北师大版数学五年级上册《点阵中的规律》教案

1、.北师大版数学五年级上册?点阵中的规律?教案教学内容：北师大版小学数学五年级上册。教科书第82、83页。课标分析：本节课的主要内容是使学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联络，开展学生的归纳与概括的才能，浸透数学建模的思想，从中感受数学文化的魅力。教材分析：本课的内容是独立成篇的，这节课与本单元的其它知识之间没有必然的前后联络，是一节相对独立的数学活动课。教材提供的学习内容对于五年级的学生来说比较容易。但本课知识虽然简单，却是帮助学生建立数学模型的好题材，即是让学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，又是让学生体会到图形与数的联络，开展学生归纳与概括才能，浸透数学建模思

2、想。学生分析：1、学生的知识根底五年级学生在数的方面，已经认识了自然数和整数，倍数因数，奇数偶数，质数合数，小数、分数等。在形的方面，对长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征也有了深化的认识。但是学生对利用图形研究数，寻找数和图形之间的联络，还有困难。学生对线围成的根本图形有深化的认识，但是点阵中的几何图形，只有点，没有线，学生要利用自己的想象加以补充和延伸，这对学生来说会感觉比较陌生。2、学生的才能根底学生在一年级学过找规律填数，二年级学过按规律接着画，四年级学过探究图形的规律。因此五年级学生具备一定的观察才能、抽象概括才能、逻辑推理才能等。然而小学生的思维特点是从详细形象思维逐步向

3、抽象思维过渡，这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然依靠感性经历的支持。而这节课完全是数学思想、数学方法的教学，极为抽象，因此对部分学生来说还是会感觉有点困难。教学目的：1能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联络。2、培养学生推理、观察、归纳和概括才能。3、感受数形结合的神奇之美，并获得我能发现之成功体验。教学重点：探究发现点阵中的规律。教学难点：总结概括规律。教学准备：课件，五子棋，磁扣等。教法学法：1、老师教学方法：让学生独立或合作式探究规律，鼓励学生有自己的发现、有不同的发现。尽量减少老师的介入2、学生学习方法：大胆让学生画一画、摆一摆、算一算，让学生多角度探究规律，充分感受

4、美图美思教学过程：一、展示图片，引出课题1、展示图片，投影今天老师给大家带来了几幅图片，请同学们欣赏。师：这些图片有什么特点？生：好似都是由点组成的。师：是呀，不要小看了这样一个小小的点，点是几何图形中最根本的图形，许许多多的点按照一定的规律排列起来就构成了点阵。早在2019多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开场研究，并且发现了有许多个这样的点组成的点阵中许多有趣的规律。这节课，我们也来尝试研究点阵的规律。板书课题点阵中的规律。二、细心观察，探求规律1、出示正方形点阵，探究正方形点阵的规律。A、第一个规律。师：出示点阵，这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的目光仔细观察，考

5、虑这样两个问题：出示考虑题指名读1每个点阵可以看成什么图形？2每个点阵中分别有多少个点？你是怎样观察出来的？小组讨论，指名答复。师：每个点阵可以看成什么图形？正方形，同意吗？生1：我认为第一个点阵不能看成一个正方形，是一个圆形。师：其他同学也同意他的观点吗？师：其实第一个点阵虽然只是一个点，但是我们可以把它看成边长是1的小正方形。是吗？师：每个点阵中分别有多少个点？生2：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。师：你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？你是怎样观察出来的？生：我是通过数出每个点阵中点的个数得到的。师：谁还有不同的方法？有没有更快

6、一些的方法？生：我是通过计算得到的。师：能详细说一说是怎样通过计算得到的吗？生：第一个点阵有1个点；第二个点阵横着看，每行有2个点，有2行，共有224个点；第三个点阵每行有3个点，有3行，共有339个点；第4个点阵每行有4个点，有4行，共有4416个点。师：同学们如今你们发现正方形点阵的规律了吗？点阵的序号与它的点的个数算式有没有关系？有什么关系？假如用字母n来表示点阵的序号，那么正方形点阵点的个数是多少呢？生：我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：11，22，33，44，也就是nn 师：这种数法真是又快又方便！照这样下去，能不能根据你们的发现画出第5个点阵呢？

7、学生画，指名说，老师投影显示师：第6个呢、第7个第100个点阵的点的个数都能瞬间求出来。也就是说：是第几个点阵，就用几乘几板书师：假如一个点阵它有81个点，它应该是第几个点阵？每行有几个点？每列有几个点？这个画点阵的过程虽然简单，但表达了由数形的转换。培养了学生主动进展数形转换的意识。B、第2个规律师：刚刚我们是怎样观察的？横着数和竖着数正方形点阵还有没有其它的观察方法呢？能不能换个角度观察？斜着看又可以得到什么新的与序号有关的算式呢？请同学们独立考虑，写出算式，然后汇报。投影观察并考虑1分别用算式表示每个点阵点的个数。2你发现了什么规律？学生汇报，老师板书第1个：1=1第2个：1+2+1=4

