中考数学实数的有关概念复习题

1、第一单元数与式第1课时 实数的有关概念知识点一：实数及其分类1 .实数：和 统称为实数.2 .有理数：能精确地表示为两个之比的数叫做有理数.有理数包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.如2、-3、1等都为有理数33 .无理数：叫做无理数.4 .有理数的分类按有理数的“定义”分类按数的“正负性”分类有理数例1从实数挑选出的两个数都是无理数的为（A. , 0 B. ji , 4 C. %'2,4 D. >/2 , ji 3点拨：实数的概念及分类多在填空和选择中考查.对于实数的概念要理解好无理数的概念，无理数要包含无限小数和不循环这两个条件，缺一不可，常见的

2、无理数有兀、开方开 不尽含有根式的数（如 <5等）、无限不循环小数（如 3.010010001等）、用三角函数表示的（如cos30 0等），在判断一个数是否是无理数时，不要只看形式，要看化简的结果；实数的分类要理清标准是按照什么分类的，不能重复也不能遗漏解析：本题对无理数的概念进行了考查.判断一个数是否是无理数的条件就是无限不循环小数；- 也 含有根式并且开方不能开尽，-1是分数，整数和分数统称为有理数，因此31、0、4都是有理数，兀是属于常见的无理数.故两个数都是无理数的为一J2 ,J.故3本题选D.同步测试1 .在实数0, 1, J2, 0.1235中，无理数的个数为()A.0个 B

3、.1 个2 .把下列各数填入相应的大括号里1,-1,%, -,3 , 3.6 ,5整数集：有理数集：无理数集：知识点二：实数的有关概念及性质1 .数轴(1)数轴的三要素：、C.2 个 D.3 个 . 出,3fz8 , 50% 2010. .和 .(2)实数与数轴上的点建立了的关系.(3)数轴上点的大小比较：数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数2 .相反数(1)求法：a的相反数是 . 如：5的相反数是-5.(2)性质：若a与b互为相反数，则a+b=, W=(b#0). b3 .倒数(1)求法：a的倒数是.如：6的倒数是-. 6(2)性质：若ab互为倒数，则ab=.4 .绝对值(1)求法

4、：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的,0的绝对值是0.即a, a 0,a =<0,a =0,.如：-2 =2.-a, a ：二 0.(2)性质:非负性，即|a >0； |a表示数轴上点a到原点的距离;几个非负数之和等于 0,则每个非负数都等于 0,因此，若a +|b =0 ,则a =, b =例2 -3的相反数是(A.3B.-3C. 13“-”即可.如果求一个代数式点拨：当求一个数的相反数时， 只要在这个数的前面加上的相反数，则需要把这个代数式当作一个整体用括号括起来，再在前面加上“-”.当含有多 层符号时，要先化简，化简规律是数一下数字前面有多少个负号，如果有奇数个负号，则

5、结 果为负，如果有偶数个负号，则结果为正解析：-3的相反数是 4），含有3个负号，因此结果是 3,选A.1例3 的倒数是（）2010A.2010B. 4010 C. 1D. - 120102010点拨：当求一个数的倒数时，用 1去除以这个数.如果求一个整数的倒数，直接写成这个整数分之一即可； 如果求一个分数的倒数， 就是把这个分数的分子和分母互换；如果求一个小数的倒数，要将这个小数先化成分数再求；如果求一个带分数的倒数， 应先将其化成假 分数再求倒数1 1解析：题目中的倒数，求一个数的倒数符号不发生变化，将 的分子分母 20102010互换以后是-2010,因此选B.例4 | 8等于（）A.8

6、B.-8 C.-1D 188然后依据“正数的绝对值是它本点拨：求一个数的绝对值， 首先要对这个数进行判断,身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0”进行判断解析：8 =8 ,应选A.同步测试1 . 2的相反数是（）A.2B. -2C. -D.-222. 2的倒数是（）A. 1 B.-1C. _1D.22221D.3. -2010的绝对值是（A.-2010B.2010 C.20102010知识点三：科学记数法与有效数字1 .在科学记数法ax10n形式中，a的取值范围是 2 .从一个数的 边第一个 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有 效数字.例5为支援四川地震灾区，中央电视台举办了

7、 爱的奉献赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000000元.1514000000用科学记数法表示正确的是（）A. 1514 106B. 15.14 108C. 1.514 109D. 1.514 1010点拨：科学记数法的表示 a M10n ,这里1 <a<10 , n等于原数整数位数减 1.当数比较 小时，如0.000021 , a仍然要1wa<10, n是一个负整数，整数取原数从小数点后开始到第 一个整数的位数，这里 n=-5,因此0.000021 =2.1父105.解析：因为科学记数法 a m10n中，1<a<10,因此a只能取1.514,原数的整数位有 10

8、位，n等于原数整数位数减 1,因此n =10 1=9 ,故本题选C.例6 （1）近似数7.20 X 105的有效数字有 个.（2）近似数4.060 X 102精确到 位.点拨：科学记数法是表示近似数的常用方法之一，用科学记数法表示的近似数 ，其精确度与10n有关，而有效数字与10n无关，它的有效数字位数只看“X”前面的部分解析：（1）中近似数7.20 X 105 “X”前面的部分中数字是 7、2、0,故它的有效数字 有3个；而确定一个用科学记数法表示的近似数的精确度时，应先将近似数还原成原来的数，再看最右边的有效数字所处的位置在什么位上，（2）近似数 4.060 X 102中最右边的有效数字“

9、 0”处在小数点后的“十分位”（4.060 X 102 = 406.0 ）上，所以4.060 X 102精确到“十分位”.同步测试1 .对用四舍五入法得到的近似数3.20黑105下列说法中正确的是（）A.有3个有效数字，精确到百位B.有6个有效数字，精确到个位C.有2个有效数字，精确到万位D.有3个有效数字，精确到千位2. 2007年搭载我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心 发射，并成功飞向距地球约384400000米的月球.这个数据用科学记数法可表示为（）_ _ 8 .一一8 .一_9 ._ _ 9 .A. 38.44 x10 米 B. 3.844 x10 米

10、C. 3.844x10 米 D. 3.8x10 米随堂检测. .1 .在-5, sin30 ° , tan30。， E, 股，0.23这六个实数中，无理数的个数为（）3A.1B.2C.3D.42 . A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动 2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（）A.-3B.3C.1D.1 或-33 . |-4的相反数是（）A.4B.-4C. -D. -1444 .若实数a, b互为相反数，c, d互为倒数，则a+b+cd的值为（）A.0B.1C.-1D.25 .横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥是中国惟一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米,这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A. 47 102B.4