二次函数与线段问题

1、二次函数与线段问题1.已知抛物线经过点 A(1,0)、B(3,0)、C(0, 3).(I )求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(n)直线CD交x轴于点E,过抛物线上在对称轴右边的点P,2作y轴的平行线交 x轴于点F,交直线 CD于点M,使PMEF,5请求出点P的坐标；(出)将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与(n)中的线段 em总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度？向下最多平移多少个单位长度？解：(I)设抛物线解析式为y=a(x + 1)(x 3),把点 C(0, 3)代入得：a x 1 x ( 3)= 3,解得a=1,，抛物线解析式为 y=(x + 1)(x -3), 2即 y=x

2、2x 3,- y=x2 2x 3=(x 1) 2 4,，顶点D的坐标为(1, 4);(n )如解图，设直线CD的解析式为y=kx +b,把点C(0, -3),D(1, -4)代入得平一3,解得；，* + b = -4、b = -3,直线CD的解析式为y=-x-3,当 y=0 时，x 3=0,解得x= 3,则 E( 3,0),设 P(t,t 22t3)(t >1),则 M(t, t 3),F(t,0),EF=t + 3,PM=t 2-2t -3-( -t - 3)=t 2 t,2而 PM=EF,5.t2-t= (t +3),5整理得 5t 27t6=0,解得 t1=(舍去),t 2=2,5

3、当 t=2 时,t 22t -3=22-2X2- 3= 3,点P坐标为(2, -3);第1题解图(出)当t=2时，点M的坐标为(2, -5),设平移后的抛物线解析式为y=x2-2x-3 + m, 当抛物线y=x22x3+m与直线y= x3有唯一公共点时， 令方程x2 2x 3+ m= x 3,即x2 x+ m=0有两个相等的实 数解，贝U b24ac=1 4m=0,解得m=-;4若抛物线y=x22x3+m经过点M(2, 5),则 4 43+ m=- 5,解得 m=- 2; 2若抛物线y=x 2x3+m经过点E( 3,0),则 9 2x ( 3) 3+m=0,解得m=- 12,gB - A 1

4、人乂、I 、A抛物线向上最多平移一个单位长度，向下最多平移12个单4位长度.2.已知抛物线 y=l(x3)21与x轴交于A、B两点(点A 2在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(I )试求点A,B,D的坐标；(II)连接CD,过原点。作OELCD与抛物线的对称轴交于点E,求OE的长；(出)以(11)中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛 物线上有一动点 P,过点P作。E的切线，切点为Q,当PQ的长 最小时，求点P的坐标.解：（I ）由 y=0 得 1（x -3）2- 1=0,解得 xi=3 72 ,x 2=3 +J,又.点A在点B的左侧,.A点坐标为(3 J2,0),B点坐标为(

5、3 + 亚0), 由抛物线解析式y= 1(x 3)21可得顶点D的坐标为(3,21)；(n )如解图，过点D作DGLy轴于点G,设CD与x轴交于点 F,ED交x轴于点M,由题意可得，/DCG /COF=90° , ZEOM- / COF=90° , / DCG/EOM又. /CGD=/OM=90° , .CDGp OEM,CG=DG,|p3=,OM EM 2 EM .EM=2, .E点坐标为(3,2),OE=3222 = '、13；(出)如解图，由。E的半径为1,由勾股定理得PQ2=EP2-1,要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，设 P 点坐

6、标为(x,y),则 PQ=x 3,EQ=2-y,由勾股定理得 EP2=(x 3) 2+ (2 y) 2,.y = 1(x 3)21,2 . (x -3) 2=2y+2, EP2=2y + 2 + y24y+4=(y 1)2+5,当y=1时,EP2为最小值，将 y=1 代入 y= (x 3)21，得 xi=5,x 2=1,2 .P点坐标为(1,1)或(5,1). 点P在对称轴右侧白抛物线上， .X2 = 1 舍去，P(5,1).图图第2题解图3 .已知抛物线 y= x2工x+ 2与x轴交于A,C两点(点A424在点C的左边),直线y=kx+b(kwo)分别交x轴,y轴于A,B两点，且除了点A之外

