初中数学《弧长及扇形的面积》教案

1、.初中数学?弧长及扇形的面积?教案27.4弧长及扇形的面积教学目的一教学知识点1经历探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2理解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题二才能训练要求1经历探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探究才能2理解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用才能三情感与价值观要求1经历探究弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探究与创造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性2通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的亲密联络，激发学生学习数学的兴趣，进步他们的学习积极性，同时进步大家的运用才能

2、教学重点1经历探究弧长及扇形面积计算公式的过程2理解弧长及扇形面积计算公式3会用公式解决问题教学难点1探究弧长及扇形面积计算公式2用公式解决实际问题教学方法学生互相交流探究法教具准备2投影片四张第一张：记作A第二张：记作B第三张：记作C第四张：记作D教学过程创设问题情境，引入新课师在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进展探究新课讲解一、复习1圆的周长如何计算？2圆的面积如何计算？3圆的圆心角是多少度？生假设圆的半径为r，那么周长l2r，面积Sr2，圆的圆心角是360

3、二、探究弧长的计算公式投影片A如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm1转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？2转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？3转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？师分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360的圆心角，所以转动轮转1，传送带上的物品A被传送圆周长的 ；转动轮转n，传送带上的物品A被传送转1时传送间隔 的n倍生解：1转动轮转一周，传送带上的物品A被传送21020cm；2转动轮转1，传送带上的物品A被传送 cm；3转动轮转n，传送带上的物品A被传送n cm师根据上面的计算，你能猜测出在半径为R的圆中

4、，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流生根据刚刚的讨论可知，360的圆心角对应圆周长2R，那么1的圆心角对应的弧长为 ，n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍，即n 师表述得非常棒在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长arclength的计算公式为：l 下面我们看弧长公式的运用三、例题讲解投影片B制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度再下料，试计算以下图中管道的展直长度，即 的长结果准确到0.1mm分析：要求管道的展直长度，即求 的长，根根弧长公式l 可求得 的长，其中n为圆心角，R为半径解：R40mm，n110的长 R 4076.8mm因此，管道的展直长度约为7

5、6.8mm四、想一想投影片C在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗1这只狗的最大活动区域有多大？2假如这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？师请大家互相交流生1如图1，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9；2如图2，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角对应圆面积的 ，即 ，n的圆心角对应的圆面积为n 师请大家根据刚刚的例题归纳总结扇形的面积公式生假如圆的半径为R，那么圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为 ，n的圆心角对应的扇形面积为n 因此扇形面积的计算公式为S扇形 R2，其中R为扇形的半径

6、，n为圆心角五、弧长与扇形面积的关系师我们讨论了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为l R，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形 R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流生l R，S扇形 R2，R2 RRS扇形 lR六、扇形面积的应用投影片D扇形AOB的半径为12cm，AOB120，求 的长结果准确到0.1cm和扇形AOB的面积结果准确到0.1cm2分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，此题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了解： 的长 1225.1c

7、mS扇形 122150.7cm2因此， 的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2课堂练习随堂练习课时小结本节课学习了如下内容：1探究弧长的计算公式l R，并运用公式进展计算；2探究扇形的面积公式S R2，并运用公式进展计算；3探究弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能一方求另一方课后作业习题节选活动与探究如图，两个同心圆被两条半径截得的 的长为6 cm， 的长为10 cm，又AC12cm，求阴影部分ABDC的面积分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差根据扇形面积S lR，l，那么需要求两个半径OC与OA，因为OCOAAC，AC，所以只要能求出OA即

8、可解：设OAR，OCR12，On，根据条件有：得 3R125R，R18OC181230SS扇形CODS扇形AOB 1030 1896 cm2所以阴影部分的面积为96 cm2板书设计27.4弧长及扇形的面积一、1复习圆的周长和面积计算公式；2探究弧长的计算公式；3例题讲解；4想一想；5弧长及扇形面积的关系；6扇形面积的应用二、课堂练习“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中

9、的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。三、课时小结家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。四、课后作业语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的