北师大数学九下2圆的对称性习题目精选2套

1、3.2 圆的对称性 同步练习一、填空题:1.圆既是轴对称图形,又是_对称图形,它的对称轴是_, 对称中心是_.毛2.已知O的半径为R,弦AB的长也是R,则AOB的度数是_.3. 圆的一条弦把圆分为5: 1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_cm.4.已知O中,OC弦AB于C,AB=8,OC=3,则O的半径长等于_.5.如图1,O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是_. （1） （2） （3）6.已知:如图2,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是_m.7.如图3,D、E分别是O的半径OA、OB上的点,CDO

2、A,CEOB,CD= CE, 则 与弧长的大小关系是_.8.如图4,在O中,AB、AC是互相垂直且相等的两条弦,ODAB,OEAC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则O的半径为_cm. （4） （5） （6） （7）二、选择题:9.如图5,在半径为2cm的O中有长为2cm的弦AB,则弦AB所对的圆心角的度数为( ) A.60° B.90° C.120° D.150°10.如图6,O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个11.如图7,A是半径为5的O内一点,

3、且OA=3,过点A且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条三、解答题:12.如图,AB是O的弦(非直径),C、D是AB上两点,并且AC=BD.试判断OC与OD 的数量关系并说明理由.13.如图,O表示一圆形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且MB:MA=1:4, 求工件半径的长.14.已知:如图,在O中,弦AB的长是半径OA的倍,C为的中点,AB、OC 相交于点M.试判断四边形OACB的形状,并说明理由.15.如图,AB是O的直径,P是AB上一点,C、D分别是圆上的点,且CPB=DPB,试比较线段PC、PD的大小关系.16.半径为5cm的O中,两条平行弦的长度分别为6

4、cm和8cm.则这两条弦的距离为多少?17.在半径为5cm的O中,弦AB的长等于6cm,若弦AB的两个端点A、B在O上滑动(滑动过程中AB的长度不变),请说明弦AB的中点C在滑运过程中所经过的路线是什么图形.18.如图,点A是半圆上的三等分点,B是的中点,P是直径MN上一动点.O的半径为1,问P在直线MN上什么位置时,AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值.答案:1.中心 过圆心的任一条直线 圆心 2.60° 3.2cm 4.5 5.3OP5 6.10 7.相等 8. 9.C 10.B 11.A12.过O作OMAB于M,则AM=BM.又AC=BD,故AM-AC=BM-BD,即C

5、M=DM,又OMCD, 故OCD是等腰三角形.即OC=OD.(还可连接OA、OB.证明AOCBOD).13.过O作OCAB于C,则BC=cm.由BM:AM=1:4,得BM=×5=3 ,故CM=-3=4.5 .在RtOCM中, OC2=.连接OA,则OA=,即工件的半径长为10cm.14.是菱形,理由如下:由,得BOC=AOC.故OMAB,从而AM=BM.在Rt AOM中,sinAOM=,故AOM=60°,所以BOM=60°.由于OA=OB=OC,故BOC 与AOC都是等边三角形,故OA=AC=BC=BO=OC,所以四边形OACB是菱形.15.PC=PD.连接OC、

6、OD,则,BOC=BOD,又OP=OP,OPCOPD,PC=PD.16.可求出长为6cm的弦的弦心距为4cm,长为8cm的弦的弦心距为3cm.若点O 在两平行弦之间,则它们的距离为4+3=7cm,若点O在两平行弦的外部,则它们的距离为4- 3=1cm,即这两条弦之间的距离为7cm或1cm.17.可求得OC=4cm,故点C在以O为圆心,4cm长为半径的圆上,即点C 经过的路线是O为圆心,4cm长为半径的圆.18.作点B关于直线MN的对称点B,则B必在O上,且.由已知得AON=60°,故BON=BON= AON=30°,AOB=90°连接AB交MN于点P,则P即为所求

7、的点.此时AP+BP=AP+PB=,即AP+BP的最小值为.毛圆的对称性主要内容：（一）圆的定义及相关概念  1. 圆是到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形。       这个定点叫做圆心，定长叫做半径。       圆也可以看作是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形。       同一圆的半径相等，直径相等，直径等于半径的2倍。  2. 圆的基本元素：   &

8、#160;   （1）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。       经过圆心的弦叫直径。（如图）       （2）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。       简称弧，弧用符号“”表示。       （3）半圆、劣弧、优弧       圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧。

9、       每一条弧都叫做半圆。                     （4）圆心角       顶点在圆心的角，叫做圆心角。COD       （5）同心圆、等圆、等弧     

10、60; 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。       等圆：能够重合的两个圆叫等圆。                半径相等的两个圆也叫等圆。       等弧：在同圆与等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。  3. 圆是轴对称图形，也是中心对称图形。     