7、，该直线与抛物线没有其他任何交点.(I )求A,C两点的坐标；(n )求k,b的值；(出)设点P是抛物线上的动点，过点P作直线y=kx + b(kwO) 的垂线,垂足为H,交抛物线的对称轴于点 D,求PH+ DH的最小 值，并求出此时点 P的坐标.解：(I )令 y=0,即一工x2 x+ =0,4 24解得 xi= 3,x 2=1,点 A在点 C 的左边,. "( 3,0),C(1,0);(n)把 A( 3,0)代入 y=kx + b,得3k+b=0,解得b=3k,联立1 2 x4kx bx 324,得 x2 x+ =kx + b,即 x2+ (2 + 4k)x 3 + 4b=0,4

8、24;直线y=kx + b与抛物线有唯一公共点，由根的判别式得 (2 + 4k) 2 4(4b 3)=0,把 b=3k 代入(2 + 4k) 2- 4(4b 3)=0,得(2 + 4k) 2- 4(12k 3)=0,解得k=1,b =3;(出)如解图，过点H作HGL对称轴于点 G,过点P作PFL对称 轴于点F,设直线AB与抛物线的对称轴交于点 E,对称轴与x 轴交于点M,由题意知，抛物线对称轴为x= 1,由(n )知，直线AB的解析式为y=x + 3,由直线 AB知/ EAO/EHG/AE附/FPD=/PDF=45 当 x= 1 时,y=x + 3=2,即 E( 1,2).设 P(x, x2

9、x+ ),贝U PF=FD=- 1 x,424ED=皿 M.吁2-(%(+4)+(一一尸9-1x 12X 4,PD=V2 FD=V2 ( - 1 -x),加HE捶ED=g1x2x+1),22 424PH+ DH=DH- PD+ DH=2DH- PD=V2 ( 1 x2 1 x+ )42472(-x-1)=/、2+农、+边， 424当x=- -b=-1时,PH+DH取得最小值，最小值为2a4ac卅=J2,此时点4aP的坐标为（一1,1）.第3题解图4.已知,一抛物线过原点和点A(1, J3),与x轴交于点B/AOB的面积为J3.(I )求过点A。B的抛物线解析式；(II)在抛物线的对称轴上找到一

10、点M,使得AOM的周长最小，求AOM周长的最小值；(出)点F为x轴上一动点,过点F作x轴的垂线,交直线AB于一、 一一23 一点E,交抛物线于点P,是否存在点F,使线段PE= ?若存3在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.解：(I )过点A作Adx轴于点C,如解图,A(1, 3),.AC= 3,.S aaob= BO- AC=BCX 33=33,.BO=2,.B（ 2,0）.由题意可设抛物线解析式为y=ax2+ bx, 口 a b - 3把A、B坐标代入可得«寸,4a - 2b = 0,3a 二一3解得°_ ,K 2.3 b =3 过A、B、。三点的抛物线的解析式为

11、y=Y3x2+"3x;33（n）由（I）可求得抛物线的对称轴为直线x= 1,设直线AB交对称轴于点 M,如解图，连接OM,.OA长为定值， .AOM周长的最小值即为 0叫AM的最小值, .B O两点关于对称轴对称， .MGMB. .A,M,B三点共线时，0加 AM最小.设直线AB的解析式为y=kx+b,口 k b = - 3把A、B两点的坐标代入可得 «,-2k b = 0 33k =3解得 °_,2 3b 3直线AB的解析式为y=73xi 2m4一时厚3.点M的坐标为（一1,、3).3由勾股定理可求得 AB=-,1 -(-2)2 ( 3)2 = 2.3,AO=1

12、2(3)2 =2,.AOM周长的最小值为 Ah MOb AO=ABF AO=2V3+ 2;一-1 173（出）存在.点F的坐标为（0,0）或（一1,0）或（,0）或2-1 - . 17(-,0).【解法提示】假设存在满足条件的点F,设其坐标为（x,0）,则 E（x, x+ ）,P（x, -x2+ - x）,如解图，当一2WxW 0时,PE=PF+EF=（3 2 23 立3 x 3 x 3 x+ 友2x/3x| 2733 一 3 x 3 X 3 ,由。E考得一近x2近x+还=量,解得333322x1 =0,x 2=- 1,当x=0时，点P与点F重合，点F的坐标为(0,0)； 当x=-1时，点F的

