人教版重点高中数学必修一第三章函数的应用综合测试题(含解析)新人教A版必修1

1、精心整理第三章函数的应用综合测试题(时I可：120分钟 分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)1 .下列函数中没有零点的是()A. f(x) = log2X3B. f(x)= 4C. f(x)=D. f(x) = x2 + 2x答案：C 解析：由于函数f(x)=中，对任意自变量x的值，均有w 0,故该函数不存在零点.2.函数f(x)=2x+m的零点落在(一1,0)内，则m的取值范围为()A. (2,0)B. (0,2)C. -2,0D. 0,2答案：B 解析：由题意，f(1) f(0)=(m2)m0,0m0,

2、f(1.25)0, f(1.25)0, 函数f(x) = x2mx+ m2的零点有2个.精心整理6.已知f(x)=2x22x,则在下列区间中，方程f(x)=0一定有实数解的是()A. ( 3, 2)B. (1,0)C. (2,3)D. (4,5)答案：B 解析：f(1)=20, f(0) = 010,，在(一1,0)内方程f(x)=0 一定有实数解.7 .设X0是函数f(x) = lnx+x 4的零点，则xo所在的区间为()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)答案：C 解析：. f(2) = ln2 + 2 4=ln2 2lne1 = 0, f(2) f(3)0.由

3、零点存在定理，得x0所在的区间为(2,3).故选C.8 .已知 x0是函数 f(x) = 2x+的一个零点.若 x1 (1 , x), x2C(x。，+oo),则()A. f(x1)0, f(x2)0B. f(x1)0C. f(x1)0, f(x2)0, f(x2)0 .Z 、色广一 t-.z / 厂士 .产一答案：B 解析：由定义法证明函数的单调性的方法，得f(x)在(1 , +8)为增函数，又1x1x0x2, x0 为 f(x)的一个零点，所以 f(x1)f(xO) = 0f(x2).9 .有浓度为90%的溶液100 g,从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于 10%

4、,这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg2= 0.3010, lg3= 0.4771)()A. 19B. 20 C. 21D. 22答案：C 解析：操作次数为n时的浓度为n+1,由 = =21.8,.n21.10 .若函数v= axx a有两个零点，则a的取值范围是()A. (1, i)B. (0,1)C. (0, +oo)D. ?答案：A 解析：令f(x)=ax, g(x) = x+a,作出它们的图象如图所示.显然当a1时，f(x)与g(x)的图象有两个交点，即函数y=axx a有两个零点.11 .用二分法判断方程2x3+3x 3=0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数

5、据：0.753 = 0.421875, 0.6253=0.24414)()A. 0.25B. 0.375C. 0.635D. 0.825答案：C 解析：令 f(x)=2x3+3x3, f(0)0, f(0.5)0, f(0.625)0,精心整理 则方程2x3+3x3 = 0的根在区间(0.625,0.75)内.0.75 0.625= 0.125 0.25,区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意.12 .甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度 vi与V2(viV2),甲前 一半的路程使用速度vi,后一半的路程使用速度 V2；乙前一半的时间使用速度

6、 vi,后一半的时间 使用速度V2,关于甲、乙二人从 A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四 个不同的图示分析(其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，C是AB的中点)，则其中可能正确的图 示分析为()答案：A 解析：由题意可知，开始时，甲、乙速度均为 vi,所以图象是重合的线段，由此排 除C, D,再根据viv2,可知两人的运动情况均是先慢后快，图象是折线且前“缓”后“陡”,故 图示A分析正确.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填在题中的横线上)13 .函数 f(x) = x0)的零点个数是.答案：2解析：当x00时，令x22=0,解得x(正根舍去

7、)，所以在(8, 0上有一个零点.当x0时，f(x)在(0, +8)上是增函数.又因为 f(2) = 2+ln20,f(2) f(3)0,所以f(x)在(2,3)内有一个零点.综上，函数f(x)的零点个数为2.i4,方程x2+ax 2 = 0在区间i,5上有解，则实数a的取值范围为.答案：解析：令f(x) = x2+ax 2,则 f(0)= 20,要使f(x)在i,5上与x轴有交点，则需要即解得一& a5的解集；(2)若方程f(x)= 0有三个不同实数根，求实数 m的取值范围.解：(1)当 x00 时，由 x+ 65,得一10 时，由 x2-2x+ 25,得 x3.综上所述，不等式的解集为(1

8、,0U(3, +oo).(2)方程f(x)= 0有三个不同实数根，等价于函数v= f(x)与函数y=的图象有三个不同的交点. 由图可知，12,解得2m或 m 0). 2(1)y=16(-5)2 + 50(x 0),则当=5,即 x=5 时，ymin = 50,5小时后蓄水池中水量最少为 50吨.(2)由题意，450+ 80x-160150,可得,即 x. =10,故有10小时供水紧张.19 .(本小题满分12分)已知定义在R上的奇函数f(x)在x0时的图象是如图所示的抛物线的一 部分.(1)请补全函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的表达式(只写明结果，无需过程)；(3)讨论方程|f(x

9、)| = a的解的个数(只写明结果，无需过程).解：(1)补全f(x)的图象如图所示:(2)f(x) =(3)当a0时，方程无解；当a=0时，方程有三个解； |当0a2时，方程有2个解.20 .(本小题满分12分)某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入 21世纪以来，该产 品的产量平稳增长.记2011年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下 表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x) = ax+ b, f(x)=2x+a, f(x) = logx+ a.(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理

10、由，然后选取11年和13年的数据求出相应的解析式；(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%,试根据所建立 的函数模型，确定2015年的年产量.解：(1)符合条件的是f(x) = ax+ b.若模型为 f(x) = 2x+ a,则由 f(1) = 21 + a=4,得 a = 2,即 f(x)=2x + 2,止匕时f(2) = 6, f(3) = 10, f(4) = 18,与已知相差太大，不符合.若模型为f(x) = logx+a,则f(x)是减函数，与已知不符合.由已知得解得所以 f(x) = x+ , x C N.(2)2015年预计年产量为f=X7+

11、= 13,2015年实际年产量为13X (130%) = 9.1.所以，2015年的实际产量为9.1万件.21 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx, (kCR)为偶函数.(1)求k的值；(2)若函数f(x)=log4(a 2x- a)有且仅有一个根，求实数a的取值范围.解：(1)：f(x)为偶函数，f( x) = f(x),即 log4(4 x+1) kx= log4(4x+ 1)+kx, log4log4(4x+ 1)=2kx, .(2k+1)x=0,.k= .(2)依题意知，log4(4x+ 1) x=log4(a - 2x-a),整理得 log4(4x+1

12、) = log4(a - 2x-a)2x, .4x+1 = (a 2xa) 2x.(*)令 t = 2x, t0,则(*)变为(1a)t2+at+1 = 0.(*)只需其仅有一正根.当a= 1时，t= 1不合题意；当(*)式有一正一负根时，解得a1 ；当(*)式有两相等的正根时，A =0,. .a=2 2,且0, a= 1 2 - 2.综上所述，a的取值范围为aa1或a= 2 2.22.(本小题满分12分)某上市股票在30天内每股交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t, P),点(t, P)落在图中的两条线段上，该股票在 30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据 如下表所示：第t大4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量 Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交 易额最大，最大值是多少？解：(1)由图象知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2), (20,6),易求得直线方程为P=t+2;从20天到30天满足递