光学要点复习

1、光学部分一 选择题1. （3分，答案：C）在相同的时间内，一束波长为l的单色光在空气中和在玻璃中 （A）传播的路程相等，走过的光程相等 （B）传播的路程相等，走过的光程不相等 （C）传播的路程不相等，走过的光程相等 （D）传播的路程不相等，走过的光程不相等2.（3分，答案：B）在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹.若在两缝后放一个偏振片，则(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强.（B）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱.（C）干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱.（D）无干涉条纹. 3.（3分，答案：B）在双缝干涉实验中，设缝是水平的若双缝所在的平面稍微向上平移，其它条件

2、不变，则屏上的干涉条纹 (A) 向下平移，且间距不变 (B) 向上平移，且间距不变(C) 不移动，但间距改变 (D) 向上平移，且间距改变4. （3分，答案：B）如图，S1、S2是两个相干光源，和它们到P点的距离分别为r1和r2路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的介质板，其余部分可看作真空，这两路径的光程差等于(A) ( r2 + n2t2)- ( r1 + n1t1) (B) r2 +(n2-1)t2)-r1 + (n1-1)t1 (C) ( r2 -n2t2)- ( r1 - n1t1) (D) n2t2 - n1t1入射光反

3、射光1n1n2n3e反射光25.（3分，答案：C）单色平行光垂直照射在薄膜上, 经上下两表面反射的两束光发生干涉,如图所示,若薄膜的厚度为e , 且n1n2 n3 , l1 为入射光在n1 中的波长,则两束光的光程差为(A) 2 n2 e (B) 2 n2 el1 / (2 n1) (C) 2 n2e(1/2)n1l1 (D) 2 n2e(1/2)n2l16. （3分，答案：C） 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且 n1n2n3，l1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2pn2e / ( n1

4、 l1) (B)4pn1e / ( n2 l1) + p (C) 4pn2e / ( n1 l1) + p (D) 4pn2e / ( n1 l1) 7.（3分，答案：B）在牛顿环实验装置中, 曲率半径为R在平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触, 它们之间充满折射率为n 的透明介质, 垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为l , 则反射光形成的干涉条纹中暗环半径rk 的表达式为(A) rk= （B）rk= （C） rk = (D) rk =8. （3分，答案：C）如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30的方位上，所用单色光波长为=500nm，则单缝宽度为(A) （B） （C）

5、 (D) 9.（3分，答案：D）一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A)紫光 （B）绿光 （C）黄光 (D) 红光10. （3分，答案：B）一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射光等于布儒斯特角，则在界面2的反射光(A) 是自然光. (B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面.(C)是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面.(D)是部分偏振光. 11. (3分，答案：C)自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是 (A) 在入射面内的完全线偏振光. (B) 平行于入射面的占优势的部分偏振光.(C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光

6、.(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光.12. （3分，答案：D）自然光以60的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为 (A) 完全线偏振光, 且折射角是30 (B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为的介质时，折射角是30 (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角 (D) 部分偏振光, 且折射角是30 三、填空题1. （3分）用波长为l的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上（如图n1n2，n3n2），观察反射光干涉.从劈形膜顶开始，第2条明条纹对应的膜厚度_（答案：）2. （4分）HeNe激光器发出l=632.8 nm (1nm=1

7、0-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=_ （答案： ）3. （3分）在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为l的单色光垂直入射在宽度为a=2l的单缝上，对应衍射角为30方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为_个. （答案：2个 ）4.（3分）用波长为l的单色光垂直置于空气中厚度为e折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差=_（答案：或）5. （3分）汽车两盏前灯相距，与观察相距为。夜间人眼瞳孔直径为.人眼敏感波长为（），若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距_m. （答案：1

8、.34）6.（5分）在以下五图中，前四图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光，n1、n2为两种介质的折射率，图中入射角，.试在图上画出实际存在的折射光和反射光线，并用点和短线把振动方向表示出来. 7. （4分） 一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上，就偏振状态来说则反射光为_，反射光矢量的振动方向 ，折射角为_（答案：完全（线）偏振光，垂直于入射面，部分偏振光）三、计算题1. （5分）在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D=1.2m，双缝间距d=0.45mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距1.5 mm，求光源发出的单色光波长l解：根据公式 x kl D / d 相邻

9、条纹间距 DxD l / d （3分）则 ldDx / D 562.5 nm （2分） 2.（5分）在杨氏双缝干涉实验中，设两缝之间的距离为0.2mm，在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？（1nm=109m）解：已知：d0.2 mm，D1 m，l20 mm 依公式： 410-3 mm4000 nm （2分） 故当 k10 l1 400 nm k9 l2444.4 nm k8 l3 500 nm k7 l4571.4 nm k6 l5666.7 nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强 （3分

10、）3. （10分）用波长为500nm（1nm=109m）的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上，在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l=1.56nm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心.（1）求此空气劈形膜的劈尖角（2）改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？（3）在第（2）问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？解：（1）棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度所以 （5分）（2）由上问可知A处膜厚度为对于的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为，它与波长之比