13、坐标为(-1,0)；一-2%3当0vxW1时，此时PE恒小于;3当 x>1 或 xv 2 时,PE=PF EF=73x2 273x （733332x/3 _ 73X2 出入2M3 - 3 X 3 X 3 ,由 PE=W3 得近x2+6_=Ri33333解得x1二-1 .17-1- ,17,x 2=22 -1 J7 一 -1-17.点F的坐标为(,0）或（,0）.-_ -1 .17-综上所述：点F的坐标为（0,0）或（一1,0）或（，0）或2图图图第4题解图5.已知直线y=5x+ 5交x轴于点A,交y轴于点C,过A,C两点 的二次函数y=ax2 + 4x + c的图象交x轴于另一点B.（I

14、）求二次函数的表达式；（II）连接BC,点N是线段BC上的动点，作NDLx轴交二次函数 的图象于点D,求线段ND长度的最大值；（出）若点H为二次函数 y=ax2 + 4x+c图象的顶点，点M（4,m） 是该二次函数图象上一点,在x轴,y轴上分别找点F,E,使四边 形HEFM勺周长最小，求出点F、E的坐标.解：(I ) .直线y=5x + 5交x轴于点A,交y轴于点C, .A( 1,0),C(0,5),;二次函数y=ax2 + 4x + c的图象过 A,C两点，a4+c = 0 a = -1，解得,c = 5lc = 52，二次函数的表达式为y= x + 4x + 5;(n)如解图，,点B是二次

15、函数的图象与x轴的交点，丁由二次函数的表达式为y= x2+4x+5得点B的坐标为B(5,0),设直线BC解析式为y=kx + b,.直线 BC过点 B(5,0),C(0,5),'5k+b = 0fk = -1,解得,、b = 51b = 5直线BC解析式为y=-x + 5,设ND的长为d,N点的横坐标为n,则N点的坐标为(n, n+5),D点的坐标为(n, n2+4n+5),贝U d=| n + 4n + 5 ( n+ 5)|,由题意可知：-n +4n+5>n+5,d = n + 4n+5 ( n+ 5)= n + 5n= (n 1) +,24当n= 5时，线段ND长度的最大值是

16、225一;2(山)二点 M(4,m)在抛物线 y= x+4x+5上，.m=5,，M(4,5).:抛物线 y= x2 + 4x+5=(x2)2+9,，顶点坐标为H(2,9),如解图，作点H(2,9)关于y轴的对称点 H,则点H的坐标为 H( 2,9);作点M(4,5)关于x轴的对称点 M,则点M的坐标为 M(4, -5),连接HM分别交x轴于点F,y轴于点E,，HiM+HM 的长度是四边形 HEFM勺最小周长，则点F,E即为所求的点.设直线HiM的函数表达式为 y=mx+ n,.直线 HiM过点 H( 2,9),M i(4, -5),79 = -2 m + n5 = 4m + n,解得m 二33

17、13n 二 一3.y=-7x+13,33当x=0时,y=,即点E坐标为(0,),33当y=0时,x= 13 ,即点F坐标为(13 ,0),77故所求点F,E的坐标分别为(13 ,0),(0,13).73图图第5题解图6.已知抛物线 y=x2+bx+c与 x 轴交于 A( 1,0),B( 3,0) 两点，与y轴交于点C.(I)求抛物线的解析式；(n )设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上，且/APD=/ACB求点P的坐标；(出)点Q是直线BC上方抛物线上的动点，求点Q到直线BC的 距离最大时点Q的坐标.解：(1)二.抛物线 y= x2+bx + c 经过 A( 1,0),B( -3,0),

18、；0 = 1 b + c 解/曰 |b= -4：0 = -9-3b+c(c=-3，抛物线的解析式为y=- x2-4x- 3;(n)由 y= x24x3 可得 D( 2,1),C(0, -3),. OB=3,OC=3,OA=1,AB=2,可得 OBC是等腰直角三角形，/ OBC=45° ,CB=3 2 ,如解图，设抛物线的对称轴与 x轴交于点F, .AF=1 AB=1,2设直线BC与对称轴的交点为 E,连接AE,AC,.王5=1二人5,则有/ BAE=/OBG45° , ./AEB=90。, BE=AE=72 ,CE=2 y/2.在AEC与AFP 中，ZAEC=ZAFP=90