11、0; 经过圆心的直线是对称轴。       圆心是它的对称中心。  4. 圆心角、弧、弦之间的关系       定理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。       推论：在同一个圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。       如图，用几何语言表示如下：

12、60;      O中，（1）AOBA'OB'                            （3）ABA'B'         5. 直径垂直于弦的性质（垂径定理）   

13、;    垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。       如图：几何语言       【典型例题】  例1. 选择题：       （1）下列说法中，正确的是（    ）       A. 长度相等的弧是等弧     

14、60; B. 两个半圆是等弧       C. 半径相等的弧是等弧      D. 直径是圆中最长的弦      答案：D        （2）下列说法错误的是（    ）       A. 圆上的点到圆心的距离相等     B. 过圆心的

15、线段是直径       C. 直径是圆中最长的弦       D. 半径相等的圆是等圆       答案：B  例2. 如图，已知AB是O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CMAB，DNAB。              分析：要证弧相等，可证弧所对的弦相等，也可证弧所对的圆心角相等。&

16、#160;      证明：连结OC、OD       M、N分别是OA、OB的中点              OAOB，OMON       又CMAB，DNAB，OCOD       RtOMCRtOND   

17、60;   AOCBOD         例3. 在O中，弦AB12cm，点O到AB的距离等于AB的一半，求AOB的度数和圆的半径。       分析：根据O到AB的距离，可利用垂径定理解决。       解：过O点作OEAB于E       AB12       &#

18、160;      由垂径定理知：                     ABO为直角三角形，AOE为等腰直角三角形         例4. 如图，在RtABC中，C90°，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。求AB、AD的长。  

19、;     分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。       解：过点C作CFAB于F       C90°，AC3，BC4              AA，AFCACB       AFCACB    

20、                   例5. 如图，O中，弦AB10cm，P是弦AB上一点，且PA4cm，OP5cm，求O的半径。       分析：O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。       解：连OA，过点O作OMAB于点M     

21、60;        点P在AB上，PA4cm                                               

22、    即O的半径为7cm  例6. 如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱所在圆的直径。     分析：略      解：如图，设圆拱所在圆的圆心为O，半径为r，CD为拱高       则OCAB于D       &#

23、160;                           答：这个圆拱所在圆的直径为159.5米。【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题。  1. O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（    ）       A

24、.                    B. 1               C.                 D.

25、60; 2. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果，则AE的长为（    ）       A. 2                      B. 3           

26、60;          C. 4                      D. 5  3. 如图，O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA5cm，下面四个结论中可能成立的是（    ）      

27、; A.                         B.        C.                    

28、;      D.   4. 一种花边由如图的弓形组成，的半径为，弦AB2，则弓形的高CD为（    ）       A.                   B.          

29、60;       C. 1               D.   5. 下列命题中正确的是（    ）       A. 圆只有一条对称轴       B. 平分弦的直径垂直于弦     

30、  C. 垂直于弦的直径平分这条弦       D. 相等的圆心角所对的弧相等  6. 如图，已知ADBC，则AB与CD的关系为（    ）       A. ABCD                      

31、;    B. ABCD       C. ABCD                          D. 不能确定二. 填空题。  7. 半径为6cm的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为_cm。  8. 已知O的直径为10cm，点

32、A在圆上，则OA_cm。  9. 如图，A30°，则B_。  10. 过O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为_。  11. O的半径为10cm，弦ABCD，AB12cm，CD16cm，则AB和CD的距离为_。  12. O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE1cm，EB5cm，DEB60°，则CD_。三. 解答题。  13. 如图，O的直径为4cm，弦AB的长为，你能求出OAB的度数吗？写出你的计算过程。  14. 已知，O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EAEC。&#

33、160;      求证：  15. 如图，在O中，A、B、C、D为圆上四点，且OC、OD交AB于E、F，AEFB，则：       （1）OE与OF有什么关系？为什么？       （2）与相等吗？为什么？  16. 如图，O上有三点A、B、C且ABAC6，BAC120°，求O的半径。  17. O的直径AB15cm，有一条定长为9cm的动弦，CD在上滑动（点C和A、点D与B不重合），

34、且CECD交AB于E，DFCD交AB于F。       （1）求证：AEBF       （2）在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，若是定值，请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由。 【试题答案】一. 选择题。  1. B            2. A      

35、         3. D               4. A               5. C           

36、60;   6. B二. 填空题。  7. 4                                 8. 5  9. 75°        

37、;                    10.   11. 2cm或14cm  12. cm（垂径定理与勾股定理）三. 解答题。  13. 解：过点O作OCAB于C，则       又            

38、  OAB30°  14. 证明：连结BC       ABCD，CD为O的直径       BCAC       CABCBA       又EAEC       CABECA       CBAECA

39、60;      AECACB              即  15. 解：（1）OEOF       证明：过O点作OPAB于P       则APBP       AEBF，EPFP       OEOF