混凝土计算题和答案解析

1、.四、计算题（要求写出主要解题过程及相关公式，必要时应作图加以说明。每题15 分。）第 3 章 轴心受力构件承载力1某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值 N=2650kN ，计算长度 l0H3. 6m ，混凝土强度等级为C30 （ fc =14.3N/mm2 ），钢筋用 HRB400 级（ f 'y360N / mm2 ），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。（附稳定系数表）2 某 多 层 现 浇 框 架 厂 房 结 构 标 准 层 中 柱 , 轴 向 压 力 设 计 值 N=2100kN,楼 层 高l0= H=5.60m ，混凝土用C30 （ fc =14.3N/mm2

2、），钢筋用 HRB335 级（ f y'300 N / mm2），环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。（附稳定系数表）3 某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度l 04.2m ，截面尺寸为300mm×300mm ， 柱 内 配 有 416纵 筋 （ f y'300 N / mm 2），混凝土强度等级为 C30（fc =14.3N/mm2），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN ，试核算该柱是否安全。（附稳定系数表）第 4 章受弯构件正截面承载力1 已 知梁的 截面 尺寸为b × h=200mm× 500mm， 混凝 土强度 等

3、级为C25, fc=11.9N/mm2， ft1.27 N / mm2, 钢筋采用 HRB335 ， f y300N / mm2 截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积。2 已知梁的截面尺寸为b × h=200mm× 500mm，混凝土强度等级为C25 ，ft1.27N / mm2 , f c11.9N / mm2 ，截面弯矩设计值 M=125KN.m。环境类别为一类。3已知梁的截面尺寸为b × h=250mm×450mm; 受拉钢筋为4 根直径为 16mm的HRB335 钢筋，即级钢筋，f y300N / mm2 ， A

4、s=804mm2 ；混凝土强度等级为C40 ，ft1.71N / mm2 , f c19.1N / mm2 ；承受的弯矩 M=89KN.m 。环境类别为一类。 验算此梁截面是否安全。4 已知梁的截面尺寸为b × h=200mm× 500mm，混凝土强度等级为C40 ，ft1.71N / mm2 , f c19.1N / mm2，钢筋采用HRB335，即级钢筋，f y300N / mm2 ，截面弯矩设计值M=330KN.m 。环境类别为一类。受压区已配置3 20mm 钢筋， A s=941mm2 ,求受拉钢筋 As5已知梁截面尺寸为200mm × 400mm ，混凝

5、土等级C30 ， f c 14.3N / mm2 ，钢筋采用 HRB335 ， f y300N / mm2，环境类别为二类，受拉钢筋为3 25的钢筋，A s=1473mm 2，受压钢筋为2 6 的钢筋， A s = 402mm 2 ；承受的弯矩设计值M=90KN.m 。试验算此截面是否安全。专业资料.6已知T 形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30 ， f c14.3N / mm2 ，纵向钢筋采用HRB400 级钢筋，f y360N / mm2 ，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为 M=700kN ·m ，计算所需的受拉钢筋截面面积 A S（预计两排钢筋， a s=60mm

6、）。7 某钢筋混凝土T 形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图所示。混凝土强度等级为 C30， f c14.3N / mm2 ，纵向钢筋为HRB400 级钢筋，f y360N / mm2 ，a s =70mm。 若 截 面 承 受 的 弯 矩 设 计 值 为M=550kN · m ，试问此截面承载力是否足够？8某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为b ×h=200mm× 500mm ，混凝土 强 度 等 级 为C25 ， f td1.23N / mm2 , f cd11.5N / mm2 ， 钢 筋 采 用HRB335 ，fsd280N

7、 / mm2 ，截面弯矩设计值M d =165KN.m 。求受拉钢筋截面面积。（附界限相对受压区高度和最小配筋率：）第 5 章受弯构件斜截面承载力1一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm × 500mm ，混凝土强度等级为C20 （ ft=1.1N/mm 2 、 fc=9.6 N/mm 2），箍筋为热轧 HPB235 级钢筋（ fyv=210 N/mm 2），支座处截面的剪力最大值为 180kN ，求箍筋的数量。 （附相关计算公式及最小配筋率）2一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm × 500mm ，混凝土强度等级为 C20（ft =1.1N/mm 2、f