19、° , ZACE=Z APF, .AE6 AAFP,，处产，即艮也解得PF=2.AF PF 1 PF 点p在抛物线的对称轴上，.点P的坐标为(一2,2)或(一2, 2);(出)设直线BC的解析式为y=kx+b(kwO),直线BC经过B( 3,0),C(0,3),0=3k+b “曰'k'-13 = b(b = -3 直线BC的解析式为y=-x-3.如解图，设点Q(m,n),过点Q作QHL BC于点H,并过点Q作QS/ y轴交直线BC于点S,则S点坐标为(m, m- 3),QS=n ( m 3)=n + m+ 3.,点 Q(m,n)在抛物线 y= x24x3 上, .2.

20、 . n m 4m- 3,- QS= n2 4m 3+3= n2 3m=- (m+ ) 2+ ,24 当m=1°时,QS有最大值.24 BO=OC,Z BOG90° ,/ OCB=45° , . QSI y 轴，. QSH=/OCB=45° , .QHS是等腰直角三角形,，当斜边QS最大时,QH最大.“3 一 一当m=- 3时,QS最大，此时 n=- m 4m 3= +6 3=一,即 Q(一 ,),442 4当点Q的坐标为(一3, 3)时，点Q到直线BC的距离最大2 4图图第6题解图7.已知，直线y=kx + b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点 A

21、( 4,0)、B(0,3),抛物线 y=x2+2x+1 与 y 轴交于点 C.(I )求直线y=kx+ b的函数解析式；(n)若点P(m,t)是抛物线y=-x2+ 2x+ 1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数解析式,并求d取最小值时m的值；（出）若点E在抛物线y=-x2 + 2x+1的对称轴上移动，点F在 直线AB上移动，求CE+ EF的最小值.解：（1） .直线 y=kx + b 经过点 A（4,0）,B（0,3）,<.30 = 4k +b 一 k = 一3 = by= x+ 3;4，直线的解析式为P作PML AB于点M,作PN/ y轴交直线 AB于（n）如解图

22、，过点点N. PN/ y 轴， / PN附/ABQ. /AOB=/NM=90°. .AO耿 APMN,AO = ABPM PN1 .OA=4,OB=3,AB= OA2+ OB2 =5,2 .pm=4pn,5点P是抛物线上的点,PN / y轴,，P(m, mf+2m+ 1),N(m,3- m+ 3),4PN= m 3 ( R+ 2m+ 1)=m2 m 2=(m )2+448103,64PM=d=5(m-8)2+,103;805，当m=时,d取得取小值8(山)二.抛物线 y=x2+2x+1与y轴交于点 C,、，2.C(0,1),对称轴为x=-0=1，点C关于对称轴的对称点为K(2,1),

23、，点K到直线AB的距离即为C曰EF的最小值，最小值为d=4x(2 I+ 些工.5880 5第7题解图8.已知直线y=2x+ m与抛物线y=ax2 + ax+ b有一个公共点 M(1,0),且 avb.(I )求抛物线顶点 Q的坐标(用含a的代数式表示)；(n)说明直线与抛物线有两个交点；(m)直线与抛物线的另一个交点记为N,若一1 w aw 二，求2线段MN长度的取值范围；解：(I ) .抛物线过点 M(1,0),a+ a+ b=0,即 b=1 2a,- y =ax2+ ax+ b=ax2 + ax 2a=a(x + ) 2,24，抛物线顶点Q的坐标为(一1, 9a)；24(n) .直线 y=

24、2x+m经过点 M(1,0),.-，0=2X 1+ m,解得 m=- 2,把 y=2x 2 代入 y=ax2+ ax 2a,得 ax2+ (a 2)x 2a + 2=0, A =(a 2)2 4a( -2a+ 2)=9a 2 12a+ 4,又 av b,b= -2a, .a< 0,b >0,2 . A =9a 12a + 4> 0, 方程有两个不相等的实数根，直线与抛物线有两个交点；(出)把 y=2x 2 代入 y=ax2+ax2a,得 ax2+(a 2)x 2a+ 2=0,即 x2+(142+2=0, a ax + ( _ ) 2=( ) 2,解得 xi = 1,x 2=2

