二次函数面积问题类型总结

1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数面积专题知识导航：1、 求图形面积2、 面积最值3、 已知面积探寻其他问题 第一讲 求图形面积考点类型1.三角形面积求法： 特殊型：有一条边在坐标轴或者有一条边平行于坐标轴 三角形面积主要分成两类： 普通型：三边均不平行于坐标轴特殊型：直接选用平行于坐标轴或者在坐标轴的边为底及对应高进行计算例1、(青海）如图，抛物线与坐标轴交点分别为，作直线点为抛物线上第一象限内一动点，过点作轴于点，设点的横坐标为，求的面积与的函数关系式； 1.补形法一般型 2.铅锤法 3.面积转化法1.补形法2. 割法之铅锤线法：公式：三角形面积=铅锤高×水平宽× 3：

2、面积转化法转化法借助平行线转化：若SABP=SABQ，若SABP=SABQ，当P，Q在AB同侧时，当P，Q在AB异侧时，考点类型2：多边形面积求法多边形面积：主要采用割补法进行计算例1、若抛物线的顶点为点，求四边形的面积.练习：已知二次函数y=x2-2x-3,图象如图所示，求四边形ACBD及BCD的面积.第2讲 面积最值问题例1、如图，已知抛物线，与轴交于两点，交轴交于点在直线上方的抛物线上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由.练习：1.如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点；抛物线过，两点，与轴交于另一点，抛物线的顶点为，在直

3、线上方的抛物线上有一动点，求出点到直线的距离的最大值；小结：三角形面积ABD最大的时候，F点坐标有什么特点：2.如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C若动点P在第二象限内的抛物线上，当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标例2、如图，已知二次函数的图象经过三点点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F，若PEB、CEF的面积分别为S1、S2，求S1S2的最大值第3讲 已知面积求其他问题例1.已知二次函数y=x2-2x-3,图象如图所示，在抛物线上求出所有点P的坐标，使PBD的面积与ABC面积相等.例2、抛物线是否

4、存在过点的直线把面积分成的两部分，若存在，求出直线解析式，若不存在，请说明理由？变式1、抛物线上是否存在点P，使的面积等于的面积的倍，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；例3、如图，抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），与轴交于点如图1，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接，交于点，当时，求点的坐标变式、已知抛物线经过点，顶点为点，抛物线的对称轴与直线交于点在抛物线上，两点之间的部分（不包含，两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由例4、如图，已知抛物线，与轴交于两点，交轴交于点（1）是抛物线上一点，且，求点的坐标.（2）是抛物线上一点，且,求点的坐标.（3）在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由变式、如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在第一象限内AE轴于点E，点B坐标为（0,2），直线AB交轴于点C，点D与点C关于轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD设线段AE