二、多项选择题5 P、Q两电荷形成的电场的电场线分布如图4所示，a、