25、,2 a a 2a将 x= 2 2 代入 y=2x 2 得 y= d 6,aa二点 N(2,6),a a根据两点间的距离公式得，MN 2=(2) - 12+(6) 2= + 45=20(aa a2 a a一),2一 iwaw ,则 一 2w& 一 1,2 a3< 0,2.MN=2 , 5 ( 3 1)=3又.一 1<a<- 12 .5 55mN7 7 V5.9.已知二次函数的解析式为y= x2+4x,该二次函数交x轴于Q B两点，A为抛物线上一点，且横纵坐标相等(原点除外),P 为二次函数上一动点，过P作x轴垂线,垂足为D(a,0)(a>0), 并与直线OA交于

26、点C.(I )求A、B两点的坐标；(II)当点P在线段OA上方时，过P作x轴的平行线与线段 OA 相交于点E,求 PCE周长的最大值及此时P点的坐标；(出)当PC=CO1求P点坐标.解：(I )令 y=0,则x2 + 4x=0,解得 xi=0,x 2=4, 点B坐标为(4,0),设点A坐标为(x,x),把A(x,x)代入y= x2+4x得，x= - x2+ 4x,解得xi=3,x 2=0(舍去), 点A的坐标为(3,3);(II)如解图，设点P的坐标为(x, -x2+ 4x), 点A坐标为(3,3);，/AOB=45° ,.OD=CD=x,PC=PD- CD=-x2 + 4x-x=-

27、x2+ 3x, PE/ x 轴，.PCE是等腰直角三角形，当PC取最大值时,PCE周长最大.PE与线段。时目交，由PC> x2+ 3x= (x 3 )2 + 9可知，抛物线的对称轴为直24线x=,且在对称轴左侧 PC随x的增大而增大,2 当x=1时,PC最大,PC的最大值为一1 + 3=2,PE=2,CE=22 , .PCE的周长为 CP+ PE+ CE= 2拒，PCE周长的最大值为 4 + 2 J2,把 x=1 代入 y= x2+4x,得 y= 1+4=3, 点P的坐标为(1,3);(出)设点P坐标为(x, -x2+ 4x),则点C坐标为(x,x),如解图 ， 22当点P在点C上方时，

28、P1C=x+4xx= x +3x,OC= 2 x, .P1C=OC,x2+ 3x= 2 x,解得 x1=3 J2x2=0(舍去).把 x=3 J2代入 y= x2+ 4x 得，y= (3 >/2) + 4(3 >/2)=1+2 V2,Pi(3 - 72,1 +2点)，当点 P在点 C下方时，P2c2=x( x2+4x)=x23x,oc= 2 x,P2G=OC, .x2-3x= V2x,解得 xi=3+ J2,x2=0(舍去)，把 x=3 + 22.代入 y= x2+ 4x,得 y= (3 + 22.) 2+ 4(3 + 72)=i -2V2, ?2(3 + V2,i -2V2).综

29、上所述，P点坐标为(3 , J2,1 +2 /2)或(3 + /2 ,1 第9题解图10.已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A( 3,0)、B(0,3)、C(1,0) 三点.(I )求抛物线的解析式和它的顶点坐标； (n )若在该抛物线的对称轴 l上存在一点M,使M肝MC的值最 小，求点M的坐标以及 M肝MC的最小值；(出)若点P、Q分别是抛物线的对称轴 l上两动点，且纵坐标分 别为m,m+ 2,当四边形CBQPW长最小时，求出此时点P、Q的 坐标以及四边形CBQ曲长的最小值.解：(1)将A、B C的坐标代入抛物线的解析式 ,'9a - 3b + c = 0/a = -1得c

30、= 3,解得b = -2,a+b+c=0c = 3抛物线的解析式为 y=-x2-2x+ 3, 配方，得y= (x + 1) 2+ 4,即顶点坐标为(一1,4);(n)如解图，连接AB交对称轴于点 M,连接MC,由A、C关于 对称轴对称，得AM=MC,MB+ MC=AM- MB=AB,此时，MB+MC勺值最小，由勾股定理，得ab=Joa2 + ob2=3T2,即 M肝 MC=3x 2 ,设AB的解析式为y=kx + b, 将A、B两点坐标代入，得-3k + b = 0,解得直线AB的解析式为y=x + 3,当 x=1 时,y=2,即 M(1,2),此时MB MC的最小值为3 2 ;(出)如解图，

