浦东新区2010年二模数学试卷评析(老港中学王元友)

1、浦东新区2010年二模数学试卷评析【教学目标】通过纠错环节梳理典型错误的根源，通过寻找“题眼”进而确定解题思路，在学习的过程中提升对于知识点的整合，通过点评帮助反思，理清答题的规律等。【教学重点】梳理解题思路，引导纠错。【教学难点】如何顺利找到解题的思路，总结解题的规律。【教学过程】一、试卷综述1本份试卷班级均分125.8分，基本与当时的校均分持平，略高于当年的区均分。班级分数分布如下：分数段140130140120130113 1201001139010090分以下人数104333432试卷每小题答题错误情况说明：题号错误人数题号错误人数题号失分数题号错误1810019025（1）8人次14

2、分21111203人次22分25（2）14人次53分30121219人次28分25（3）19人次83分47135224人次32分5014123（1）06115223（2）4人次24分7016524（1）17人次40分8017024（2）19人次70分90181524（3）20人次60分二、试卷讲评题号1计算的正确结果是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）错误答案：A 、C错误根源分析：根据符号法则，负负得正，然后正确进行同底数幂的运算，错误得到答案A，错误的运用符号法则及同底数幂的运算与幂的乘方混淆，错误的得到答案C。解：=，正确结果为选项B。点评：进行关于数与式的运算时务必注意运算法则、运算

3、顺序等，本题可以先运用同底数幂的乘法公式进行运算，最后再确定符号。题号4木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）错误答案：A错误根源分析：根据等可能事件的可能结果数为2种，摸到的红球为1种，所以,将一次实验与二次试验混淆，可能的结果数为4种，所以导致错误。正确答案分析：利用树形图或者枚举法：红红、红黑、黑红、黑黑，共计四种，符合两次都摸到红球的情况为1种，所以。点评：涉及到有关概率的计算，首先务必准确的确定事件的分类，如果是等可能事件，那就要用树形图等罗列出所有可能的结果

4、数和满足条件的结果数，然后代入计算即可。题号13一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为 错误答案：1.3、20%、1200,13%等错误根源分析：阅读能力较差，不懂得盈利率的概念，导致不会计算，错误的根据增长率公式进行计算。正确答案分析：根据盈利率的概念，正确进行运算即可获得正确答案，=30%。点评：涉及到盈利率的计算，务必清楚售价、成本和盈利率三者之间的关系，那些是已知量，那些是待求量。题号16在RtABC中，B =90°，AD平分BAC，交边BC于点D，如果BD=2，AC=6，那么ADC的面积等于 错误答案：、错误根源分析：没有掌

5、握角平分线定理。正确答案分析：本题命制的立意较好，想综合考察只需抓住条件“AD平分BAC，”过点D做DEAC，顺利得到BD=DE，再利用面积公式。很多答案正确的同学基本上都是这样得到答案。点评：本题主要考察同学们对于角的平分线定理掌握程度，然后代入三角形面积公式即可获得答案，不足之处在于本题略有瑕疵，是个错题。题号18已知在AOB中，B =90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为 错误答案：、等错误根源分析：学生没有根据题意绘制规范的图形，导致审题及计算错误。正确答案

6、：（，）略解：先根据题意绘制图形，然后解等腰直角三角形OAB，求出OB的长度，在有角的中，求出,的长度即可表示出旋转后点B的坐标。点评：本题在平面直角坐标系背景下考察学生解两个特殊直角三角形，正确求得答案的关键是规范的画出图形，会画就会算。题号20（本题满分10分）解方程：典型错误1： ，典型错误2：，典型错误3：，解：去分母，得（4分）整理，得 （3分）解得，（2分）经检验：，都是原方程的解（1分）注：本题也可以抓住题目特征采用换元法来求解，答案正确即可，如果答案错误可根据步骤给予相应分数。点评：解分式方程的思路在于将分式方程转化为整式方程，需要注意的是所求解的根是整式方程的根，由于分式方程

7、转化为整式方程时未知数的容许取值范围扩大了，所以需要验根。题号21（本题满分10分，其中每小题各2分）为迎接2010年上海世博会的举行，某校开展了“城市让生活更美好”世博知识调查活动，为此，该校在六年级到九年级全体学生中随机抽取了部分学生进行测试，试题共有10题，每题10分，抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”成绩情况统计表人数年级六七八九283026636年级人数统计图成绩100分90分80分70分60分人数21405频率0.3根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）参加测试的学生人数有 名；（2）成绩为80分的学生

8、人数有 名；（3）成绩的众数是 分；（4）成绩的中位数是 分；（5）如果学校共有1800名学生，那么由图表中提供的信息，可以估计成绩为70分的学生人数约有 名错误答案：（1）110，共计1人，（3）众数为80分，共计4人，（4）中位数为80,共计7人，（5）约180人，共计1人。错误根源分析：（1）加法计算错误，计算能力有待加强。（2）不理解众数与中位数的概念。（3）由于第一小题计算错误，导致第五小题计算答案也随之错误。解：（1）120；（2）36；（3）90；（4）90；（5）270点评：做统计题，耐心地阅读题目读懂题目最关键，其次根据每小题的题眼要求如中位数、众数、频率等概念等计算即可获得

9、答案。众数是一组数据中出现次数最多的数。中位数是将一组数据大小排列后，如果数据的个数是奇数时，最中间一个数就是中位数，如果数据的个数是偶数个，最中间两个数的平均数就是所求的中位数。题号22（本题满分10分）ABCD（第22题图）小明不小心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块到玻璃店去配同样大小的圆形玻璃（如图），店里的师傅说不知圆形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一条弦AB的长度为60厘米，然后再量得这个弓形高CD的长度为10厘米，由此就可求得半径解决问题请你帮小明算一下这个圆的半径是多少厘米错误根源分析：3位同学不理解弓形高，对于垂径定理的推论没有掌握，导致卷面空白，还

