人教版解直角三角形知识点总结与例题

1、知识点总结：一、锐角三角函数的定义 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边， 余弦（cos）等于邻边比斜边 正切（tan）等于对边比邻边； 余切（cot）等于邻边比对边 正切与余切互为倒数，互余角的三角函数间的关系。sin(90°-)=cos, cos(90°-)=sin, tan(90°-)=cot, cot(90°-)=tan.同角三角函数间的关系 平方关系： tan=sin/cos，sin2+cos2=1 ·积的关系

2、： ·倒数关系： tan·cot=1 ；sin·csc=1； cos·sec=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 余切等于邻边比对边三角函数值（1）特殊角三角函数值 （2）0°90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。 （3）tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。（i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）

3、而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°90°间变化时， 0sin1, 1cos0, 当角度在0°<<90°间变化时， tan>0, cot>0. 特殊的三角函数值 二、解直角三角形 勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） a2+b2=c2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。 勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。 常见的勾股弦数有：3，4，5；6

4、，8，10；等等.直角三角形的特征直角三角形两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即：在RtABC中，若C90°，则a2+b2=c2；勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形，即：在ABC中，若a2+b2=c2，则C90°；ABCD射影定理：AC2=ADAB,BC2=BDAB,CD2=DADBABCacb锐角三角函数的定义：如图，在RtABC中，C90°，A，B，C所对的边分别为a,b,c,

5、则sinA=,cosA=,tanA=,解直角三角形（RtABC,C90°）三边之间的关系：a2+b2=c2两锐角之间的关系：AB90°边角之间的关系：sinA=,cosA=tanA=,cotA=解直角三角形中常见类型： 知一边一锐角已知两边解直角三角形的应用3、 例题讲解：选择题1.已知是锐角，且，那么（ ）A B. C D2.若把一个直角三角形的两条直角边都扩大倍，（是大于1的自然数），则两个锐角的三角函数值（ ）A都变大为原来的倍 B都缩小为原来的 C不变化 D各个函数值变化不一致3.如图，在ABC中，CDAB，垂足为D.下列条件中，能证明 ABC是直角三角形的有（ ）

6、A+B=90° A. B. C. D. 4、sinA=，A=( )A.30° B.60° C.20° D.45°5、如图，在ABC中，C90°,若AB5，AC4， 则sinB A. B. C. D. 6.如图1，在RtABC中，C=90°，AB的坡度i=1：，则坡角的大小为（ ）A.60° B.30° C.45° D.无法确定填空题1.如图3，已知在直角三角形ABC中，C=90°,AC=,BC=5,则B=_度.2、课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图4，当太阳光线与地面成30°

7、;角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度是_米.（保留根号形式）3 一人乘雪橇沿坡比1的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系为，若滑到坡底的时间为4秒，则坡角的度数是 ， 此人下降的高度为 米。4、计算：sin30°=_.5（1） ，（2）在ABC中，C90°，如果，那么 6、在中，则的值是7.已知,如下图，在中，则 8.如图，一水库迎水坡AB的坡度，则该坡的坡角= . 9 如图：在RtABC中，在AC上取一点D，使得，第16题图第17题图则 解答题1、计算：2、 (8分)已知：A是锐角，且，求的值3、(8分)某地震救援队探测出某建筑

8、物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点A、B相距4m，探测线与地面的夹角分别是30º和60º，试确定生命所在点C的深度(结果精确到0.1m，参考数据：1.414，：1.732)ACB60º30ºAB北O图64、如图6，厦门海关缉私艇在点0出发现正北方向海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/时的速度向正东方向航行，随即调整方向，按北偏东60°的方向追赶，准备在B处迎头拦截.问经过多少时间能赶上？缉私艇的速度为多少？（保留根号形式） （7分）5、（本题满分8分）我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏

9、东60°方向、A地北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？ （参考数据：， ）第22题图6、. (本题满分8分)如图，海上有一灯塔P，在它周围4千米内有暗礁，一艘轮船以每小时9千米的速度由东向西行驶，行至A处测得灯塔P在它的北偏西75°，继续行驶一小时到达B处，又测得灯塔P在它的北偏西60°，试问：若客轮不改变航向，是否有触礁的危险？（参考数据：, , ; ,）7(本题满分10分)如图，格点图中的每个小方格都是边长为1的正方形 在建立平面直角坐标系后，点A（-2，0），B（2，0）(下