31、将B点向下平移两个单位,得D点，连接AD交对称轴于点P,作BQ/ PD交对称轴于点Q, . PQ/ BD,BQ/ PD, 四边形BDPQ1平行四边形, . BQ=PD,PQ=BD=2, .B0 PC=PDF AP=AD,由勾股定理，得AD二 .AO2 OD2 =、, 32 12 = .10,bc= . OCOB2 =、132 = 10 ,，四边形 CBQ耐长的最小值=BC+ BQ+ PQ+ PC=Ba PQ+ (BQ+ PC)=BC+ PQ+ AD=Jl0 + 2 + Jl0=2710 +2,设AD的解析式为y=kx + b,将A、D点坐标代入得，-3k b = 0b =1，解得F=3,b 二

32、1直线AD的解析式为y=1x+1,3当x= 1时,y=,即3P(-1, 2),3由|PQ|=2,且Q点纵坐标大于P点纵坐标得 Q（ 1, 8 ）,3故当四边形CBQPW长最小时，点P的坐标为（一1, 2）,点q的3坐标为（1, 8）,四边形CBQP长的最小值是 2，10 +2.图图第10题解图11.已知二次函数 y=ax2+bx +c（ awo）的图象交x轴于A,B两 点，交y轴于点D,点B的坐标为（3,0）,顶点C的坐标为（1,4）.（I ）求二次函数的解析式和直线 BD的解析式；（n ）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛 物线于点M,当点P在第一象限时，求线段PM长度的最

33、大值； （出）在抛物线上是否存在异于B,D的点Q,使4BDQ中BD边上的高为2 V2 ,若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解：（I ）设二次函数的解析式为y=a（x 1）2 + 4, 点B(3,0)在该二次函数的图象上， . 0 =a(3 1) +4,解得a=- 1,，二次函数的解析式为y=x2+2x+3, 点D在y轴上,，令x=0,解得y=3, 点D的坐标为(0,3),设直线BD的解析式为y=kx+3,把(3,0)代入得3k + 3=0,解得k= 1, 直线BD的解析式为y=-x+3;(n )设P点的横坐标为 m(0< m< 3),2则 P(m, 3),M(m, m+

34、 2m+ 3),PM= _ m + 2m+ 3 ( m+ 3)= m + 3m= (m一 一 )2 + 一 ,24r 3 当m=一时,PM取最大值，29 PM长度的取大值为 一；4(出)存在.如解图，过点Q作QG/ y轴交BD点G,作QHL BD 交BD于点H,设 Q(x, -x2+ 2x + 3),则 G(x, -x+ 3)2 " QG=| x + 2x + 3 ( x+3)|=| x2+ 3x|,.DOB是等腰三角形，/ 3 =45 , Z 2 =Z 1 =45sinQH2QG -2".QG=4,得 | x2+ 3x|=4,当x + 3x=4 时,b 4ac=9 16=

35、 7 v 0,方程无实数根，当一x2+3x= 4 时，解得 Xi= 1,x 2=4,. Q( 1,0),Q 2(4, -5),综上所述，存在满足条件的点 Q,点Q的坐标为(一1,0)或(4,5).第11题解图2019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图， ？ABCD的对角线相交于点 O,过点O作EF垂直于BD交AB, CD分别于点F, E,连接DF, BE.请根据上述条件，写出一个正确结论. ”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF小何：四边形 DFBE是正方形；小夏：S四边形AFE=S四边形FBCE；小雨：/ ACE=/ CAF.

