特殊的平行四边形-知识点全面覆盖

1、CDABA BCD O特殊的平行四边形1.平行四边形的性质(重点:ABCD 是平行四边形.54321邻角互补(对角线互相平分;(两组对角分别相等;(两组对边分别相等;(两组对边分别平行;(2.平行四边形的判定(难点:.3. 矩形的性质:因为ABCD 是矩形.3;2;1对角线相等(四个角都是直角(有通性具有平行四边形的所(4是轴对称图形,它有两条对称轴. 4矩形的判定:矩形的判定方法:(1有一个角是直角的平行四边形;(2有三个角是直角的四边形;(3对角线相等的平行四边形;(4对角线相等且互相平分的四边形. 四边形ABCD 是矩形. 5. 菱形的性质:因为ABCD 是菱形.321角对角线垂直且平分

2、对(四个边都相等;(有通性;具有平行四边形的所(6. 菱形的判定:+边形对角线垂直的平行四(四个边都相等(一组邻边等平行四边形(321四边形四边形ABCD 是菱形.7.正方形的性质:ABCD 是正方形.321分对角对角线相等垂直且平(角都是直角;四个边都相等,四个(有通性;具有平行四边形的所(ABDOCABDOCAD BCADBC OCDBAOCDBAO8. 正方形的判定:+一组邻边等矩形(一个直角菱形(一个直角一组邻边等平行四边形(321四边形ABCD 是正方形.矩形习题:1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分2.直角三角形中,两直角边长

3、分别为12和5,则斜边中线长是( A.26B.13C.8.5D.6.53.矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ,AB=5,12,cm BC cm =则ABO 的周长为等于 .4. 如图所示,四边形ABCD 为矩形纸片.把纸片ABCD 折叠,使点B 恰好 落在CD 边的中点E 处,折痕为AF .若CD =6,则AF 等于 ( A.34 B.33 C.24 D.85. 如图所示,矩形A B C D 的对角线A C 和B D 相交于点O , 过点O 的直线分别交A D 和B C 于点E 、F ,23A B B C =, 则图中阴影部分的面积为 . 6.已知矩形的周长为40cm ,被两条对角线

4、分成的相邻两个三角形的周长 的差为8cm ,则较大的边长为 . 7. 如图,矩形ABCD 中,AC 与BD 交于O 点,B E A C 于E ,C F B D 于F 。 求证BE=CF 。 8. 如图所示,E 为ABCD 外,AE CE,BE DE , 求证:ABCD 为矩形9. 如图所示,ABC 中,点O 是AC 边上一个动点,过点O 作直线MN BC ,设MN 交BCA 的平分线于E ,交BCA 的外角平分线于点F .(1求证:EO =FO (2当点O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形?并证明你的结论. A BC D EF 第4题图CF菱形习题:1. 在菱形ABCD 中,对角线AC 、

5、BD 相交于点O ,E 为BC 的 中点,则下列式子中一定成立的是( A .AC=2OE B .BC=2OE C .AD=OE D .OB=OE 2. 如图,在菱形ABCD 中,不一定成立的( A.四边形ABCD 是平行四边形B.AC BD C.ABD 是等边三角形D.CAB =CAD 3. 如图,如果要使A B C D 成为一个菱形, 需要添加一个条件,那么你添加的条件是 .4. 菱形的两条对角线长分别是6和8,则菱形的边长为 。5.ABCD 的对角线相交于点O ,分别添加下列条件:AC BD ;AB=BC;AC 平分BAD ;AO=DO ,使得ABCD 是菱形的条件有( A.1个 B.2个

6、 C.3个 D.4个6.菱形的周长为20cm ,一条对角线长为8cm ,则菱形的面积为 .7. 在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,从(1AB=CD ;(2AB CD ;(3OA=OC ;(4OB=OD ;(5AC BD ;(6AC 平分BAD 这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD 是菱形。如(1(2(5ABCD 是菱形,再写出符合要求的两个:_ABCD 是菱形;_ABCD 是菱形。8. 如图所示,AD 是ABC 的角平分线.DE AC 交AB 于E ,DF AB 交AC 于F .四边形AEDF 是菱形吗?说明你的理由. 9.ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD

7、、BC 分别交于E 、F ,四边形AFCE 是否是菱形?为什么? DCB10.已知:如图,在ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点,BD 是对角线,AG DB 交CB 的延长线于G .(1求证:ADE CBF ; (2若四边形 BEDF 是菱形,则四边形AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论. 正方形习题:1. 四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,能判别这个四边形是正方形的条件是( A.OA =OB =OC =OD ,AC BD B.AB CD ,AC =BDC.AD BC ,A =CD.OA =OC ,OB =OD ,AB =BC2. 在正方形ABCD 中,AB

8、 =12 cm ,对角线AC 、BD 相交于O ,则ABO 的周长是( A.12+122B.12+62C.12+2D.24+623. 已知四边形ABCD 是菱形,当满足条件_时,它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可.4. 下列命题中的假命题是( .A .一组邻边相等的平行四边形是菱形B .一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D .一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 5. 正方形的一条边长是3,那么它的对角线长是_.6. 如图,依次连结一个边长为1的正方形各边的中点,得到第二个正方形,再依次连结第二个正方形各边的中点,得到第三个正方形,按此方法继续下去, 则第六个正方形的面积是 . 7. 如图,四边形ABCD 为正方形,ADE 为等边三角形,AC 为正方形ABCD 的对角线,则EAC =_度. 8. 已知如下图,正方形ABCD 中,E 是CD 边上的一点, F 为BC 延长线上一点,CE =CF . (1求证:BEC DFC ;(2若BEC =60°,求EFD 的度数.A第7题图B C DE 9 如图所示，.四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG （1）求证：AE=CG； （2）观察图形，猜想 AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想 第 9 题图 10. 把