11、为，所以A处是明纹 （3分）（3）棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹. （2分）4. （5分）在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的薄膜，为了测量薄膜的厚度，将它的一部分磨成劈形（示图中的AB段），现用波长为600nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹.在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（Si的折射率3.42，折射率1.50）解：上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设膜厚为e，B处为暗纹， A处为明纹，B处第8个暗纹对应上式中 5. （5分）波长为l的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n

12、1n2n3，观察反射光形成的干涉条纹.（1）从劈形膜顶开始，第5条明条纹对应的膜厚度是多少？（2）相邻的二明条所对应的薄膜厚度之差是多少？解：因n1n2n3，二反射光之间没有附加相位差，光程差为第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为 （3分） 明纹条件是相邻二明纹所对应的膜厚度之差 （2分）6. （10分）在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8cm变成充液后的12.7cm，求折射率n 解：设所用的单色光的波长为l，则该单色光在液体中的波长为l / n根据牛顿环的明环半径公式 （1分）有 (3分)充液后有 (3分)由以上两式可得 (3分)7. （8分

13、）在牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33）. 凸透镜的曲率半径为300cm，波长l=650nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平板玻璃接触.求：（1）从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度.（2）第十个明环的半径.解：（1）设第10个明纹处液体厚度为，则 (4分)（2）略去得， (3分) (1分)8. （5分）如图所示，牛顿环装置的凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0.现用波长为l的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径.解： 设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，

14、近似有 （1） （2分） 再根据干涉减弱条件有玻璃空气e0 （2）（2分） 把式（1）代入（2）可得 （k为整数，且） 9.（5分）设汽车前灯光按l1=550 nm计算，两车灯距离d=1.22m，在夜间人眼的瞳孔直径为D=5mm，试根据瑞利判据计算人眼刚好能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离L.解：人眼最小分辨角为 q0= 1.22 l /D (2分)汽车两前灯对人眼的张角 (1分)人眼刚能分辨两灯时，或 d / L = 1.22 l /D 9.09 km (2分)10. （5分）在单缝衍射实验中，当缝的宽度a远大于单色光的波长时，通常观察不到衍射条纹.试由单缝衍射暗条纹的公式说明这是为什么？

15、答：由单缝衍射的暗条纹条件 可知，当很小的时候，不太大的那些暗条都集中在狭窄的中央明纹附近，以致不能分辨出条纹（4分），而且，k很大的暗条之间的明纹本来就暗到看不见了，不必加以考虑, 这样，就观察不到衍射条纹.（1分）11.（10分）(1)在单缝夫琅和费衍射实验中, 垂直入射的光有两种波长, l1=400 nm , l2=760 nm（1nm=109m）, 已知单缝宽度a=1.0102cm, 透镜焦距f=50cm, 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 .(2) 若用光栅常数d=1.0103cm的光栅替换单缝, 其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离. 解 (1) 单缝衍射明纹角

16、坐标q 满足asinqk=(2k+1)l/2 (k=1, 2, 3,)线坐标 xk=ftgqkfsinqk=f(2k+1)l/(2a)两光第一级明纹间距Dx= x2- x1=3f(l2-l1)/(2a)=2.710-3m (6分) (2) 光栅方程式 dsinq=klxk=ftgqkfsinqk=fkl/d两光第一级明纹间距Dx= x2- x1=f(l2-l1)/d=1.810-2m (4分)12.（10分）用一束有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，l1=600 nm , l2=400 nm（1nm=109m）,发现距中央明纹5cm处l1光的第k级主极大和l2光的第（k+1）级主极大相重合，放

17、置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50cm.试问：（1）上述k=？（2）光栅常数d=？ 解：(1)由题意，得k级与的k+1级谱线相重合，所以 （3分） （2分）（2）因很小， （3分） 所以： （2分） 13. （10分）用钠光(l=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60 (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30，求后一光源发光的波长 (2) 若以白光(400 nm760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角(1 nm= 10-9 m)解：(1) (a + b) sinj = 3la + b =3l / sinj ， j=60 (2分)a + b

18、=2l/ sin =30 (1分) 3l / sinj =2l/sin (1分) l=510.3 nm (1分) (2) (a + b) =3l / sinj =2041.4 nm (2分)=sin-1(2400 / 2041.4) (l=400nm) (1分) =sin-1(2760 / 2041.4) (l=760nm) (1分) 白光第二级光谱的张角 Dj = = 25 (1分) 14. （5分）由强度为Ia的自然光和强度为Ib线偏振混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片，出射光将出现最大值和最小.其比值为n，试求出Ia/Ib与n的关系.解： 设分别表示出射光的最大值和最小值，则 （2分） （2分）令 所以 15. （5分）强度为I0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上, 这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60. 若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30角，求透过每个偏振片后的光束强度解：透过第一个偏振片后的光强为 305I0 / 8 (3分) 透过第二个偏振片后的光强I2( 5I0 / 8 )cos2605I0 / 32 (2分)16. （5分）两个偏振片叠在一起，