36、这四位同学写出的结论中不正确的是（）D E C落A.小青B.小何C.小夏D.小M2.若一次函数y=kx+b的图象如图所示， 则下列结论中，正确的有（）二次函数y=x2+kx+b的图象一定经过点（0 , 2）;二次函数y=x2+kx+b的图象开口向上；二次函数y=x2+kx+b的图象对称轴在 y轴左侧；二次函数y=x2+kx+b的图象不经过第二象限.yA.1个B.2个C.3个D.4个3 .某店在开学初用 880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠 1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计

37、算器的单价为（）A.20 元B.42 元C.44 元D.46 ;4 .下列关于向量的等式中，不正确的是（）. T T T T T TA OE ED =OD B- AB-BC=CA° T p ?C. AB - AC =CBc F, 4D- AB BA = 0k5 .点（1, -4）在反比例函数 y=的图像上，则下列各点在x此函数图像上的是（）A （1, 4）B.（-1，-8）C. （-1 , -4）D. （426 .若x2 -2px+3q =0的两根分别是-3与5,则多项式2x2 -4 Px+6q可以分解为（）A. x 3 x -5B.x-3 x 5C. 2x3 x-5D.2 x -3

38、 x 57 .下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息,卜列结论正确的是（甲队员的射击成绩乙队员的射击成绩A.甲队员成绩的平均数比乙队员的大8 .乙队员成绩的平均数比甲队员的大C.甲队员成绩的中位数比乙队员的大D.甲队员成绩的方差比乙队员的大8 .下列说法-5的绝对值是5;-1的相反数是1;0的倒数是0;64的立方根是土 4, 1是无理数，4的算3术平方根是2,其中正确的个数为（A.2B. 3C.4D.59 .下列运算正确的是()A.x8+x2=x4B. (x2)3=x5C.(-3xy) 2=6x2y2D. 2x2y?3xy=6x 3y210 .某中学为了了

39、解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在A. 5, 5B, 6, 6C. 5, 6D. 6,某年级随机抽查了 20名同学，结果如下表所示:平均每月阅读本数4567人数2654这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为11 .由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是()A.c；B.C.D.二、填空题13 .如图，以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧 BC折叠后与直径AB交于点D,什AD 2右=一 ,BD 3且 AB= 10,贝U CB14 .空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000017

40、m,该直径可用科学记数法表示为15 .如图，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标16.如图，在菱形 ABCD4 / DAB=45 , AB=4,点P为线段AB上一动点，过点P作PH AB交直线 AD于点E,将/ A沿PE 折叠，点A落在F处，连接DF, CF,当 CDF为直角三角形时， 线段AP的长为.17 .如图，BC ± AE ,垂足为C ,过C作CD y AB ,若 /ECD=48'，则 NB=.18 .如图，在直角 BAD中，延长余边 BD到点C,使DC=1BD,2三、解答题19 .某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，

41、增加盈利，尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价促销措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件.(1)求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；(2)若每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？ x x2 -4x +4 上 x2 -1 120 .已知 T = -2十一2 丁一I x -2xx +x J x(1)化简T；(2)若 x 为 ABC的面积，其中/ C= 90° , / A= 30° , BC =2,求T的值.21 .某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元.试销期间发现每天的销售量y (斤)与销售单价 x (元)之间满足一次函 数

42、关系，部分数据如表所示，其中 3.5<x<5.5,另外每天还 需支付其他各项费用 800元.销售单价x (元)3.55.5销售量y (斤)28001200(1)请求出y与x之间的函数表达式；(2)如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元？(3)当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？22 .某学校为了了解本校 1200名学生的课外阅读的情况，现 从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，prrrrL8 6 4 2 08/ 8高读疝目击(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为图中m的值(2)本次调查获取的

43、样本数据的众数为 ,中位数(3)求本次调查获取的样本数据平均数；(4)根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数.23 .某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、日C D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计 表和扇形统计图，成绩等级频数频率A4nBm0.51CD15(1)求mr n的值；(2)求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；(3)已知成绩等级为 A的4名学生中有1名男生和3名女生, 现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛， 求出恰好选 中一男生和一女生的概率24 . 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球， 这些球除颜色外都相同，其中红球有1个

44、，若从中随机摸出一个球，2这个球是白球的概率为 -.3(1)求袋子中白球的个数；(请通过列式或列方程解答)(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)25.已知AB是L。的直径，弦CD与AB相交，/BAC =40 口.(1)如图，若 D为弧AB的中点，求 / ABC和N ABD的度(2)如图，若D为弧AB上一点，过点D作L O的切线，与AB 的延长线交于点 P,若DP/AC,求/ OCD勺度数.【参考答案】*、选择题题号123456789101112答案BBCBDCDBDDAA、填空题13.褥-814. 7X1015. (0