8、c =9.6 N/mm 2），箍筋为热轧 HRB335 级钢筋（ fyv =300 N/mm 2 ），支座处截面的剪力最大值为 180kN ，求箍筋的数量。3钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图所示，截面尺寸250mm × 500mm ，混凝土强度等级为 C20（ft =1.1N/mm2、fc =9.6 N/mm2），箍筋为热轧 HPB235 级钢筋（ fyv =210 N/mm2 ），纵筋为 225 和 222 的 HRB400 级钢筋（ fy=360 N/mm2）。求：箍筋和弯起钢筋。第 7 章偏心受力构件承载力1 已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸bh300mm400mm, 柱的计算

9、长度l 03.0m, asas'35mm ，混凝土强度等级为C35 ， fc = 16.7N/mm2 ,用 HRB400 级钢专业资料.筋配筋， fy =f y =360N/mm2 ,轴心压力设计值N = 400 KN, 弯矩设计值 M = 235.2KN· m, 试按对称配筋进行截面设计。（附相关计算公式及最小配筋率）2已知某柱子截面尺寸bh200mm400mm， as as'35mm ，混凝土用 C25 ，fc =11.9N/mm2, 钢筋用 HRB335级， fy =f y =300N/mm2 ，钢筋采用，对称配筋，As 'As226mm 2 ,柱子计算

10、长度l0=3.6m, 偏心距 e 0=100mm,求构件截面的承载力设计值 N。（附相关计算公式及最小配筋率）3某混凝土偏心拉杆，b × h=250mm× 400mm ， a s=a s=35mm，混凝土C20 ，fc=9.6N/mm2 ，钢筋 HRB335 ，fy= fy=300 N/mm2，已知截面上作用的轴向拉力N=550KN ，弯矩 M =60KN · m ，求：所需钢筋面积。第 8章钢筋混凝土构件的变形和裂缝1承受均布荷载的矩形简支梁，计算跨度0 =6.0m ，活荷载标准值qk=12kN/m，其准l永久系数 q =0.5 ；截面尺寸为b × h

11、=200mm× 400 mm ，混凝土等级为C25 ，钢筋为HRB335 级，416，环境类别为一类。 试验算梁的跨中最大挠度是否符合挠度限值l0 /200 。（附部分计算公式： ）2某屋架下弦杆按轴心受拉构件设计，截面尺寸为200mm ×200mm ，混凝土强度等级为 C30 ，钢筋为 HRB400 级， 4 18，环境类别为一类。荷载效应标准组合的轴向拉力Nk=160kN 。试对其进行裂缝宽度验算。已知wlim 0.2mm 。（附部分计算公式： ）3简支矩形截面普通钢筋混凝土梁， 截面尺寸 b ×h=200 mm× 500mm，混凝土强度等级为 C3

12、0 ，钢筋为 HRB335 级，416，按荷载效应标准组合计算的跨中弯矩M k=95kN?m ；环境类别为一类。 试对其进行裂缝宽度验算， 如不满足应采取什么措施。 （附部分计算公式： ）计算题参考答案第 3 章轴心受力构件承载力1 某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值 N=2650kN，计算长度 l0 H3.6m ，混凝土强度等级为C30 （ f =14.3N/mm2），钢筋用 HRB400级（f'360N / mm2），环境类别yc为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm × 400mm由 l0 / b3600/ 4009

13、，查表得0.99根据轴心受压承载力公式确定As''1N126501031906mm2As'(f c A)(14.3 400 400)f y0.93600.9 0.99专业资料.' As'1906'0.6% ，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2% 的A1.2%min400 400构造要求。选， As'1964mm2设计面积与计算面积误差196419063.0% <5% ，满足要求。19062某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值 N=2100kN, 楼层高 H=5.60m，计算长度 l0=1.25H ，混凝土用C30（ f

14、c=14.3N/mm2 ），钢筋用 HRB335 级（ f y'300N / mm 2），环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。 解 根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm × 400mml 01.25560017.5 ，查表0.825长细比b400根据轴心受压承载力公式确定As'As'1' (Nf c A)1( 210000014. 3400400) 1801mm2f y0.93000.90.825'As'18011.1%'0.6% ，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2% 的构造要求。minA 400 400选 6

15、 20， As' 1884mm2设计面积与计算面积误差188418014. 6% <5% ，满足要求。18013 某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度l 04.2m ，截面尺寸为 300mm ×300mm ， 柱 内 配 有 4 16纵 筋 （ f y'300 N / mm 2），混凝土强度等级为 C30（fc =14.3N/mm2），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN ，试核算该柱是否安全。解：（ 1）求则 l 0420014.0 ，由表得0.92b 300（ 2 ）求 N uN u0.9 ( f c Af y As )0.90.92(14.

