北师大版数八级上册 7.2《定义与证明》教案

1、.7.2 定义与证明教学目的知识与技能1.理解定义与命题的概念.2.分清命题的条件和结论，会把命题改写成“假如，那么的形式，并能判断命题的真假.3.理解公理和证明的概念.过程与方法在实例中体会定义、命题的含义，通过举反例断定一个命题是假命题，使学生学会从反面考虑问题的方法.情感、态度与价值观通过从详细例子中提炼数学概念，使学生体会数学与理论的联络；通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体；通过理解数学知识，拓展学生视野，从而激发学生学习的兴趣.重点难点重点：理解命题的概念，找出命题的条件和结论.难点：正确找出命题的条件和结论.教学设计老师活动学生活动设计意

2、图一、复习引入提出问题（1） 什么叫无理数？（2） 等腰三角形的定义是什么？（3） 什么叫众数、中位数？（4） 什么样的函数是一次函数？二、新课讲解给出定义的含义，使学生理解定义的必要性.引导学生再回忆一些概念的定义.组织学生才教科书第165页“议一议给出命题概念，举出假设干个命题.在学生已经初步理解了命题的概念后，请学生举出假设干命题.进一步强调命题的定义，再举出一些学生比较熟悉的命题.组织学生完成教科书第166页的“随堂练习第1题.利用多媒体给出以下命题：1假如一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；2假如a=b，那么a2=b2；3假如两个三角形中有两边和一个角对应相等，那么

3、这两个三角形全等.提问：观察以下命题，你能发现这些命题有什么共同的构造特征？在学生答复的根底上明示：每个命题都是由条件和结论两部分组成.条件是的事项，结论是由事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“假如那么的形式，其中“假如引出的部分是条件，“那么引出的部分是结论.利用多媒体给出以下四个命题，并提问：（1） 假如两个角相等，那么它们是对顶角；（2） 假如ab，bc，那么ac；（3） 全等三角形的面积相等；（4） 假如室外气温低于0，那么地面上的水一定会结冰.1. 指出命题的条件和结论；2. 命题中哪些是正确的，哪些是不正确的，你怎么知道它们是不正确的.在学生答复根底上进展总结，给出真命题、假

4、命题的概念，以及如何判断一个命题是假命题的方法-举出反例.利用多媒体给出教科书第167页的想一想，并提问：如何证实一个命题是真命题呢？结合以下图向学生介绍公理法和欧几里得的本来及引出公理、证明定理等概念.介绍本套教材所采用的公理：1. 两点确定一条直线；2. 两点之间线段最短；3. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直；4. 两条直线被第三条直线所截.假如同位角相等，那么这两天直线平行；5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；6. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；7. 两角及其夹角分别相等的两个三角形全等；8. 三边分别相等的两个三角形全等.介绍等式的有关性质和不等式的

5、有关性质都可以看做公理及等量代换，交代由这些结论证明出的三个定理.让学生完成例题.学生答复以下问题认真听讲，积极考虑.分四人小组讨论、交流、合作，答复以下问题.先考虑，再讨论作答.先自主完成，再小组交流，认真听讲，积极考虑.分四人小组讨论、交流，答复以下问题.先独立考虑，然后分四人小组进展讨论、交流，答复以下问题.分四人小组讨论、交流，答复以下问题.认真听讲，积极考虑分四人小组讨论、交流，答复以下问题.认真听讲，积极考虑.认真听讲，积极考虑.指名扮演，写清步骤，其他学生独立完成.这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,

6、引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?通过详细实例帮助学生理解定义的概念.使学生明晰定义的含义及意义.一方面复习了有关内容，另一方便也可以使学生初步理解给数学概念下定义的方法.此活动的目的是：1.通过详细情境，引入一些判断语句“假如.那么，让学生体会命题的含义.2.让学生根据实际情境，初步体会定义的思路.关于命题的含义，可以结合例子加以说明，注意：表示判断的句子都是命题，而不管判断的结果

7、是否正确；没有表示判断的句子不是命题.教学中，应根据学生的生活经历来举例，不要举太复杂的句子或容易引起争议的句子.稳固所学知识，培养学生独立考虑的习惯.教学时，应主要让学生通过所给的例子的学习，逐步感悟、体会命题的含义和构造.这里给出的三个命题中，12是真命题，3是假命题，此时的教学重点是让学生抓住构造特征“假如，那么，进而概括得出：命题都是由条件和结论两部分组成的，条件就是已经知道的事项，结论就是由已经知道的事项推断出的事项.老师可以根据实际教学情况再举一些比较容易承受的命题的例子，加深学生的印象.目的是进一步让学生区分命题的条件和结论；通过判别命题的正误，让学生区分两类命题，从中体会真命题

8、、假命题、反例的含义.学生在判断命题的正误时主要根据过去的经历，老师可进一步追问，对于一个不正确的命题，怎样判断其错误呢？老师应让学生充分表达自己的判断方法，进而引导学生体会：要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.目的是给学生留出一定的思维空间，让他们考虑“如何证实真命题的问题.在此根底上，引出欧几里得?本来?的编写思路.老师应适时激发学生的学习兴趣，引导学生主动地去探寻数学乐园.实际上，这八条公理在前面学习中都详细探究过了，学生对它们的正确性是确信的，如今要求直接成认这八条公理，由此出发证明其他定理，而不必验证这八条公理的正确性.教学时，重点应放在八条公理上，而对于等式性质与不等

9、式性质，只需略微提一下，不必过多强调.培养学生的推理才能和独立解决问题的才能.三、稳固练习利用多媒体给出练习题.1. 教材166页“随堂练习第2题.2. 教材170页“随堂练习.唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官

10、。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。自主练习，独立考虑.要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“