45、, 1).16. 应或2 +衣17. 42°18. -5三、解答题19. (1) - 2x2+60x+800; (2) 20 元.【解析】【分析】(1) 一件衬衫每降价 1元，每天可多售出2件，则设每件降 价x元时，销售量为：20+2x,每件盈利：40-x元，所以每天 盈利为：(40-x) (20+2x);(2)此题首先根据盈利 1200元，列出一元二次方程， 然后解 出.要注意x=10应舍去，要考虑符合实际的要求.【详解】解(1)设每件降低x元，获得的总利润为 y元 则丫= ( 40-x) (20+2x) =- 2x2+60x+800;(2) .当 y= 1200 元时，即2x2+

46、60x+800= 1200,Xi = 10, X2= 20,.需尽快减少库存，每件应降低 20元时，商场每天盈利 1200元.【点睛】此题是二次函数的和一元二次方程的实际应用题，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问 题的关键.此外要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.20. (1) 2x- 3; 473-3.(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得;(2)根据直角三角形的性质求出x的值，代入计算可得.解(1)X2 -4x +4x2 -2xx2 -1 1+尸x2 +x J xr 2,、(x -2)2(x+1)(x-1)= x x<x(x -2)

47、x(x+1)'=口 3 lx.x x=2x - 3;(2)/ C= 90° , / A= 30° , BC= 2,a BC tan A =ACAC= 2、, 3,x =- 222233 =2j3 , 2当 x =25/3时，T =2x -3 =2父2曲3=443 .【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合 运算顺序和运算法则及直角三角形的性质.21. (1) y = - 800X+5600 ; (2)如果每天获得 160元的利润， 销售单价为4元；(3)当销售单价定为5元时，每天的利润最 大，最大利润是 2400兀.【解析】【分析】(1)设y=

48、kx+b,将两组数据代入即可求解(2)设销售单价为x元，用销售量x每斤利润-其他各项费用 =总利润即可得出(x- 3) (- 800x+5600) - 800= 1600,求解 即可得到答案(3)由题意可得 w/= (x-3) (- 800x+5600) - 800,整理一 下，在x范围内用二次函数的最值公式即可求解【详解】(1)设 y = kx+b,将 x=3.5, y=2800; x= 5.5 , y= 1200 代入，3.5k b =2800得«,5.5k b =1200k = -800解得*,b = 5600则y与x之间的函数关系式为 y= - 800x+5600;(2)由题

49、意，得(x- 3) (- 800x+5600) - 800= 1600, 整理，得 x2- 10x+24=0,解得 xi=4, x2=6. -3.5 <x<5 .5 ,x= 4.答：如果每天获得1600元的利润，销售单价为 4元；(3)由题意得： w= ( x - 3) (- 800x+5600 ) - 800=-800x2+8000x - 17600=-800 (x - 5) 2+2400, ,3.5<x<5.5 , 当x=5时，w有最大值为 2400.故当销售单价定为 5元时，每天的利润最大，最大利润是2400 元.【点睛】此题主要考查二次函数的实际应用，熟练运用待

50、定系数法是解题关键22. ( 1) 40, 25; (2) 5, 6; (3)平均数为 5.8; (4)该校一 周的课外阅读时间大于 6h的学生共360人.【解析】【分析】(1)本次接受随机抽样调查的学生人数6+15%r 40 (人)，10+40= 25% m= 25;(2)阅读5小时的人数最多，所以本次调查获取的样本数据 的众数5,本次共调查40名同学，中位数为第 20、21位同学 的平均数，落在阅读 6小时段内，中位数为 6;(3)求本次调查获取的样本数据平均数_ 6 4+12 5+10 6+8 7+4 8 ,x=5.8 (小时)；40(4)该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数：1200X (1-15%- 30%- 25% = 360 (人).【详解】(1)本次接受随机抽样调查的学生人数6+15%r 40 (人)，10+40= 25% m= 25,故答案为40, 25;(2)阅读5小时的人数最多，所以本次调查获取的样本数据 的众数5,本次共调查40名同学，中位数为第 20、21位同学的平均数， 刚好落在阅读6小时段内，因此中位数为 6,故答案为5, 6;(3)求本次调查获取的样本数据平均数6 4+12 5+10 6+8 7+4 8 lcx=5.840答：平土匀数为5.8