16、3300300300804)1265kN 900kN(满足要求）第 4 章受弯构件正截面承载力1 已 知梁的截面 尺寸为b × h=200mm× 500mm ， 混凝 土强度等级为C25, fc专业资料.=11.9N/mm2， ft1.27 N / mm2 , 钢筋采用 HRB335 ， f y300N / mm2 截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积解：采用单排布筋h050035465mm将已知数值代入公式1 fc bxf y As及M1 f cbx(h0x / 2) 得1.011.9 200x=300As16510 6 =1.011.9

17、 200 x (465-x/2)两式联立得： x=186mmA s =1475.6mm2验算 x=186mm<bh00.55465=255.8mmAs 1475.6min bh0.2%200500 200mm2所以选用 3 25A s =1473mm22 已 知 梁 的 截 面 尺 寸 为b × h=200mm× 500mm， 混 凝 土 强 度 等 级 为C25 ，ft 1.27N / mm2 , f c11.9N / mm2 ，截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为一类。求：（ 1）当采用钢筋 HRB335级 f y300N / mm2 时，受拉钢筋截面面积

18、； （ 2）当采用钢筋 HRB400 级 f y360N / mm2 时，受拉钢筋截面面积 .解：（1 ）由公式得sM125106=0.243f cbh021.0 11.9200465211 2 s1120.2430.283s0.5(11- 2s )0.5(11 2 0.243)0.858AsM / f ys h012510 61044mm23000.858465选用钢筋 418, As1017mm2As1044min bh0.2%200500200mm2专业资料.（ 2 ）As3001044 / 360870mm2 。3已知梁的截面尺寸为b × h=250mm×450mm

19、; 受拉钢筋为 4 根直径为 16mm的HRB335 钢筋，即级钢筋，f y300N / mm2 ， As=804mm 2 ；混凝土强度等级为C40 ，ft1.71N / mm2 , f c19.1N / mm2；承受的弯矩 M=89KN.m 。环境类别为一类。 验算此梁截面是否安全。解： fc =19.1N/mm2 ，ft =1.7 N/mm2，fy =300 N/mm2 。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm ，故设 a=35mm，h 0 =450-35=415mmAs804min bh0.26%250450293mm2则f y0.00773000.121b0.55，满足

20、适用条件。1 fc1.019.1M u210.51.019.125041520.121 1 0.5 0.1211 f cbh0KN mMKN m，安全。93.49 .89 .4 已知梁的截面尺寸为b × h=200mm× 500mm，混凝土强度等级为C40，ft1.71N / mm2 , f c19.1N / mm2，钢筋采用 HRB335，即级钢筋，f y300N / mm2 ，截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。受压区已配置3 20mm钢筋， A s=941mm2 ,求受拉钢筋 As解：M'f y'As ' h0a'3009

21、4144035114.3 106 KN m则 M 'M M 1330106114.3106215.7 10 6 KN m已知后，就按单筋矩形截面求A s1。设 a=60mm、h 0=500-60=440mm 。sM '215.71060.29221.019.120044021 f cbh011 2s11 2 0.2920.355b0.55，满足适用条件。s0.5 112s0.51120.2920.823As1M '215.710 61986mm2f ysh03000.823440最后得AsAs1As219869412927.0mm 2选用 6 25mm 的钢筋， A s

22、=2945.9mm25已知梁截面尺寸为200mm × 400mm ，混凝土等级C30 ， f c 14.3N / mm2 ，钢专业资料.筋采用 HRB335 ， f y300N / mm2 ，环境类别为二类，受拉钢筋为3 25的钢筋，A s=1473mm 2 ，受压钢筋为26 的钢筋， A s = 402mm2 ；承受的弯矩设计值 M=90 KN.m。试验算此截面是否安全。解： fc =14.3N/mm2 ，fy= fy =300N/mm2。由 表 知 ， 混 凝 土 保 护 层 最 小 厚 度 为 35mm， 故 a3525，47.5 mmh0 =400-47.5=352.5mm2

