人教版八年级上册 14.3 平方差 教案

1、.?平方差公式及其运用?教学设计一、教材的地位，作用及前后联络?平方差公式及其运用?是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式乘法，是从一般到特殊的认识规律的典型范例，但从前面的教学过程中发现、学生对这一部分的知识掌握和运用不好，而这一部分知识掌握又在我们以后因式的分解，分式的化简，分母有理化、解一元二次方程、函数等内容，特别是灵敏解题方面有着非常重要的作用。因此专门设置了这样一节?平方差公式及其运用?的复习课，旨在进一步让学生掌握平方差公式的构造特征、背景及应用，以期到达纯熟解题的目的。二、教学目的1、知识与技能目的：<1>经历探究平方差公式的过程，熟悉平方

2、差公式；<2>理解平方差公式构造特征，会用平方差进展计算；<3>理解平方差公式的推导，能纯熟、灵敏运用平方差公式；2、过程与方法目的：建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用、感悟换元变换思想方法，以及数学运用于生活的化归思想，从而进步学生灵敏运用公式的才能。三、教法分析采用启发式，讨论式相结合的教学方法，启发、引导学生积极地考虑，帮助学生优化思维过程，在此根底上，提供学生交流讨论的时机，学生学会对自己的数学思想进展组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，使其以“问之方式启发学生深思，以“变之方式诱导学生灵敏善变，以“梳之方式引导学生归纳总结。四、学法分析

3、1、自主探究体会换元思想，化归思想；2、合作交流讨论、发现、解决问题。五、教学过程引入:在第一章?整式的运算?学习中，我们知道整式的乘法运算中有一种特殊的形式叫平方差公式，今天我们对平方差公式及其运用做一简要的复习，从而引出课题。新授：<一>、平方差公式：a+ba-b=a2-b2问题：平方差公式的构造特征？小组讨论根底上让12名学生答复平方差公式的构造特征：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数平方的差。在这个公式中，我们知道a和b既可以代表数，也可以代表式，这个公式只是反映了具有以上这样的两个多项式相乘，它的结果所呈现的规律。<二>、平方差公式的推导：通过多年教

4、学发现，在公式的运用上，学生只有深化理解公式的背景及内涵，才能做到纯熟运用，因此设置了平方差公式的推导代数法、几何法，以加深平方差公式就是多项式乘法的特殊形式，同时也体会了数形结合的思想方法。1、代数方法：a+ba-b=aa-b+ba-b=a2-ab+ab-b2=a2-b22、几何方法：a-bbba将长为a+b、宽为a-b的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用算式表示你剪拼前后图形的面积关系：a>b>0aa+bb引导观察：1、剪拼后图形的什么发生了变化？2、剪拼前后图形的什么没改变？叫1-2名学生答复答：形状发生了变化，但面积没变因此可得：a+ba-b=a2-b

5、2讲述：通过以上两种方法，我们进一步明确了平方差公式的背景，进一步验证了平方差公式的正确性，同时也看到实际上代数与几何有内在联络，因此在今后的学习中要学会从多角度、多方面来考虑问题。<三>、稳固运用1、断定以下算式能否运用平方差公式计算1、2x+3a2x-3b 2、t2+1t2-13、-m+nm-n 4、-2p-3x2p-3x5、a+b+ca+b-c2、计算解：1、2x + 3 2x - 3 =2x2-32=4x2-9 a + b ab = a2-b22、b+2a2a-b=2a+b2a-b=2a2-b2=4a2-b23、98x-102=100-2-100-2=-2+100-2-10

6、0=-22-1002=4-10000=-99963、假设A=2+122+124+128+1，那么A的未位数是 5 解：A =2+122+124+128+1 =2+12-122+124+1 28+1 =22-122+1 24+1 28+1 =24-124+1 28+1 =28-1 28+1 =216-1因为21=2、22=4、23=8、24=16、25=32，即四次后，它们的未位数从2468循环一次，所以216的未位数为第四次循环后的6减1后，未位数为5。<五>、小结请2名同学总结，最后老师总结<六>、布置作业：练习册P13页第10题、13题、P14页22题、24题、25

7、题。至此，教学任务和目的已经完成，本节课完毕。六、课后反思本节课我从复习旧知入手，在教学设计时提供充分探究与交流的空间，使学生经历观察，猜测、推理、交流等活动。通过授课发现对于公式中的字母a、b可以用其他整式交换，学生很难理解，公式中的a,b不仅可以表示详细的数字、字母，还可以是单项式，多项式；提醒学生利用平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，这两个数分别是什么，其次要区别一样的项和相反的项，表示两数平方差时要加括号；平方差公式a-ba+b=a²b² ，它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可以简捷地计算出符合公式的特征的多项式乘法的结果.我很细地给学生讲了以上特点，学生容易承受，课堂气氛活泼，收到了一定的效果。错误主要是：1判断不出哪些项是公式中的a，哪些项是公式中的b；2平方时无视系数的平方，如2m2 2m²。针对这一点在课堂教学中着重对于共性的或思维方式方面的错误及时指正，以确保到达教学效果。平方差公式是乘法公式中一个重要的公式，形式虽然简单，学生往往学起来容易，真正掌握