北师大版九级数下册《1.1锐角三角函数》

1、.?锐角三角函数? 形式介绍“探究式教学是指学生在学习概念和原理时，老师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、考虑、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法它的指导思想是在老师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探究，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物开展的起因和事物内部的联络，从中找出规律，形成概念，建立自己的认知模型和学习方法架构探究式教学法能充分发挥了学生的主体作用，探究式教学通常包括以下五个教学环节：创设情境启发考虑探究问题形成结论稳固进步 设计说明首先通过问题1引入本章所要研究的问题探究直角三角形边

2、角之间的关系，并利用角函数解决生活中一些简单的实际问题，为本章的学习作了铺垫问题2利用拼图魔术来激发学生探究本节内容的兴趣接下来通过日常生活中梯子的陡坦问题的探究得出正切的概念，再通过类比的方法得出正弦、余弦的概念，进而得出了三角函数的概念最后通过例、习题的稳固，培养学生根据三角函数的意义进展简单的计算的才能 教材分析本节是北师大版义务教育教科书?数学?九年级下册第一章?直角三角形的边角关系?的第1节?锐角三角函数?的教学内容，主要介绍锐角三角函数的概念及根据直角三角形中的边角关系进展简单的计算本节共分2部分，第1部分由梯子的倾斜程度问题引入正切，第2部分类比正切的概念引入正弦和余弦，进而得出

3、三角函数的概念教科书之所以先引入正切，是因为正切在日常生活和工农业消费中的应用相对广泛 教学目的【知识与才能目的】1、现解锐角三角函数正切、正弦、余弦的意义并可以举例说明。2、可以运用tanA，sinA，cosA表示直角三角形中两边的比3、可以根据直角三角形中的边角关系，进展筒单的计算【过程与方法】经历探究直角三角形中边角关系的过程，学会从特殊到一般和数形结合的思想分析问题和解决问题，进步解决实际问题的才能【情感态度与价值观】让学生经历探究正切、正弦、余弦的概念的活动过程，进一步开展学生的空间观念，增强学生审美意识 教学重难点【教学重点】1、 理解正切、正弦、余弦的意义2、可以根据直角三角形中

4、的边角关系，进展筒单的计算【教学难点】用函数的观点理解正弦、余弦和正切 课前准备多媒体课件、教具等 教学过程【创设情境】问题1 小明在A处仰望塔顶，测得1的大小，再往塔的方向前进50m到B处又测得2的大小，根据这些他就求出了塔的高度你知道他是怎么做的吗？在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他边和角吗？本章我们将借助生活中的实例，探究直角三角形边角之间的关系，并利用角函数解决生活中一些简单的实际问题问题2 左图一个由4块积木拼成的直角三角形，把这4块积木打乱，再增加一块正方形积木，重新拼成一个如右所示的新直角三角形观察左右两图，这两个直角三角形的两条直角边都是5和13图2增加了一块积木

5、，按理说，图2的面积要比图1的面积大1，怎么会前后两个三角形的面积仍然不变呢？【启发考虑】梯子是我们日常生活中常见的物体1在图1-1中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？2在图1-2中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的?【探究问题】如图1-3,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮那么认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?(1) 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?2和有什么关系?3假如改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？【形成结论】结论1：如图1

6、-4，在RtABC中，假如锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比即叫做A的正切tangent,记作tanA，即tanA追问：当RtABC中的锐角A确定时，A的对边与邻边的比便随之确定.此时，其他边之间的比也确定吗？与同伴进展交流结论2：在RtABC中，假如锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定A的对边与斜边的比叫做A的正弦sine,记作sinA,即sinA.A的邻边与斜边的比叫做A的余弦cosine,记作cosA,即cosA=锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数trigonometric function.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切

7、值也随之变化.【稳固进步】例1 图1-5表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶绨比较陡？解：甲梯中，乙梯中，因为，所以甲梯比较陡追问：如今你可以解释问题2中的图形面积“没有变化的原因吗？提示：根据正切值不等，说明拼出的右图不是三角形例2 如图，在RtABC中，B=90°，AC200.sinA0.6，求BC的长.解：在RtABC中，B90°，AC200.sinA0.6，即=0.6，BCAC×0.6200×0.6=120.练习1 在ABC中，C=90°，BC=2，那么边AB的长是A B3 C D练习2 分别求出以下直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值练习3 在RtABC中，假如各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？课堂小结