23、由式1 fcbx f y' As 'f y As，得xf y Asf y ' As '3001473300402112.3mmb h01 f cb1.014.32000.55 352.5 194mm 2a '24080mm代入式M u1 f cbx h0xf y ' As' h0a '21.014.3200112.3352.5112.3402352.5402300132.87106 N.mm90106 N mm，安全。.注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题， 都必须求出混凝土受压区高度x 值。6已知 T 形截面梁，截面

24、尺寸如图所示，混凝土采用C30 ， f c14.3N / mm2 ，纵向钢筋采用 HRB400级钢筋，f y360N / mm2 ，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kN · m ，计算所需的受拉钢筋截面面积A S（预计两排钢筋，a s=60mm ）。解： 1、确定基本数据由表查得 f c14.3N / mm2 ； f y360N / mm2； a 1 =1.0 ； b0.518 。2、判别 T 形截面类a1 f c bf h f ( h0h f) 1.014.3600120(640120)22597.17106Nmm597.17kNmM700kNm故属于第二类T 形截面

25、。3、计算受拉钢筋面积 A S。M a1 f c (b'fb) h'f (h0h f')asa1 fc bh022如图 4专业资料.7001061.014.3( 600300)120(640 120)=1.014.330064022=0.228112as1120.2280.262b0.518a1 f cb h0a1 f c (b'fb)h' fASf y1.014.33000.2626401.014.3 (600300) 1203603428mm2选用 4 28225 （ AS=2463+982=3445mm2 ）7 某钢筋混凝土T 形截面梁，截面尺寸和

26、配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图所示。混凝土强度等级为C30 ， f c14.3N / mm2 ，纵向钢筋为HRB400级钢筋，f y360N / mm2 ， as =70mm 。若截面承受的弯矩设计值为M=550kN ·m ，试问此截面承载力是否足够？解： 1、确定基本数据由 表 查 得 ， f c14.3N / mm2 ； f y360N / mm2 ； a1 =1.0 ；b 0.518 ；A S=2945mm 2。h0has70070630mm2、判别 T 形截面类型如图 5a1 fc bf'hf'1.014.3600100 858000 Nf y AS

27、36029451060200 N858000 N故属于第二类T 形截面。3 、计算受弯承载力M u 。f y ASa1 fc (b 'fb)h'fxa1 f cb360 2945 1.0 14.3 (600 250) 1001.0 14.3 250专业资料.=156.56mmxb h00.518630326.34mm，满足要求。M ua1 f cbx (h0x) a1 f c (b'fb)h'f (h0h f')221.014.3250 156.56(630156.56 )1.0 14.3 (600250)100 (630100)22599.09106

28、N mm =599.00kN · mM u M=550kN ·m故该截面的承载力足够。8某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为b ×h=200mm× 500mm ，混凝土强度等级为C25 ， f td1.23N / mm2 , f cd11.5N / mm2，钢筋采用 HRB335 ，fsd 280N / mm2，截面弯矩设计值M d =165KN.m。求受拉钢筋截面面积。解：（1 ）查取相关数据r01.0, fcd11.5N / mm2 , f td1.23 N / mm2 , fsd280N / mm2 , b0.56f td381.230.1

29、670.15, 取 min0.167%38280fsd采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设a s=65mm ， h050065 =435mm 。求受压区高度相关数据代入式得r0 M df cd bx(h0x ) ，有2165 10611.5200x(435x)2解得x221.1mm或 648.9mm取x221.1mmb h00.56435 243.6mm求所需钢筋数量A S有关数据代入公式f cd bxf sd AAsf cdbx11.5200221.1f sd280=1816.2mm2选配钢筋并满足最小配筋率专业资料.由表查得 6 20 ，A S 实 =1884mm 2 ，考虑按两层布置， 2

30、0 钢筋的外径为22mm ，梁侧混凝土保护层采用c25mm。钢筋净间距为2002253(202)Sn342mm满足要求。实际配筋率As1884min 0.167%bh02002.2%435第 5 章受弯构件斜截面承载力1一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm × 500mm ，混凝土强度等级为C20 （ ft=1.1N/mm2 、 fc=9.6N/mm2），箍筋为热轧HPB235 级钢筋（ fyv=210 N/mm 2），支座处截面的剪力最大值为180kN ，求箍筋的数量。解：（ 1）验算截面尺寸hwh0hw4654465mm,1.86b250属厚腹梁，混凝土强度等级为C20