10、有一位同学方程解错。正确答案：解：设此圆的圆心为点O，半径为厘米 联结DO、AO则点C、D、O在一直线上可得OD=（）cm（1分） 由题意，得AD=30厘米（3分） （3分） 解得 （2分）答：这个圆的半径是50厘米（1分）点评：求解与垂径定理及其推论为背景的计算题时，需要借助勾股定理建立方程，即，ABCDEM（第23题图）如本题中，。题号23（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM=DM求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分ABC，求证：BMCE说明：第一小题没有失分，第二小题共计5位同学丢分。错误根源分析：由于审题失误导致错误推理，求出特殊角（方婷婷

11、、宣小英），误用看得的假等腰的三线合一性来论证（陆权），还有一位同学没有思路（黄安安）正确答案：（1）答案略（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC AMB=MBC（1分）BM平分ABC，ABM=MBC（1分）ABM=AMBAB=AM（1分）AB=AE，AM=AE（1分）E=AME（1分）EEBMBMAAME180°，BME90°，即BMCE（1分）点评：完成几何论证题，可以从已知推到可知，从未知推导须知，找到可知和须知的联系，即可完成论证，其次，进行几何论证题的证明不容许跳步骤。题号24（本题满分12分，其中每小题各4分）AOyx（第24题图）如图，已知在平面直角坐标系

12、中，点A的坐标为（-2，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数图像上的一点，且ABP是直角三角形（1）求点P的坐标；（2）如果二次函数的图像经过A、B、P三点，求这个二次函数的解析式；（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图像与y轴交于点C，过该函数图像上的点C、点P的直线与x轴交于点D，试比较BPD与BAP的大小，并说明理由错误根源分析：（1） 小题没有想到点P的坐标有两解；想到的部分同学计算错误，也同样导致失分；得分率为0.66（2） 利用三点式来计算，计算能力较差，没有获得正确答案；得分率为0.35（3） 第三小题能够猜测两角的大小，不过写不出推导过程，得分率为0. 44，反而较第二

13、小题得分率提升了。正确答案：解：（1）由题意，得点B的坐标为（2，0）（1分），设点P的坐标为（，）由题意可知 ABP90°或APB90° （i）当ABP90°时，点P坐标是（2，1）（1分） （ii）当APB90°时，即（1分），由，可得（负值舍去）当时，点P点坐标是（，）（1分）综上所述，点P坐标是（2，1）或（，）（2）设所求的二次函数的解析式为（i）当点P的坐标为（2，1）时，点A、B、P不可能在同一个二次函数图像上（1分）（ii）当点P的坐标为（，）时，代入A、B、P三点的坐标， 得 （1分）解得（1分）所求的二次函数解析式为（1分）（3）BP

14、D=BAP（1分）点C坐标为（0，），（1分）直线PC的表达式为 点D坐标为（，0）（1分） PD=2，BD=，AD=，PDB=ADP，PBDAPD（1分） BPD=BAP点评：第一小题时如果利用勾股定理求解，计算量较大，如果抓住题目特征进行求解，则利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半建立方程，则可以减小运算量；第二小题针对两解求解二次函数解析式，合理选择解法是关键；第三小题规范画出图形，借助量角器猜测两角的数量关系，根据图形特征进行合理论证，注意过程的简洁性。25（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）ABCQD（第25题图）PE如图，已知在矩形ABC

15、D中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，联接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域（2）当点P运动时，APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由（3）当以4为半径的Q与直线AP相切，且A与Q也相切时，求A的半径错误根源分析：第一小题得分率0.93，共计失分14分，第二小题得分率0.62，共计失分53分，第三小题得分率0.37，共计失分103分，总得分率为0.55。正确答案解：（1）在矩形ABCD中，ADBC，APB=

16、DAP又由题意，得QAD=DAP，APB =QADB=ADQ=90°，ADQPBA（1分） ，即 （1分）定义域为（1分）（2）不发生变化（1分）QAD=DAP，ADE=ADQ=90°，AD=AD，ADEADQ DE=DQ=y（1分）（3分）（3）过点Q作QFAP于点F以4为半径的Q与直线AP相切，QF=4（1分），AP=6（1分）在RtABP中，AB=3，BPA=30°（1分）PAQ=60°AQ=（1分）设A的半径为rA与Q相切，A与Q外切或内切（i）当A与Q外切时，AQ=r+4，即=r+4r=（1分）（ii）当A与Q内切时，AQ=r-4，即=r-4r

17、=（1分）综上所述，A的半径为或点评：第一小题确定两条线段之间的函数关系式，由于平行条件的存在，思路容易打开；第二小题动点运动之中三角形的面积的变与不变的定值问题，第三小题同时包含了直线与圆相切和两圆相切的存在性问题，注意将数量关系转化为方程，从而获得问题的答案。作业布置：一、 将错题订正在错题本上，将最后两题订正在难题本上。二、 跟踪训练1下列运算正确的是（ ）A(3xy2)26x2y4 B C(x)7÷(x)2x5 D(6xy2)2÷3xy2xy32.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.3（a）a= 4如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转

18、动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 CABP （第6题）120°1212 5小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 6如图，ABC中，C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )A2.5 B3 C4 D5 7如图，已知菱形中，点在边上，.把线段绕点逆时针方向旋转，使点落在边上，则旋转角的度数为 （）8在平面直角坐标系中，点B（1，）绕坐标原点逆时针旋转900得到A点，那么点A的坐标是 9如图，已知OC是O的半径，弦AB6，ABOC，垂