8、第3个：1+2+3+2+1=9第4个：1+2+3+4+3+2+1=16第N个：1+2+3+N+3+2+1师：谁发现什么规律呢？生：如第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来。师小结：第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1这个规律。刚刚是横竖数，第几个点阵就是几乘几。C、第3个规律师：刚刚同学们发现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去考虑吗？出示教材第82页第3题图，老师把第5个点阵中的点用五条折线划分，这样划分后，看看你又有什么新发现呢？师：我们把第1个折现内的点看成第一个点阵，该用什么算式表示？其他呢？小组

9、讨论，列出算式，全班汇报。小组代表汇报。生：总结每用折线画一次后，点阵中的个数是11 134 1359 135716师：总结这样划分后，点阵中的规律是：1，13，135，1357，师：第1个点阵是1，第2个点阵是在第1个的根底上多3个，第3个点阵呢？ 有的学生可能说：这次都是奇数相加。老师问：从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？通过这样的提问，引导学生说出第几个点阵就从1开场加几个连续奇数。师：真了不起。这种划分方法，我们可以叫做折线划分法。第几个点阵，就是从1开场加几个连续奇数。通过研究点阵，我们发现这组正方形点阵中有很多规律。这3种规律是从不同的角度观察出来的，无论你从什么角度去

10、观察，得到的结论都与它的序号有关系，所以我们以后再研究点阵的时候，都要想一想跟它的序号有什么关系，这样才能更简单。在这里，老师不是让学生发现规律就完毕了，而是让学生活学活用这些规律。让学生体会到我们刚刚发现的正方形点阵中的规律，其实就是一个完全平方数的规律，它可以应用到所有的完全平方数。刚刚这3种方法，哪一种更简便？你更喜欢哪一种？那么我们再研究正方形点阵的时候，用哪一种更简便？但点阵是丰富的，多变的，不仅只有正方形点阵，还有其他图形的点阵。这时，我们就需要开拓自己的思维，多想一些方法来研究它们与序号之间的关系。有没有兴趣再研究其他图形的点阵？在刚刚的新课教学的环节中，学生经历了观察、考虑、合

11、作、交流、表达等过程，培养了观察才能、想象才能、概括才能。并深化体验到数与形，数与式，式与式之间的联络，培养学生利用数形结合的思想来解决问题的意识和才能。三、牛刀小试1. 课件出示教材第83页试一试第1题师：你们能用刚学过的几种方法中发现这个点阵的规律吗？生：竖排横排：12，23，34，45 师：与它们的序号有什么关系？都是序号和它后面相邻的两个自然数的乘积。在点子图上画出第5个点阵。小组交流，研究：上面的点阵还有其他的规律吗？生：1两个两个数：12，32，62，102，152 2斜着一层一层数：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1 2.师：同学们真擅

12、长发现和创造规律。除了正方形和长方形点阵外，还有很多其它形状的点阵，我们研究他们，同样会有很大的收获。看看，这是一组什么形状的点阵？课件出示试一试第2题三角形点阵图你能用一层一层数的方法，表示你发现的规律吗？展示，根据你发现的规律画出第五个点阵。生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4师：其他同学看明白了吗？有什么规律？第几个点阵，就从1加到几。上面的点阵还有其他的规律吗？学生考虑，指名说。投影显示四、兴趣优在：课件出示教材第83页练一练第2题：按规律画出下一个图形。师：这道题就象梅花桩，指第一个，走了几个梅花桩？生：3个。师：指第二个，共走了几个梅花，增加几个桩？生：7个，增加了4个。师：

13、指第三个，共走了几个梅花桩，又增加了几个桩？生：13个，又增加了6个。师：假如再往下走，你们想想会再多走几个桩，你能写出算式吗？写完算式，学生自己独立画出点阵。小组合作，讨论点阵中蕴涵的规律，然后汇报交流。生：交流，探究总结规律这一题与前几个题区别很大，前几题的点阵可以看作规那么的几何图形，这一题点阵图不规那么，要画出下一个图形，既要抓住数量的变化，又要抓住形状的变化。进一步体会到数形结合的重要。五、知识拓展欣赏生活中的点阵图片。考虑：生活中有哪些地方运用点阵的知识？座位、站排做操、楼房的窗子等。师：点阵不只是点，很多有规律的排列，都可以看成点阵。投影跳棋、围棋、十字绣、花坛里的鲜花、水晶灯等

14、图片。六、课堂小结师：同学们今天学习了这么多的点阵，有没有收获，哪些收获？死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写

15、不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了