31、 ，fcuk =20N/mm2<50 N/mm2 故 c=10.25 c fc bh00.251 9.6250 465279000 NVmax 180000 N截面符合要求。（ 2 ）验算是否需要计算配置箍筋0.7 ft bh00.71.125046589512 .5NVmax (180000 N ), 故 需 要 进 行 配箍计算。（ 3）只配箍筋而不用弯起钢筋V0.7 f t bh01.25 f yvnAsv1h0s则nAsv1mm2/mms0.741若选用 8120，实有nAsv12 50.30.8380.741(可以）s120配箍率nAsv1250.30.335%sv250120

32、bs最小配箍率 svmin0.24ft0.241.1f yv0.126%sv (可以 )2102一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm × 500mm ，混凝土强度等级专业资料.为 C20（=1.1N/mm2、 =9.6 N/mm2 ），箍筋为热轧 HRB335 级钢筋（fyv=300 N/mm2 ），ftfc支座处截面的剪力最大值为180kN ，求箍筋的数量。3钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图所示，截面尺寸250mm × 500mm ，混凝土强度等级为 C20（ft =1.1N/mm2、fc =9.6 N/mm2），箍筋为热轧 HPB235 级钢筋（ fyv =21

33、0 N/mm2 ），纵筋为 2 25和2 22的 HRB400 级钢筋（ fy=360 N/mm2）。求：箍筋和弯起钢筋。解：（ 1）求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大Vmax1 ql 0160(5.40.24)154.8KN22（ 2）验算截面尺寸hwh0465mm, hw4651.864b250属厚腹梁，混凝土强度等级为C20 ，fcuk =20N/mm2<50 N/mm2 故 c=10.25 c f cbh00.2519.6250465 279000 NVmax截面符合要求。（ 3 ）验算是否需要计算配置箍筋0.7 ft bh00.71.1250 465 89512.5NVma

34、x , 故需要进行配箍计算。（4 ）配置腹筋根据已配的225+222纵向钢筋，可利用 1 22以 45°弯起，则弯筋承担的剪力：Vsb0.8 Asb f y sins0.8380.1360277406.1N2混凝土和箍筋承担的剪力：VcsVVs177393.9N选用 8200，实有专业资料.Vcs 0.7 f t bh0 1.25 f yvnAsv1 h0s89512.51.25210250.3465200150910.0N77393.9N (可以 )(6) 验算弯起点处的斜截面2.580.48V154800126000150910.0N2.58故满足要求。

35、第 7 章偏心受力构件承载力1 已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b h 300mm 400mm, 柱的计算长度l 03.0m, asas'35mm ，混凝土强度等级为C35 ， fc = 16.7N/mm 2 ,用 HRB400 级钢筋配筋， fy =f y =360N/mm2 ,轴心压力设计值N = 400 KN, 弯矩设计值 M = 235.2KN · m, 试按对称配筋进行截面设计。解：求 e i、 、ee0M235.2106588mmN40010 3ea20mmeie0ea58820608mm0.5 f c A0.516.73004001.01N4001032.50

36、511.0l 0h30007.515， 21.04001l 02112eih1400h0116087.521.01.014003651.0241.01.024专业资料.eei h 2 as 1.024 60840035 787.7mm20（2 ）判别大小偏压ei1.024608622.6mm0.3h00.3365109.5mm属于大偏压（ 3 ）求 As 和 As'因为对称配筋，故有N1 f cbh0所以N400 103701 fc bh01.0 16.7 300 3650.2190.192365AsAs'Ne1 f cbh0210.5f y ' h0as'400103 787.7 1.0 16.73003652( 0.219 0.50.219)360(36535)2037mm2min'bh0.002300400240mm2符合要求，各选配， AsA '1964mm2 ,稍小于计算配筋，但差值在5%范围内，可认为满足要s求。2已知某柱子截面尺寸b h200mm 400mm ， as as'35mm ，混凝土用 C25 ，fc =11.9N/mm2, 钢筋用 HRB335级， fy =f y =300N/mm2 ，钢筋采用，对称配筋，As 'As226mm2 ,柱子计算长度l0=3.6m, 偏心距 e 0=100m